锚固巷道冲击地压发生条件及影响因素研究

摘" 要：针对煤矿巷道冲击地压发生条件问题，考虑围岩锚固作用，通过解析分析得到巷道冲击地压的临界塑性区半径、临界载荷，并进行主要影响分析。结果表明，临界塑性区半径的影响因素为巷道半径、围岩模量比、内摩擦角和扩容角，与锚固参数无关。临界塑性区半径与巷道半径为线性正相关。临界载荷随黏聚力增大而线性增加。随内摩擦角的增大，临界塑性区半径缓慢减小，临界载荷快速增大。临界载荷随锚端预紧力的增大而线性增大。

关键词：冲击地压；锚杆加固；临界塑性区半径；临界载荷；临界支护阻力

中图分类号：TD353""""" 文献标志码：A""""""""" 文章编号：2095-2945（2025）04-0074-07

Abstract： Aiming at the conditions of rock burst occurring in coal mine roadway， considering the anchoring effect of surrounding rock， the critical plastic zone radius and critical load of rock burst in roadway are obtained through analytical analysis， and the main impact analysis is carried out. The results show that the influencing factors of the critical plastic zone radius are tunnel radius， surrounding rock modulus ratio， internal friction angle， and expansion angle， and have nothing to do with anchoring parameters. The critical plastic zone radius is linearly positively correlated with the tunnel radius. The critical load increases linearly with the increase of cohesive force. As the internal friction angle increases， the critical plastic zone radius slowly decreases and the critical load rapidly increases. The critical load increases linearly with the increase of pre tension force at the anchor end.

Keywords： rock burst; bolt reinforcement; critical plastic zone radius; critical load; critical support resistance

冲击地压是井工煤矿动力灾害之一。煤矿发生冲击地压时，会造成煤岩体破坏，井下设备损坏，甚至人员伤亡。冲击地压的防治方法主要分为区域防范、局部解危和加强支护三大类。加强支护是防治煤矿冲击地压（以下简称“防冲”）的有效措施，也可以说是最后防线。在众多支护方式中，巷道锚杆支护普遍使用，但对于其防冲效果始终存在争议。究其原因，在于理论支撑不足，因此，锚固巷道冲击地压发生条件及其影响因素研究是十分必要的。

在巷道围岩锚固力学效应方面，已取得了许多研究成果[1-5]。隧道锚固的研究成果可以为煤矿巷道锚固提供借鉴。文竞舟等[6]建立了隧道全长黏结式锚杆界面力学模型，将锚固力学效应视为径向体积力求解了圆形隧道围岩塑性区半径，但没有考虑托盘的作用。肖旺等[7]考虑峰后性质研究了隧道围岩全长黏结锚杆支护力学机制，考虑了托盘作用产生的预紧力。吕爱钟等[8]建立了求解锚杆表面剪应力的积分方程，得到了锚杆长度等参数对剪应力及轴力分布的影响。

在锚固防冲方面，研究成果主要体现在锚固改善围岩力学性质及应力状态等。在锚固巷道的冲击危险性和冲击地压发生条件及其影响因素，研究成果尚少。姚精明等[9]认为采用锚固技术能够增加锚固围岩的力学性质，改善锚固围岩的应力状态。陈国样等[10]从片帮型冲击矿压发生的机理出发，分析了煤巷锚杆支护减冲机理。鞠文君[11]提出冲击矿压巷道锚杆支护作用原理。吕祥锋等[12]采用DSCM方法对锚杆支护巷道变形破坏进行了相似模拟研究。康红普等[13]提出锚杆支护对冲击地压巷道变形的本质作用是保持围岩完整性，在围岩中形成支护应力场。

在巷道冲击地压发生条件及其影响因素方面已有许多研究成果，其中潘一山[14-16]和尹万蕾等[17]取得了影响因素及其条件关系的一些研究成果，但都没有针对锚杆支护进行研究。王爱文等[18]基于冲击地压失稳理论进行了锚杆支护巷道冲击地压解析，但将锚固作用力简化为塑性区内均匀分布压应力尚显粗糙。姚精明等[19]研究锚杆-泡沫铝联合支护冲击地压巷道机制，运用相似模拟理论，对锚杆-泡沫铝联合支护试样的力学特性进行单轴压缩试验研究，但没有给出相应的理论研究。王凯兴等[20]针对冲击地压过程的能量传递与耗散，通过岩体和支护中的阻尼吸能作用对支护端岩块的动能变化进行分析。

