基于P-SV波反射系数的裂缝型致密储层流体识别

摘" 要：低频条件下的等效孔隙裂缝模型更贴合实际地下裂缝型致密储层介质。借助线性滑动模型与等效孔隙裂缝介质模型的等价关系，推导出基质孔隙度、裂缝密度、填充流体与等效孔隙裂缝介质P-SV波反射系数的直接显示函数关系，并进行归一化处理后开展各向同性介质/等效孔隙裂缝介质双层模型的方位AVO特征数值模拟。模拟结果表明，3类AVO等效孔隙裂缝介质中，水饱和状态下归一化P-SV波反射系数对裂缝密度的敏感性均高于气饱和状态，2种饱和状态间的反射系数随裂缝密度变化而变化的差异从大到小依次为AVOⅢ、AVOⅡ和AVOⅠ等效孔隙裂缝介质；而基质孔隙度变化对AVOⅠ和AVOⅡ等效孔隙介质中气、水饱和状态的反射系数产生的变化差异很小，但在AVOⅢ等效孔隙裂缝介质中差异非常明显，说明基质孔隙度只对该类型介质中的流体敏感。

关键词：P-SV波反射系数；方位AVO分析；裂缝密度；基质孔隙度；流体类型

中图分类号：P618.13" " " 文献标志码：A" " " " " 文章编号：2095-2945（2024）35-0001-11

Abstract： The equivalent pore fracture model under low frequency conditions is more suitable for the actual underground fractured tight reservoir media. Based on the equivalent relationship between the linear slip model and the equivalent pore-fractured medium model， the direct explicit functional relationship between matrix porosity， fracture density， filling fluid and the P-SV wave reflection coefficient of the equivalent pore-fractured medium is derived， and then normalized， numerical simulation of azimuthal AVO characteristics of the isotropic medium/equivalent pore-fractured medium two-layer model is carried out. The simulation results show that among the three types of AVO equivalent pore fractured media， the sensitivity of normalized P-SV wave reflection coefficients to fracture density under water saturation is higher than that under gas saturation. The difference in reflection coefficients between the two saturation states with the change of fracture density is in the order of AVOⅢ， AVOⅡ and AVO I equivalent pore fractured media; However， the change in matrix porosity has little difference in the reflection coefficients of gas and water saturation states in AVOⅠ and AVOⅡ equivalent pore media， but the difference is very obvious in AVOⅢ equivalent pore fractured media， indicating that matrix porosity is only sensitive to fluids in this type of media.

Keywords： P-SV wave reflection coefficient; azimuthal AVO analysi; fracture density; matrix porosity; fluid type

天然裂缝是重要的岩石特征，不仅为油气提供了基本存储空间和渗透特征，还起到沟通分散的局部储集空间从而形成规模化储层的关键作用，这对裂缝储层的成藏、富集、运移尤为重要，因而受到学术界的广泛重视和深入研究。

天然裂缝介质中较为常见的HTI、VTI介质均为弱各向异性介质[1]。线性滑动模型[2-3]、Hudson裂缝模型[4-5]和Thomsen等效孔隙模型[6]为HTI介质等效理论模型的典型研究模型。Hudson裂缝模型用裂缝参数、充填物参数来表征硬币状扁球裂缝的弹性性质，其对裂缝表达丰富，扩展性好。线性滑动模型用柔度张量表征光滑平行裂缝参数与弹性系数之间的内在联系，简单通用但不能模拟复杂形状裂缝。Thomsen等效孔隙模型通过垂直裂缝和背景介质中的均匀孔隙共同表征介质的弹性性质，流体在孔隙和裂缝之间自由流通，低频和中高频2种情况下其弹性矩阵不同[6]，低频条件下的等效孔隙模型既符合地震尺度的研究，又具备双重孔隙特征，更符合实际地下致密裂缝储层介质情况，故而值得对其进行深入的相关研究。

反射系数公式是裂缝储层反射特征定量描述的重要理论。Rüger的研究成果奠定了纵波反射系数研究的基础[7-9]，所推导的公式在0～40°入射角范围内，能够准确地解析HTI裂缝介质反射振幅的方位各向异性变化。目前其已经成为纵波叠前方位各向异性反演（即方位AVO反演）裂缝的重要基础理论工具，并且在微裂缝检测、微裂缝流体识别方面获得较为成功的应用，例如塔里木盆地塔中45井区[10]、哈拉哈塘热瓦普区块[11]等。

