地理信息在雨量计算中的应用探讨

高一言 张济世

摘 要 利用长江上游干流区域的降雨资料，计算流域面雨量，利用所研究区域上的各固定站点地理信息数据可以推求无资料地区的降水状况。并与算术平均法、泰森多边形法的计算结果进行对比分析，以此研究基于地理信息的插值法的面雨量计算方法的适用性，表明加入地理信息的流域面雨量计算方法在所研究区域是合理的。

关键词 面雨量；地理信息；算术平均法；泰森多边形法

中图分类号：P208 文献标志码：A 文章编号：1673-890X（2016）06--02

面雨量是水文学的一个重要参量，是指某一特定区域或流域的平均降水状况，是防汛抗洪以及水库调度等决策中的重要依据，也是洪水预报中非常重要的参数[1]。由于水文站点布设的局限性，站点稀少分布不均，绝大多数空间位置上的数据需要通过插值的方法解决[2]。实际上地形变化对降水的影响很大，怎样在有限降水资料的基础上，结合影响降水的因素，尽量精确地计算区域的面雨量一直是研究的热点和重点[3]。

本文研究的长江上游干流区域为主要研究区域，该区域主要包括了叙永、宜宾、泸州、涪陵、沙坪坝、梁平、宜昌、万州、奉节和巴东等地区，在东经104.6°～111.3°，北纬28.17°～31.03°，海拔16～3 090 m，地势变化极大。本文选取了上述10个气象站点1998年夏季6月的一次降水数据进行分析，计算在一次降水中流域的面雨量值。

1 面雨量计算

在实际生产和科学研究中，人们常常需要知道一个区域，例如流域或行政区的某时段以深度表示的区域（流域）平均降雨量[4]。可以按下式计算区域（流域）平均降雨量：

（1）

式（1）中，n为流域的计算单元数目；ai为第i个计算单元的面积，i=1，2，…，n；pi为第i个计算单元降雨量，i=1，2，…，n；为流域平均降雨量（mm）；A为流域面积。

1.1 算术平均法

如果流域内的雨量站网有n个组成，假设每个雨量站所代表的面积相同，均为流域面积的1/n，则为：

（2）

式（2）中，pi为第i个雨量站的降雨量，i=1，2，…，n；其余符号的意义同前述。

根据降水数据，得出流域面雨量为27.57 mm。

1.2 泰森多边形法

泰森于1911年提出用垂直平分法来划分计算单元。根据计算流域内的雨量站网，以雨量站为顶点连接成若干个不嵌套的三角形，并尽可能使构成三角形为锐角三角形。然后对每个三角形求其外心。利用这些三角形的外心，就可以将计算流域划分成成若干个计算单元，这样就能够保证在每个计算单元的中心附近有一个雨量站。如果假设这样得到的计算单元的降雨量分布是均匀的，并可用其中雨量站的实测雨量来代表，用泰森多边形法计算流域平均雨量的公式为：

（3）

式（3）中，ai为第i个泰森多边形即第i个计算单元的面积，i=1，2，…，n；pi为第i个泰森多边形即第i个计算单元的雨量，i=1，2，…，n；n为流域内泰森多边形数目；其余符号的意义同前述。

用GIS工具加载长江上游干流地区10个雨量站的经度、纬度和高程以及dem文件，用泰森多边形分割流域，计算得到流域面雨量为31.81 mm。

1.3 利用地理信息的插值法

在不大的地区中，特别是山脉的同一坡向上，降水量和海拔高度的关系是比较好的，但是在地形复杂的山区，往往决定降水量的主要因子已不只是海拔高度一个，降水量常同时受许多地形因子的支配，包括测站的经度、纬度、相对高度、开旷度、古向和坡向和坡度等[5]。

在实际计算中，一般选取对降水影响较明显的因素，把影响因子控制在1～2个，如海拔高度和坡度等因素。本文探討地理信息因素，因此采用经度、纬度和海拔高度3种因素。在利用海拔高度的单一因素计算中，许多人做了大量工作，一般都发现降水量随高度升高而线性地增加。因此，选用测站的经度、纬度和海拔高度3种因素构建出与雨量的多元线性关系式：

P=μ+α×E+β×N+δ×h+ε （4）

式（4）中，P为降雨量，μ，α， β，δ为未知参数，E为测站经度，W为测站纬度，h为测站海拔高度，ε服从正态分布。

选用研究区域长江上游干流内10个气象站的地理信息。利用降雨数据和地理信息数据估算线性回归模型式（4）中的估计量μ，α， β，δ的值，得到计算结果如下：

P=-6.8601E+19.0519N-0.0153h+200.4169 （5）

将10个气象站的地理信息数据代入式（5）计算降雨量，对得到的10个降雨数据求平均数得到流域面雨量为27.56 mm。

2 面雨量计算结果分析

算术平均法最为简便，在流域面积不大，地形起伏较小，雨量站分布也比较均匀的情况下采用算术平均法能够满足计算要求。泰森多边形法计算也比较简单，精确度一般也比较好。对比3种方法计算出的流域面雨量数据，发现加入地理信息的插值法和算术平均法的计算结果比较接近，可以认为加入地理信息的插值法是可以用来进行面雨量计算的。但由于在得出的线性回归方程后代入计算的任然只有被用来计算的10个站点，精确度较低。可以利用GIS等工具得到更多流域内均匀分布的点的经纬度高程数据进行计算以提高地理信息插值法的精确度。

对计算求得的式（5）进行线性回归的显著性检验，取α=5%，p=3，n=10，得F值为0.6758，查询F分布上侧分位数表，F0.05（3，6）=3.29，显见F为了验证地理信息插值法的合理性，扩大所研究区域，延长所研究降水时段。所研究区域为长江上游流域内90个雨量站，选取1998年6-8月内的降水数据进行计算。

利用90个雨量站的地理信息数据及1998年6-8月的降水数据对式（4）进行线性回归估算，得到计算结果如下：

P=22.3397E-36.4361N-0.01418h-565.39 （6）

对计算求得的式（6）进行线性回归的显著性检验，取α=5%，p=3，n=90，得F值为21.2913，查询F分布上侧分位数表，F0.05（3，60）=2.76，而F0.05（3，86）