但对锚杆支护与能量协同性没有研究。

本文基于以上研究成果，以全长黏结式锚杆为研究对象，基于巷道围岩锚固力学效应和冲击地压扰动响应失稳理论，考虑煤岩材料峰后软化和扩容特性，研究锚固巷道冲击地压发生条件，并对其影响因素进行分析，为冲击地压煤层巷道锚杆设计提供理论基础。

1" 基本假设与基本方程

1.1" 基本假设与计算模型

在埋深为H0的厚煤层中开挖一个半径为a的圆形巷道断面水平巷道。上覆岩层平均容重为，则原岩应力为p0=H0。假设煤层为均匀、连续的各向同性介质，不考虑黏性，巷道沿轴向无限长，取巷道任一断面为研究对象，按轴对称平面应变问题处理。以巷道断面圆心O为坐标原点，建立极坐标系（r，）。径向应力为r，环向应力为，径向应变为？着r，环向应变为？着，径向位移为u，均为径向坐标r的函数。假设压应力为正，压应变为正，指向圆心的收缩位移为正。

巷道掘进过程中，由于开挖面空间效应，围岩变形逐渐发展，位移逐渐释放。在巷道围岩位移尚未完全释放的情况下及时施加支护，假设沿径向均匀布置N根全长黏结式锚杆。锚杆直径为ds，弹性模量为Es，有效锚固长度为L，纵向间距为Sc，横向间距为S1，则S1=，相邻两根锚杆之间的夹角为？琢=，锚固半径为L0=a+L。假设Sc=S1。根据文献[7]，假设锚杆和锚固剂均处于弹性变形状态，锚杆及巷道围岩完全黏结，不产生滑移，将锚杆支护力等效为轴对称的径向体积力f（r）。

设巷道内壁r=a处的支护阻力为pi，其构成包括因开挖面空间效应而产生的虚拟支护力、因施作混凝土喷层而产生的支护力、因架设液压支架和O型棚等而产生的支护力及锚杆托盘的作用力等。

巷道围岩在原岩应力p0、支护阻力pi和锚固区径向体积力f（r）共同作用下，产生弹塑性变形，设塑性区半径为Ｒ。假设锚固区小于塑性变形区，即Ｒgt;L0，则巷道围岩由3个区域组成：区域一为弹性区，r≥R；区域二为无锚塑性区，L0≤r≤R；区域三为锚固塑性区，a≤r≤L0。锚固巷道围岩计算模型如图1所示。

1.2" 基本方程

对于轴对称平面应变问题，平衡微分方程为

式中：f（r）为轴对称径向体积力。区域一、区域二内，f（r）＝０；区域三内，f（r）≠０。

几何方程为

区域一为弹性区，其应力应变关系为

，

（3）

式中：Ｇ＝，Ｇ为剪切模量；E为弹性模量；为泊松比。

初始屈服条件采用莫尔-库仑准则，即

=mr+c ， （4）

式中：m=；c=，为巷道围岩的单轴抗压强度；c，分别为巷道围岩的黏聚力和内摩擦角。

塑性区（区域二、三）岩体具有扩容特性。采用非关联流动法则，塑性应变分量？着、？着之间的关系为？着+？着=0，扩容系数=，为扩容角，一般情况下lt;；假设弹性应变分量？着、？着不变，等于区域一、二界面r=R处的应变，即？着=？着（Ｒ），？着=？着r（Ｒ）。结合式（2），得

塑性区（区域二、三）岩体具有软化性质，根据文献[21]，假设其强度随最大主应变？着的增大而线性减小，则后继屈服条件为

， （6）

式中：λ为降模量，是反映塑性区软化性质的参数。

1.3" 等效体积力

由文献[7]，锚固界面剪应力？子s与锚杆轴向应变？着s的关系为=-K？着s，K为拉拔剪切刚度，K=；锚杆轴力Ps与锚固界面剪应力？子s的关系为=-？仔ds？子s；锚杆轴向应变？着s与轴力Ps的关系为？着s=。由锚杆两端轴力PsL0=0，Psa=P0（P0为端部预紧力），得锚杆轴力、轴向应变和锚固界面剪应力分布规律

， （7）

锚杆支护等效径向体积力f（r）=-，将式（9）代入，得

式中：f0=。

2" 锚固巷道围岩变形解析

2.1" 区域一（r≥R）

区域一为弹性区，由式（1）、（2）、（3），体积力f（r）=0，边界条件r（∞）=P，且在r=R处满足初始屈服条件式（4），去掉开挖前位移，得弹性区应力、应变和位移分布规律为

