基于离散元的沥青混合料抗剪切性能研究

摘要：为了探究沥青混合料的抗剪切性能，文章基于PFC2D软件，建立了不同级配的沥青混合料单轴贯入数值模型，对集料与集料间、集料与沥青砂浆间、沥青砂浆内部三类接触进行了定义和参数选取，得到了在60 ℃条件下的单轴贯入虚拟试验结果，并进行了室内试验验证。研究表明：沥青混合料单轴贯入细观数值模型具有较好的精度，参数确定合理可靠，模拟误差＜8%；SMA-13较AC-13所产生的力链更粗，骨架密实结构对应力的传导效率优于悬浮密实结构；AC-13级配粘聚力大于SMA-13级配，而内摩擦角则小于SMA-13级配；随着粒径的增大AC型级配的内摩擦角也随之增大，而粘聚力则随之降低；在最大公称粒径相同的条件下间断级配的抗剪性能优于连续密集配，适当增加密集配的最大公称粒径有利于提升沥青混合料的抗剪性能，沥青混合料的抗剪性能是由内摩擦角和沥青胶结料粘聚力综合决定的。

关键词：沥青混合料；单轴贯入试验；离散元；参数化建模；抗剪切性能

中图分类号：U414.1" " " "文献标识码：A" " " DOI：10.13282/j.cnki.wccst.2024.11.017

文章编号：1673-4874（2024）11-0052-05

0引言

沥青混合料是典型的流变材料，由于塑性变形和剪切流动，在高温和荷载作用下易发生永久变形，形成车辙等病害，影响行车安全。因此，国内外诸多学者对沥青混合料的抗剪切性能展开了研究。如孙立军等［1］提出了单轴贯入试验方法，以便更容易、更准确地得到沥青混合料的抗剪或抗车辙性能。在单轴贯入试验中，贯入压头周围的混合物形成横向约束，剪应力分布与汽车荷载作用下沥青路面的剪应力分布相似，试样的破坏表明周围约束失效，反映了沥青混合料抗剪强度的形成机理。所以可以通过该试验来准确地模拟车辆荷载作用下沥青路面的力学行为。

目前，大多数关于沥青混合料的剪切性能研究仍处于室内试验阶段［2-6］。但沥青混合料是由分散骨料、沥青和空隙组成的复合材料，微观结构非常复杂，无法用常规试验方法表征。通过常规实际试验和力学方法确定沥青混合料的抗剪切性能是非常困难的。随着计算机科学的发展，近几十年来，一些研究人员通过数字图像处理技术将微观力学概念应用于沥青混合料研究［7-8］。王荣等［9］通过使用DEM模拟单轴蠕变，研究了沥青混合料的永久变形；通过X射线计算机断层扫描（CT）成像确定实际微观结构，并通过进行动态剪切流变试验建立沥青的粘弹性本构模型，使用微观结构DEM断裂愈合模型预测沥青混合料愈合水平。杨盼盼等［10］利用PFC2D软件建立了双层车辙的二维离散元模型，基于此对试件内部接触力的大小及其分布、集料的运动轨迹等对车辙形成的影响进行了研究。针对沥青混合料的抗剪切性能，将沥青混合料分解为集料、沥青和孔隙的三相体，构建具有不规则骨料颗粒的离散元模型，对细观分析沥青混合料抗剪切性能具有重要意义。

本文将利用PFC2D软件建立沥青混合料离散元数值模型，利用沥青砂浆的单轴蠕变试验结合Burgers模型拟合得到的粘弹参数，对不同级配的沥青混合料进行虚拟单轴贯入试验，研究加载过程中试件内应力分布情况以及不同颗粒的运动行为以及抗剪切性能，并进行了室内试验验证了模拟的准确性，可以大大减少研究过程中的试验工作量，并为路面设计提供参考。

1原材料及试验方法

本文试验采用的沥青为壳牌90#道路用基质石油沥青。沥青基本指标如表1所示，集料采用辉绿岩。为进行对比分析，选用AC-13、SMA-13、AC-16、AC-20级配的沥青混合料作为研究对象，其级配如表2所示。

单轴贯入试验就是将路面模型简化为一定尺寸的圆柱体，使用直径远小于试件直径的压头对其进行加载，其受力形式与路面实际受力状态相符，可以有效地模拟道路在车辆荷载作用下的受力情况。因此，采用单轴贯入试验可以有效地评价沥青混合料的抗剪切性能。本文选用直径为47 mm的圆柱形压头以1 mm/min的速率对直径为150 mm、高为100 mm的圆柱体试件进行贯入加载［11］。

为了利用单轴贯入试验进行抗剪强度研究，毕玉峰等［12］建立了符合实际受力状态的沥青路面三维有限元模型并对其进行力学分析，最后得出当泊松比为0.35，贯入强度为1 MPa时的沥青混合料的强度参数C1取0.765，C3取0.087 2，Cτ取为0.339。单轴贯入竖向应力值与强度参数的乘积即为主应力和剪应力的大小。为计算得到粘聚力和内摩擦角这两个重要的参数，还测得了一组同样条件下的无侧限抗压强度，结合单轴压缩试验结果便可以画出摩尔圆，因此粘聚力和内摩擦角可采用式（1）、式（2）计算得到：

