基于高阶振动频率法的拱桥扣索索力及有限元模型修正研究

摘要：为提升钢管混凝土拱桥斜拉扣挂施工的现场控制精度，文章提出了基于振动频率法的拱桥扣索索力修正方法。通过引入固定梁模型，建立扣索索力与扣索材料固有属性的对应映射关系；结合现场扣索索力监测，对现场油压表读数进行修正；基于三维空间有限元分析，建立了拱桥扣索索力修正模型；通过与有限元模型进行对比分析，验证该方法的有效性。结果表明：与油压表读数相比，基于加速度传感器的振动频率法用于扣索索力监测不仅具有较高的精度和适用性，而且可以针对现场油压千斤顶回油以及读数误差等造成的索力偏差，对扣索索力值进行更新优化，为钢管混凝土拱桥的施工提供更为科学、准确的索力监测与控制方法。

关键词：钢管混凝土拱桥；振动频率法；索力计算；有限元模型修正；斜拉扣挂施工

中图分类号：U448.22" " "文献标识码：A" " " DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2024.1.025

文章编号：1673-4874（2024）11-0080-03

0引言

在当今的钢管混凝土拱桥工程实践中，其创新施工控制技术对于提高施工效率、确保结构安全性至关重要［1］。在采用斜拉扣挂技术施工时，扣索张拉的控制直接关系到桥梁的结构安全性［2］。因此，深入研究扣索力的准确监测和控制具有重要意义。

在斜拉扣挂施工控制技术的研究领域，国内外学者已开展了一系列的研究工作，取得了一系列成果。张建民等［3-4］依据南宁永和大桥及巫峡长江大桥等关键案例，探讨了大跨度钢管混凝土拱桥在施工过程中对扣索力的精确控制。上述研究采取了“结果最优，过程可控”的策略，着重于施工过程中不同控制变量的约束，以确保吊装作业的扣索力达到预期目标。朱连伟和秦大燕等［5-6］则从合龙阶段的“过程最优，结果可控”角度出发，通过融合力矩平衡法与影响矩阵法的原理，优化索力分配，有效地保障了施工过程中索力及结构线形的均匀性。需要说明的是，现有的研究主要集中在拱肋吊装过程扣索索力计算。在实际工程应用中，如何准确地获取扣索的实际索力值，与上述研究成果的计算值相匹配，是保证施工松索后拱圈线形高精度闭环的关键所在。现有研究表明，通过分析扣索的自然振动频率来推算出索力大小，相较于传统方法，具有较高的精度［7］。因此，有必要进一步研究振动频率法与现有方法对松索线形的影响规律。

鉴于此，本文首先通过引入固定梁模型，建立扣索索力与扣索材料固有属性的对应映射关系，然后结合现场扣索索力监测，对现场油压表读数进行修正，进而基于三维空间有限元分析，建立了拱桥扣索索力修正模型，并通过与有限元模型的对比分析，验证了该方法的有效性。

1工程背景

以某300 m钢管混凝土中承式拱桥为例，该桥的主拱设计为钢管混凝土桁式结构，矢高达71 m，矢跨比设定为1/4.5。其拱轴线设计遵循悬链线原理，拱轴系数定为1.35，拱内混凝土选用C60级自密实补偿收缩混凝土以提高结构稳定性和耐久性。其中，单片拱肋采用变高度四管桁架式截面，主弦管采用Q345C钢材，由4根1 100 mm×（22～28）mm的变截面钢管组成。在该工程的施工阶段，采用缆索吊装和斜拉扣挂组合的方式，实现了桥梁两侧的对称吊装作业。工程将桥梁细分为32个安装单元，每边分别有16个节段，其中每个节段安排8组扣索。对于拱肋、扣索及缆风索的编号体系，起始于桥梁的北侧，按照先下游后上游的顺序进行标识。该布局策略确保施工的有序进行，如图1所示为结构布局详图，进一步明确了施工策略与步骤的精确性与效率性。

2基于振动频率法的索力监测

2.1索力计算理论模型选择

扣索两端理论上属于简支梁模型［8］，该模型通过考虑弯曲刚度计算得到索力值。然而，在实际工程应用中，该模型中的惯性矩I与材料工艺、实际扣索状态有关，较难给出一个明确的准确值。另外，考虑到扣索钢绞线锚固端的实际状态，扣索钢绞线在扣地锚端部的边界条件不属于简支状态，而更多偏向于固定状态。对此，本文采用固定梁模型模拟端部边界条件［9］：

2αβ1-cosαlcoshβl+β2+α2sinαlsinhβl=0（1）

式中：l——扣索长度（m）。

α和β分别为：

α2=H2EI2+mEIω2-H2EI（2）

β2=H2EI2+mEIω2+H2EI（3）

式中：H——扣索的索力值，实际工程中可通过油压表、加速度计、锚索计等装置获得（kN）；

E——扣索的材料弹性模量（MPa）；

I——扣索的截面惯性矩（m4）；

ω——扣索的第n阶振动频率（Hz）。

基于高阶振动频率法的拱桥扣索索力及有限元模型修正研究/韦仁

扣索的长度l和频率ω可根据实际扣索确定，进而可结合式（1）～（3）计算得到对应的扣索索力：

2.2现场扣索索力监测

在本项目的实施过程中，采用加速度传感器对拱桥扣索的索力进行了精准监测，如图2所示。为了有效监控扣索的索力值，每节段拱肋随机抽取2根扣索并配备相应的加速度传感器，每个传感器的采样频率定为50 Hz，确保能够精确记录扣索的振动情况。加速度振动时程图及频谱分析结果如图3所示。