式中：=。

2.2" 区域二（L0≤r≤R）

区域二为无锚塑性区，由式（1）、（2）、（5）、（6），体积力f（r）=0，且在r=R处满足应力、位移连续条件，得无锚塑性区应力、应变和位移分布规律为

式中：A=c+；Ｂ=，Ｃ1=p0+A-B-2G。

2.3" 区域三（a≤r≤L0）

区域三为锚固塑性区，由式（1）、（2）、（5）、（6），体积力式（10）：f（r）=f0e+，且在r=L0处满足应力、位移连续条件，以及边界条件r（a）=pi，得锚固塑性区应力分布规律为

式中：C2r=pi+A-B+pmr，pm（r）=am-1f0d？孜，反映了锚固对巷道围岩应力的影响。式（20）为确定塑性区半径R的关系式，其中C2L0反映了锚固对塑性区半径的影响。应变、位移分布规律与式（16）、（17）相同。

3" 冲击地压发生条件及影响因素分析

3.1" 冲击地压发生条件

由式（20），得

根据冲击地压扰动响应判别准则=0，得冲击地压发生条件，即临界塑性区半径Rcr和临界载荷Pocr为

式（22）表明，临界塑性区半径Ｒcr只与巷道几何形状和尺寸及围岩性质相关，与锚固无关，是巷道围岩的固有属性，因此可以作为衡量煤层冲击倾向性的一项指标。

当无锚固时，pm（Ｌ０）＝０，得

当巷道表面无支护时，pi=0，得

当不考虑煤岩扩容特性时，=0，=1，得

当取=30°时，m=3，得

。

（29）

当同时考虑巷道表面无支护、围岩体积不可压缩，并取=30°时，得

3.2" 影响因素分析

由式（22），临界塑性区半径Ｒcr的影响因素包括巷道几何参数（巷道半径a）、围岩力学参数（模量比E/？姿、内摩擦角、扩容角），与锚固参数无关。

由式（23），临界载荷Pocr的影响因素包括巷道几何参数（巷道半径a）、围岩力学参数（模量比E/？姿、黏聚力c、内摩擦角、扩容角）、锚固参数（锚杆直径ds、长度L、弹性模量Es、根数N及间排距sc、s1，拉拔剪切刚度K、端部预紧力p0）及支护阻力pi。锚杆的间排距sc、s1取决于锚杆根数和巷道半径，拉拔剪切刚度K取决于巷道围岩性质和锚固剂性质，锚杆直径ds及其弹性模量Es一般不变，本文不作分析。

取巷道几何参数a=3 m；取围岩力学参数E=2.1 GPa，=0.33，=1.5，c=3.2 MPa，=35°，=35°，得？姿=1.4 GPa，G=0.79 GPa，m=3.69，=2.04，c=12.3 MPa；取锚固参数Es=210 GPa，ds=22 mm，L=1.2 m，N=12，K=26.8 GPa/m，p0=500 kN，得sc=s1=1.57 m，？琢=30°，L0=4.2 m；取Pi=0.15 MPa。得临界塑性区半径Rcr=4.31 m，Pocr=16.45 MPa。

由图2（a）和式（22）可知，临界塑性区半径Rcr与巷道半径a为线性关系，巷道半径越大，则Rcr越大。由式（22）得=（1+k），这是本文对于圆形巷道断面得到的结果。对于非圆形断面巷道，若按面积相等可得到当量半径，可以采用本文的结果计算临界状态塑性区的近似范围。

由图2（b）和式（23）可知，巷道半径a对临界载荷Pocr的影响通过锚固体积力而产生。无锚固时，巷道半径a对临界载荷Pocr没有影响。当巷道半径a增大时，锚杆间排距增大，结果是体积力减少，Pocr减小。当均布锚杆数量不变的情况下，巷道越大越容易失稳而发生冲击地压。为避免冲击地压的发生，必须增加锚杆数量，即加密锚杆间距，才能保证宽巷掘进的防冲效果的优点真正体现。

由图3（a）、（b）可见：临界塑性区半径Rcr和临界载荷Pocr随模量比增大而增大。表明，施加锚杆加固后提高了巷道围岩的稳定性。当=0，即？姿→∞时，Rcr=a，Pocr=pi++pmL0-，表明对于脆塑性材料，巷道内壁处刚进入塑性状态时巷道围岩失稳而发生冲击地压；随着增大，λ减小，Rcr逐渐增大，Pocr逐渐增大，但曲线斜率均越来越小，Rcr、Pocr增大的速率越来越慢，巷道围岩越来越不容易失稳；当→∞，即λ→0时，Rcr→∞，Pocr→∞，表明对于理想塑性材料，巷道围岩不会失稳。

