控量减负创新增效

课后作业在学生学习中发挥着重要作用，不仅能帮助学生巩固课堂上所学知识，促进对知识的理解与记忆，还能帮助教师了解学生的学习效果，及时发现学生在知识理解和掌握上存在的问题，从而调整教学策略。为促进学生全面发展、健康成长，有效减轻学生过重的作业负担，笔者积极研究和探索作业设计，努力提高作业质量，尽量做到控量减负，创新增效。

一、学情分析

七年级学生在第一学期已经学习了点、线、角等概念，已具备对几何图形进行初步分析的能力。“多边形内角和与外角和”属于苏科版数学教材七（下）的内容，是学生在初步认识三角形及三角形内角和的基础上学习的内容，也是后续学习等腰三角形的轴对称性等知识的前提。因此，学生对本节内容的学习具有承前启后、融通诸知的作用，须认真对待。

同时，学生在探索、验证和理解三角形内角和的性质的过程中，会经历观察→猜想→交流→验证→解决生活实际问题等环节，能有效提高对几何图形的空间感知能力和推理能力，感悟数学证明逻辑的严谨性，逐步形成重事实、讲道理的科学精神。

二、作业设计过程

笔者在作业设计时，考虑让学生通过实验探究、观察和推理论证来研究三角形，从基本事实出发推导三角形内角和定理，旨在让学生通过该过程的学习，在空间观念的基础上进一步建立几何观。

笔者以分层的形式设计作业，内容包括基础巩固型作业、能力提升型作业、拓展探究型作业，如图1。

1.基础巩固型作业

题1 在△ABC中，

（1）若∠A=40°，∠B=35°，则∠C= 。

（2）若∠A=80°，∠A=2∠C，则∠B= 。

（3）若∠A=∠B +∠C，则∠A= 。

题2 如图2，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=50°，AD∥BC，则∠1的度数为 。

题3 如图3，∠A=65°，∠D+∠E=55°，则∠B+∠C= 。

题4 如图4，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠BAC的平分线交BC于点E，∠B=35°，∠C=85°，那么∠DAE的度数为 。

【分析】题1、题2考查学生对三角形的内角和定理的直接运用，学生可以借助一元一次方程的知识列方程求解，也可以采用整体代换的思想进行求解。题3、题4是多个三角形的组合，学生需要在复杂的几何图形中剥离出熟悉的基本图形，发现这些三角形之间的关联。题目设计从单一到复杂，培养学生的几何观念和推理能力。

【设计意图】基础巩固型作业设计为三角形内角和定理的直接应用，旨在通过不同条件的变化，加深学生对这一基本几何原理的理解与掌握。这类题目主要用于巩固学生的基础知识，激发学生的学习兴趣，培养学生积极的学习态度。

2.能力提升型作业

题5 如图5，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=∠ACB，求∠ACB的度数。

变式：在上述条件下，若P为△ABC内一点，∠1=∠2，求∠BPC的度数。

题6 如图6，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=40°，求∠BOC的度数。

变式1：若∠A=90°，则∠BOC的度数为

；若∠A=120°，则∠BOC的度数为" " " " 。

变式2：观察变式1的结果，请问∠A与∠BOC之间有怎样的数量关系，并说明理由。

变式3：若∠BOC=157°，则∠A的度数为" " " " " 。

题7 小明在一张纸上画两条相交直线a、b，要测两条直线所夹锐角α的度数，发现其交点不在纸内，无法直接测量。

（1）小明的方案：画直线c与a、b相交，如图7，测得∠1=m°，∠2=n°，则α= °（用m，n的代数式表示）；

（2）小刚的方案：画直线c与a、b相交，再画∠1、∠2相邻的外角的角平分线交于点O，如图8，测得∠O=p°，则α= °（用含p的代数式表示）；

（3）你还有什么方法？请在图9中补齐，写出必要的文字说明。

【分析】题5、题6是用经典的结论改编的习题。学生在做这类题目时，需要在掌握基础题型的基础上，进一步观察、推理。题7则需要学生通过实践探究才能得出结果，其逻辑思维能力和探究能力能够得到有效的训练。

【设计意图】能力提升型作业的设计目的是考查学生数学探究能力，锻炼学生从多个角度分析问题的能力。学生通过实践操作，如动手绘制图形等方式，能够加深对数学概念的理解。同时，教师要及时总结归纳，帮助学生理解各知识之间的内在联系，促进学生知识体系的建构。

3.拓展研究型作业

题8 许多建筑设计都包含三角形的元素，如三角形的屋顶、三角形的窗户等。运用三角形内角和定理，我们可以精准地控制这些元素的角度和形状，能创造出独特而富有美感的建筑设计。请同学们根据学习的知识，独立完成一份关于三角形内角和的实践报告。

【设计意图】拓展研究型作业设计为贴近生活实际的开放性问题，旨在让学生运用数学知识和方法解决实际问题。学生独立完成一份关于三角形内角和的实践报告，需要分析和探讨建筑设计背后隐藏的三角形内角和定理，从而建立数学与现实世界的联系，感受到数学的美学价值，进一步提升学习数学的兴趣和动力。

三、作业设计的思考

为提高教学效率，减轻学生负担，真正贯彻“减负增效”这一宗旨，促进学生素养达成，笔者在作业设计方面有以下几点思考。

1.立足教材，夯实基础

教材作为学生学习的核心资源，凝聚了丰富的知识和智慧，既是教师授课的主要依据，也是学生获取知识的重要渠道。教师在布置作业时，应立足教材，围绕教学目标，设计出质量高、针对性强的作业；要遵循循序渐进的原则，确保学生在熟练掌握基础知识的同时，还能进行拓展和应用。

2.尊重差异，分层设计

作业设计应有层次性，应考虑学生个体差异和不同层次的需求，如基础巩固型、能力提升型、拓展研究型三种类型作业，符合学生认知和发展规律。这样的设计既减轻了学生的作业负担，又能让学生挑战更高难度，从而进一步加深对知识的理解。

3.类型多样，全面发展

教师应创新作业形式，可在作业中增加趣味元素，激发学生的兴趣；也可通过学科融合，寻找数学与其他科目之间的联系，丰富学生作业的内容；应更多地设计实践探究型作业，让学生通过亲身实践来理解和巩固知识，促进其全面发展。

作业设计作为课堂教学的延伸，既是巩固知识的手段，也是培养学生思维能力与核心素养的重要途径。教师在设计作业时，在落实“减负”这一政策要求的同时，还要重点关注学生的全面发展和健康成长，将“增效”作为重点探索的方向。

本文系淮安市2024年度教育科学规划重点课题“构建‘融学·水韵’课堂：推动区域教学方式创新的校本研究”（课题编号：2024GHKT020）阶段性研究成果。

（作者单位：江苏省涟水县第四中学）