考虑到张紧弦模型的特性，拉索的频率呈现几何级数倍数增长。然而，拉索的抗弯刚度并不是一个恒定值，其会随频率阶数的增加而逐渐增大，特别是在高阶频率上，抗弯刚度对频率的影响变得尤为显著［10］。因此，在实际计算中，推荐使用高阶频率进行分析，以获得更加准确和可靠的拟合结果。

进一步地，结合扣索实际长度和频率计算得到扣索索力，并与油压表索力值进行对比，如表1所示。由表1可知，油压表数值与加速度测值的相对误差均≥5.31%，且当扣索节段为4#时，加速度计测值与油压表数值相差达到10.57%。基于上述分析可知，若按有限元计算结果作为实际索力控制值，则会导致全桥索力整体偏低。鉴于此，针对上述研究，对有限元索力结果进行修正。

3有限元模型及对比分析

3.1有限元模型建模

利用Midas Civil软件，构建了集成钢管混凝土拱桥、钢绞线扣索及外侧缆风索的三维空间结构模型（参见下页图4）。模型中，扣索和缆风索通过桁架元素进行表征，而其余部分则通过空间梁元素进行模拟。整体包含2 172个节点、104个桁架单元以及3 348个梁单元。根据吊装拱肋的具体顺序，逐步建立Midas模型中的施工阶段性布局。在封闭主拱圈的前后阶段，分别采用了铰接和固定端条件来模拟主拱圈施工结构状态，同时扣索和缆风索与拱肋之间通过刚性连接进行模拟。

进一步地对主拱圈施工全过程进行模拟分析，建模顺序按施工方案进行。拱肋施工过程中，首先将相应节段扣索、混凝土激活作为结构效应作用在拱肋上，然后在混凝土获得一定强度后，钝化扣索、松索侧缆风索，此时结构成型。其中，扣索索力分别按油压表数值和加速度计测值建模计算，分别导出相应的结构变形情况，如图5所示。

3.2对比分析

以北岸上游监测结果作为对比分析，基于油压表-松索线形（控制思路一）和基于加速度计-松索线形（控制思路二）的有限元结果分析可知，以两种控制思路下的松索线形与目标线形进行对比，对比结果如图6所示。由图6可知，两种控制思路的松索线形规律基本吻合，且在1#～4#节段两者线形较为接近，在3#节段时，油压表、加速度计测值计算得到的松索线形与目标线形相差分别为18.2 mm和9.3 mm。此外，在5#～8#节段两者线形相差较大，在7#节段时，油压表、加速度计测值计算得到的松索线形与目标线形相差分别为9.8 mm和11.4 mm。

综上所述可知，控制思路一与目标线形的最大偏差值为18.2 mm，而控制思路二与目标线形的最大偏差仅为9.8 mm。此外，两者控制思路下的计算线形与目标线形的偏差值均小于规范要求的40 mm，满足要求。然而，控制思路一可针对现场不同油压表以及人员检测等造成的偏差，对实际扣索索力值进行更新优化，在通过控制“过程索力”的情况下，更有利于钢管混凝土拱桥的施工安全。

4结语

通过振动频率法和有限元分析，基于通过固定梁模型和现场监测修正油压表读数，建立和验证拱桥扣索索力修正方法的实用性。分析结果表明：

（1）基于加速度传感器的高阶振动频率法在扣索索力计算中，与现场油压千斤顶读数值的相对误差最大可达10.57%，说明该方法可有效优化现场油压千斤顶回油以及读数误差等造成的索力偏差。

（2）两种控制思路下的松索线形趋势基本吻合，与控制思路一与目标线形的最大偏差值为18.2 mm相比，控制思路二与目标线形的最大偏差仅为9.8 mm，均满足规范要求，而基于高阶振动频率法的扣索索力计算对现有施工控制计算具有较高的匹配度。

（3）研究成果不仅为拱桥扣索索力的准确计算与控制提供了新的技术路径，还为保证钢管混凝土拱桥施工安全提供了实用的技术支持。

参考文献：

［1］严胜杰.大跨度钢管混凝土提篮拱桥拱肋关键施工技术［J］.西部交通科技，2023（11）：165-167.

［2］肖广生，王志金，游星，等.大跨钢管混凝土拱桥斜拉扣挂体系拆除优化方法研究［J］.公路，2023，68（10）：31-34.

［3］张建民，郑皆连，秦荣.大跨度钢管混凝土拱桥吊装过程的优化计算方法［J］.桥梁建设，2002（1）：52-54，58.

［4］张建民，郑皆连，肖汝诚.钢管混凝土拱桥吊装过程的最优化计算分析［J］.中国公路学报，2005（2）：40-44.

［5］朱连伟，邓年春，于孟生，等.600 m级拱桥斜拉扣挂施工扣索索力的正装迭代优化算法［J］.铁道建筑，2020，60（12）：18-21.

［6］秦大燕，郑皆连，杜海龙，等.斜拉扣挂1次张拉扣索索力优化计算方法及应用［J］.中国铁道科学，2020，41（6）：52-60.

［7］钟国强，柳尚，徐润，等.考虑异常监测数据影响的桥梁拉索振动频率识别方法研究［J］.中南大学学报（自然科学版），2023，54（12）：4 870-4 881.

［8］李传夫，李术才，于英梅.某钢管混凝土拱桥斜拉扣挂系统拆扣方案研究［J］.公路，2009（9）：233-237.

［9］魏建东.索力测定常用公式精度分析［J］.公路交通科技，2004（2）：53-56.

［10］卜一之，张清华.拉索非线性振动参数敏感性分析及其频率区间估计［J］.桥梁建设，2011（6）：27-31.

基金项目：广西重点研发计划“特大跨劲性骨架混凝土拱桥建造关键技术”（编号：桂科AB22036007）

作者简介：韦仁（1987—），工程师，主要从事大跨桥梁施工技术研究工作。

收稿日期：2024-05-16