由图4、式（23）可见：临界载荷Pocr随黏聚力c增大而线性增大。围岩黏聚力c是强度参数，强度较高的巷道围岩不易失稳，但一旦失稳，冲击地压的强度会较高，破坏力会很大。

图5显示，随内摩擦角的增大，临界塑性区半径Rcr缓慢减小，临界载荷Pocr快速增大。表明内摩擦角较大时，临界塑性区范围相对较小，但变化不大，而临界载荷变化很大，巷道围岩不易失稳。

图6显示，随扩容角的增大，临界塑性区半径Rcr和临界载荷Pocr均缓慢减小。表明扩容角较大时，临界塑性区范围相对较小，临界载荷相对较低，巷道围岩容易失稳。但由于变化不大，说明扩容的影响不大。

图7显示，随锚杆数量的增多，临界载荷Pocr增大。锚杆数量增多，增加了锚杆密度，减小了间距，增大了等效体积力，锚固作用得到了增强。但锚杆数量不能无限增多。

图8显示，锚杆长度的影响较复杂，随锚杆的加长，临界载荷Pocr先减小后增大，但变化不大。当锚杆很短时，其作用表现在巷道内壁附近，其界面剪切力对围岩产生剪切破坏效果，说明特别短的锚杆不仅不能起到加固作用，而且产生了破坏作用，因此锚杆必须足够长才能起到加固作用。当锚杆足够长时，临界载荷Pocr随锚杆长度L增大而逐渐增大。本文是在锚杆长度不超过塑性范围的假设下得到的结果，为使锚杆加固防冲效果进一步明显体现，可适当加长锚杆，其长度进退过塑性范围，深入到弹性变形区，其效果究竟如何，将另文讨论。

图9显示，临界载荷Pocr随锚端预紧力的增大而线性增大，但变化较小。表明增大预紧力对加固效果虽然有一定增强，但不十分明显。

式（23）显示：巷道表面支护阻力对临界载荷Pocr影响较大，随巷道表面支护阻力pi的增大，临界载荷Pocr线性增大。当取=30°，=0°，=0.5时，Pocr=1+pi++pmL0-；当无表面支护时Pocr0=1++pmL0-。则Pocr-Pocr0=1+pi，取=0得Pocr-Pocr0=2pi，取=得Pocr-Pocr0=3pi，取=得Pocr-Pocr0=5pi。

可见，施加巷道表面支护的防冲效果是十分明显的。锚杆加固作用体现在两个方面，一方面为内部加固，通过杆体与围岩相互黏结作用而产生，另一方面为外部支撑，通过托盘与围岩相互挤压作用而产生。外部支撑作用是巷道表面支护阻力的一部分。当锚端预紧力足够大时，外部支撑产生的支护阻力相对较大。因此从锚杆内部加固与外部支撑两方面综合作用考虑，锚杆加固对于提高临界载荷进而防治冲击地压是十分有效的。

4" 结论

通过对复杂地质条下锚固巷道围岩冲击地压发生条件影响研究得到以下结论。

1）通过解析分析得到了锚固巷道冲击地压发生条件，包括临界塑性区半径和临界载荷，并进行了影响因素分析。

2）临界塑性区半径的影响因素为巷道半径、围岩模量比、内摩擦角和扩容角，与锚固参数无关。临界载荷主要影响因素包括巷道半径、围岩模量比、黏聚力、内摩擦角、扩容角、锚杆长度、根数、端部预紧力及支护阻力。为提高巷道抗冲击能力，可适当增加锚杆长度和根数。

3）临界塑性区半径与巷道半径为线性正相关。巷道半径对临界载荷的影响通过锚固体积力而产生。无锚固时巷道半径对临界载荷没有影响。当巷道半径增大时，锚杆间排距增大，锚固体积力减少，临界载荷增大。

4）临界塑性区半径和临界载荷随模量比增大而增大。对于脆塑性煤岩，巷道内壁处刚进入塑性状态时巷道围岩失稳而发生冲击地压。对于理想塑性材料，巷道围岩不会失稳。临界载荷随黏聚力增大而线性增大。随内摩擦角的增大，临界塑性区半径缓慢减小，临界载荷快速增大。内摩擦角较大时，临界塑性区范围相对较小，但变化不大，而临界载荷变化很大，巷道围岩不易失稳。随扩容角的增大，临界塑性区半径和临界载荷均缓慢减小，说明扩容的影响不大。