φ=arcsinσ1-σ3-σuσ1+σ3-σu（1）

c=σu21-sinφcosφ（2）

式中：σ1——贯入试验得到的第一主应力；

σ3——贯入试验得到的第三主应力；

σu——无侧限抗压强度试验测得的应力峰值。

2离散元模型的建立

2.1模型的构建

本文采用参数化建模构建等比例沥青混合料离散元模型。在构建沥青混合料离散元模型过程中为了简化模型，提高运算效率，将粒径＜1.18 mm的颗粒采用1 mm的圆球进行代替。从表2中可以得到AC-13、SMA-13级配粒径＜1.18 mm的集料占比分别为28%、17.9%。在集料密度相同的假设下，可以将沥青混合料级配设计中各集料的质量比例关系转化为面积的比例关系，通过集料的粒径与面积的关系可以计算得到每个粒径的集料个数［13］，如表3所示。不规则骨料颗粒的生成是采用蒙特卡洛法结合CAD软件构建包围盒，进而采用PFC2D软件里面自带的ODEC算法对包围盒进行填充生成Clump颗粒［14］，如图1所示。以AC-13沥青混合料骨料生成过程为例，利用PFC2D软件中的内置语言Generate生成指定数目的骨料颗粒，最终采用粒径为1 mm的球型颗粒填充骨架空隙生成沥青混合料离散元模型。生成过程如图2所示。

2.2细观参数的取值

在建立的离散元模型中存在集料与集料间的接触、集料与沥青砂浆间的接触和沥青砂浆内部的接触这三类接触，为了使离散元细观力学模型准确模拟沥青混合料的细观力学特性，本文将集料之间的接触定义为线性模型，集料与沥青砂浆以及沥青砂浆间的接触定义为Burger模型。

线性模型中的切向接触刚度可由法向接触刚度和泊松比进行计算，法向接触刚度可由式（3）、式（4）进行计算：

kAn=kBn=2AEL（3）

kAs=kBs=AEL（1+v）（4）

式中：A——接触的横截面积；

E——集料的弹性模量；

v——泊松比取0.25；

L——接触梁的长度L=RA+RB。

根据参考文献［15-16］将集料的摩擦系数取值为0.35～0.55，因此本文将集料的摩擦系数取为0.4。集料在离散元中连接模型的细观参数可以根据集料的弹性模量进行推算，根据已有研究［17］集料的弹性模量分布于40～80 GPa，可将集料的弹性模量取为55.5 GPa，可计算得到集料颗粒间接触刚度为kn=8.73×107 N/m、ks=3.54×107 N/m。

由于沥青砂浆是典型的粘弹性材料，Burgers模型可以更好地描述沥青材料的蠕变行为，因此将Burgers模型作为沥青砂浆内部以及沥青砂浆与集料之间的接触。该模型由麦克斯韦模型和开尔文模型串联而成，Burgers模型的四个宏观参数分别为Maxwell模型中的弹簧刚度为E1，黏壶黏度为η1，Kelvin模型中弹簧刚度为E2，黏壶黏度为η2。采用Burgers模型模拟沥青砂浆球体的粘弹性接触时，所需要确定的参数包括法向参数Kmn、Cmn、Kkn、Ckn和切向参数Kms、Cms、Kks、Cks共八个细观参数。细观参数与宏观参数之间通过下页式（5）进行转换：

式中：L——两球心之间的距离；

v——泊松比。

其模型参数通过沥青砂浆的单轴蠕变试验来获取，利用Burgers模型的蠕变方程式（6），消除初始应力σ可得到蠕变柔量的关系式（7），采用式（7）对60 ℃的单轴蠕变试验结果进行拟合，如图3所示。得到的Burger细观模型参数Maxwell中弹簧刚度E1=10.32 MPa，黏壶黏度η1=3 756.72 MPa·s，Kelvin元件中弹簧刚度E2=14.46 MPa，黏壶黏度η2=50.73 MPa·s。将接触模型赋予上述参数，模型边界条件与真实试验一致，最终生成的沥青混合料单轴贯入模型如图4所示。

3结果与讨论

3.1虚拟单轴贯入试验

通过PFC2D软件对所建立的AC-13和SMA-13沥青混合料进行了虚拟单轴贯入试验，加载速率为1 mm/min，得到的荷载-位移曲线如图5所示。为探究加载过程中应力路径和对沥青混合料内部应力分布情况，模型加载过程中力链分布如图6所示，颗粒的位移方向云图如图7所示。

从图5可以发现，在60 ℃的温度条件下，不同级配的沥青混合料离散元模型在进行虚拟单轴贯入试验得到的荷载-位移曲线模拟结果整体趋势基本一致。且与实际试验的曲线相似，均存在明显的弹性阶段、屈服阶段和破坏阶段，这表明上文建立的模型具有较好的稳定性。AC-13单轴贯入试件所能承受的荷载峰值较SMA-13要低，表明AC-13贯入强度低于SMA-13。从图6可以看出，在SMA-13与AC-13模型中力链数量有较大差异，AC-13模型中激活的接触比SMA-13多，但SMA-13比AC-13产生的力链更粗，这是由于SMA-13级配类型为密实骨架体系，对应力的传导效率更高。如图7所示，在单轴贯入试验的加载过程中，AC-13和SMA-13沥青混合料试件中颗粒的位移方向沿压头的中心轴向外对称分布；随着加载时间的延长，沥青混合料内部颗粒发生位移，压头下方颗粒位移过大接触断裂，导致试件破坏失效。

3.2室内试验验证

为了验证离散元数值模拟的准确性，本文对AC-13、SMA-13在温度为60 ℃、加载速率为1 mm/min的条件下进行了单轴贯入试验。试验结果如图8所示。

为了对比分析沥青混合料离散元模型模拟结果与室内实际试验结果，对离散元软件模拟结果以及室内实际试验得到的荷载位移曲线进行计算，得到AC-13、SMA-13沥青混合料在60 ℃条件下的贯入强度，并计算了虚拟试验中贯入强度模拟误差，具体结果如表4所示。单轴压缩试验结果如表5所示。

从表4中可以看出，AC-13和SMA-13在60 ℃的温度条件下，贯入强度的模拟误差分别为4.8%和7.6%，表明本文建立的沥青混合料单轴贯入细观数值模型具有较好的精度，模型建立方法和参数的确定合理可靠。根据表4、表5和式（1）、式（2）可计算内摩擦角、粘聚力、抗剪强度参数，如图9所示。

从图9可以发现，AC-13级配无论是实际试验还是虚拟试验的粘聚力均大于SMA-13级配，而内摩擦角和抗剪切强度则小于SMA-13级配。这可能是由于AC型沥青混合料骨料采用连续密级配，属于悬浮密实结构，而SMA骨料选用间断级配，属于骨架密实结构。因此，AC较SMA型沥青混合料拥有更多的结构沥青，粘聚力更强，而骨架密实结构由于是间断级配，较粗的集料形成了骨架嵌挤结构，拥有更大的内摩擦角。而沥青混合料的抗剪切性能则是由粘聚力和内摩擦角综合决定的，因此在同一公称粒径的条件下，SMA-13的抗剪切性能优于AC-13。

3.3最大公称粒径对抗剪性能的影响

通过上文的讨论发现，离散元模拟具有较好的精确度，因此为了减少试验量，本节基于离散元探究最大公称粒径对抗剪切性能的影响。通过上文介绍的建立最大公称粒径分别为13 mm、16 mm以及20 mm的悬浮密实结构沥青混合料模型，并对其在相同条件下进行虚拟单轴贯入试验。虚拟试验应力应变曲线如下页图10所示，得到的单轴压缩和单轴贯入试验结果如下页表6所示。

根据表6的数据可计算得出AC-13、AC-16以及AC-20虚拟单轴贯入试验的抗剪强度、粘聚力和内摩擦角参数，具体如图11所示。由图11可知，随着最大公称粒径的增大，粘聚力有所降低，内摩擦角有所提高，而抗剪强度则是呈现先提高后降低的趋势。这是由于随着集料粒径的增大，其比表面积减少，因此集料表面的沥青砂浆数量减少，导致试件的粘聚力下降；而随着集料粒径的增大，集料与集料之间的接触数量增加，导致内摩擦角提高。综合上文对抗剪强度进行排序发现：SMA-13gt;AC-16gt;AC-13gt;AC-20。这表明，在最大公称粒径相同的条件下，间断级配的抗剪性能优于连续密集配，适当增加密集配的最大公称粒径有利于提升沥青混合料的抗剪性能，沥青混合料的抗剪性能是粗集料的嵌挤力和沥青胶结料粘聚力综合决定的。

4结语

本文对不同级配的沥青混合料建立了离散元细观力学模型，并研究了60 ℃和1 mm/min的加载速率条件下不同级配的单轴贯入强度、内摩擦角和粘聚力，并进行了实际试验验证，得到了以下结论：

（1）采用PFC2D软件对不同级配的沥青混合料建模具有良好的可靠度。

（2）SMA-13较AC-13产生的力链数量少，但其力链更粗，骨架密实结构对应力的传导效率优于悬浮密实结构。

（3）AC-13级配无论是实际试验还是虚拟试验的粘聚力均大于SMA-13，而内摩擦角和抗剪切强度则小于SMA-13级配。随着粒径的增大其比表面积有所降低，AC级配随着粒径的增大内摩擦角有所增大，粘聚力有所下降。

（4）四种级配的抗剪强度排序为：SMA-13gt;AC-16gt;AC-13gt;AC-20，沥青混合料的抗剪性能是粗集料的嵌挤力和沥青胶结料粘聚力综合决定的。

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作者简介：邱鹏飞（1984—），高级工程师，主要从事交通工程技术研究及项目管理工作。

收稿日期：2024-05-18