5）锚杆数量增多，增加了锚杆密度，减小了间距，增大了等效体积力，临界载荷增大，锚固作用得到了增强。特别短的锚杆不仅不能起到加固作用，而且产生了破坏作用。当锚杆足够长时，临界载荷随锚杆长度增大而逐渐增大。临界载荷随锚端预紧力的增大而线性增大，但变化较小。表明增大预紧力对加固效果虽然有一定增强，但不十分明显。

6）巷道表面支护阻力对临界载荷影响较大，随巷道表面支护阻力的增大，临界载荷线性增大。锚杆加固作用体现内部加固和外部支撑两方面。从锚杆内部加固与外部支撑两方面综合作用考虑，锚杆加固对于提高临界载荷进而防治冲击地压是十分有效的。

参考文献：

[1] 康红普，吴拥政，李建波.锚杆支护组合构件的力学性能与支护效果分析[J].煤炭学报，2010，35（7）：1057-1065.

[2] 鞠文君.锚杆支护巷道顶板离层机理与监测[J].煤炭学报，2000（S1）：58-61.

[3] 汤雷，王五平.锚杆支护与围岩共同承载的协调性[J].煤炭学报，2004，29（1）：12-16.

[4] 黄明华，周智，欧进萍.全长黏结式锚杆锚固段荷载传递机制非线性分析[J].岩石力学与工程学报，2014，33（S2）：3992-3397.

[5] 文志杰，石永奎，崔增娣，等.全长黏结型预应力锚杆受力特性研究[J].岩土力学，2010，31（S1）：177-181.

[6] 文竞舟，张永兴，王成.隧道围岩全长黏结式锚杆界面力学模型研究[J].岩土力学，2013，34（6）：1645-1652.

[7] 肖旺，苏永华，方砚兵.考虑峰后特性的隧道围岩锚固力学效应[J].公路交通科技，2016，33（1）：95-102.

[8] 吕爱钟，刘宜杰，张晓莉.圆形隧洞全长黏结锚杆力学分析的解析方法[J].岩石力学与工程学报，2018，37（7）：1561-1573.

[9] 姚精明，窦林名，王成胜.巷道冲击矿压的锚杆支护机理及实践[J].煤炭科学技术，2004，32（4）：10-13.

[10] 陈国样，窦林名，王绪胜.片帮型冲击矿压下的煤巷锚杆支护减冲机理探讨[J].矿业快报，2006（4）：25-27.

[11] 鞠文君.冲击矿压巷道锚杆支护原理分析[J].煤矿开采，2009，14（3）：59-61.

[12] 吕祥锋，潘一山，李忠华，等.高速冲击作用下锚杆支护巷道变形破坏研究[J].煤炭学报，2011，36（1）：24-28.

[13] 康红普，吴拥政，何杰，等.深部冲击地压巷道锚杆支护作用研究与实践[J].煤炭学报，2015，40（10）：2225-2233.

[14] 潘一山.冲击地压发生和破坏过程研究[D].北京：清华大学，1999.

[15] 潘一山，齐庆新，王爱文，等.煤矿冲击地压巷道三级支护理论与技术[J].煤炭学报，2020，45（5）：1585-1594.

[16] 潘一山，高学鹏，王伟，等.冲击地压矿井综采工作面两巷超前支护液压支架研究[J].煤炭科学技术，2021，49（6）：1-12.

[17] 尹万蕾，潘一山，李忠华.高瓦斯煤层冲击地压发生条件与影响因素[J].力学学报，2017，49（3）：716-725.

[18] 王爱文，潘一山，李忠华，等.冲击危险巷道锚杆支护防冲原理解析[J].中国安全科学学报，2016，26（8）：110-115.

[19] 姚精明，许自文，王建，等.锚杆-泡沫铝联合支护防治冲击地压试验研究[J]，岩土力学，2021，42（3）：620-626.

[20] 王凯兴，潘一山.冲击地压矿井的围岩与支护统一吸能防冲理论[J].岩土力学，2015，36（9）：2585-2690.

[21] 袁文伯，陈进.软化岩层中巷道的塑性区与破碎区分析[J].煤炭学报，1986（3）：77-86.