根据地震波传播理论，横波的传播特性与储层裂缝、岩石特性、岩石孔隙度、填充流体属性及流体饱和度等密切关联，因此，横波比纵波能更为有效地检测储层的方位各向异性[12]。但横波勘探成本高， 勘探技术远比纵波勘探技术复杂，且信噪低，不被作为常用技术而推广[13-15]。从多波勘探中获取的多分量转换横波（P-SV波）资料克服了横波勘探的缺陷，因此基于转换横波的AVOZ/AVAZ技术成为分析裂缝储层岩性、含油气性和裂缝检测的有效方法之一。HTI介质的P-SV波反射系数研究起始于多名学者[16-19]对各向异性介质分界面的反射透射讨论，但反射系数的解析式非常复杂。Kim等[20]利用经验公式进行了反射系数简化。Vavrycˇuk[21]基于一阶扰动理论推导出弱各向异性介质的PS波反射系数近似式，但该式难以应用于实际的AVO分析中。Jilek[22-23]提出的任意各向异性介质转换波反射系数的精确公式及其近似公式，经退化处理可以表述HTI介质反射特征。Cherepanov等[24]推导了HTI介质P-SV波反射系数公式，但表达形式较为复杂。Liu等[25]基于此公式借助广义矩阵进行替换得出以Thomsen各向异性参数形式表示的P-SV波反射系数，使PP波（反射纵波）和P-SV波（反射横波）的联合AVO反演更具便利性。Cui等[26]退化并近似Jílek的P-SV波反射系数公式，得到HTI介质反射系数的新近似式，有利于小角度的AVO分析和岩性参数的反演。杨帅等[27]结合Biot-Gassmann理论和Thomsen各向异性理论，基于Rüger研究结果推导了以各向异性参数表述的HTI介质反射纵波和反射快、慢横波的反射系数并进行致密砂岩的AVO分析。上述研究成果揭示了裂缝介质转换波反射特征，为各向异性转换波地震定量解释奠定了理论基础。

前述学者推导的反射系数公式多以各向异性参数形式进行表述，无法直接分析裂缝参数对反射系数的影响。近年来，一些学者进行了裂缝参数对PP反射系数的直接影响分析[28-31]，但到目前为止，现有P-SV波反射系数公式也均以各向异性参数形式表述，未实现以裂缝参数直接显示表示，无法直接分析裂缝参数对P-SV波反射系数的影响，容易导致在各向异性参数向裂缝参数的转换过程中产生误差。另外，现有P-SV波反射系数公式大多不能将基质孔隙与裂缝网络相结合进行分析，很难实现实际地下裂缝型储层的各向异性特征分析。

基于上述问题，本文利用等效孔隙裂缝模型中各向异性参数和柔量参数之间的关系式，结合Cherepanov等[24]推导的弱各向异性介质P-SV波反射系数公式，用柔量参数重新构建P-SV波反射系数形式，而柔量参数又是裂缝密度、基质孔隙度和填充流体等参数的函数，那么以柔量参数为桥梁，即可架起这些参数与P-SV波反射系数间的直接显式关系，研究裂缝密度、基质孔隙度和填充物类型等对等效孔隙裂缝介质地震横波反射的影响机制。

1" 等效孔隙裂缝介质模型

等效孔隙裂缝介质模型中假定裂缝为平行排列的硬币型，并稀疏分布于背景均匀的多孔介质中。不同频带条件下介质模型具有不同的流体影响因子，使得模型的各向异性参数形式也有所差异。而低频条件下的介质模型，在基质孔隙度较低（？准plt;10%）时，该模型如同模拟平行裂缝一样，基质孔隙可被模拟为均匀固体背景下的球体稀疏均匀分布，本文称这种模型为等效孔隙裂缝模型，其柔量表达式[32]为

式中：

其中，e为裂缝密度；α、β和ρ分别为介质的纵、横波速度和密度；λ和μ为拉梅系数；kb为背景岩石的体积模量；kf为流体体积模量；Dcp称为流体因子；？准p为基质孔隙度，即孔隙所占体积百分比；？准c为裂缝孔隙度，即裂缝所占体积百分比，用裂缝密度e和裂缝纵横比c/a表示为？准c=■■e。ΔN和ΔT是法向和切向柔量，分别反映裂缝在垂直和平行裂缝面的2个方向上对地震波的影响，其值的范围均为0～1。裂缝纵横比c/a表征裂缝形状，不影响裂缝介质模型的弹性参数[3，6]，故柔量参数对其不敏感。

这种低频限制下的等效模型，符合地震尺度的频带研究范围，模型的基质孔隙度更接近于真实的地下致密储层，此外许多学者研究得出AVO异常分类同样适用于致密储层并得到了一定程度的应用[33-37]，由此笔者认为针对该理论模型进行不同阻抗类型的方位AVO分析是可靠的。本文选定以3类AVO气砂岩模型[38]为背景参数的等效孔隙裂缝介质，将其记为AVOⅠ、AVOⅡ和AVOⅢ等效孔隙裂缝介质（表1），裂缝纵横比取0.000 5，进行裂缝密度和基质孔隙度变化的ΔN和ΔT交互分析。图1为裂缝密度变化的ΔN和ΔT交互图，图中由深到浅代表裂缝密度增大；图2为基质孔隙度变化的ΔN和ΔT交互分析，图中由深到浅代表基质孔隙度增大。图1、图2中，“★”代表气饱和，“◆”代表水饱和。

由图1、图2可知，等效孔隙裂缝介质中裂缝密度和基质孔隙度变化对流体性质敏感。在裂缝密度达到0.02（图1）时，即可区分裂缝介质中的填充流体类型，随着裂缝密度逐渐增加，区分能力也逐渐增大，特别是在AVOⅢ裂缝介质中流体类型的区分效果更加明显。基质孔隙度增大（图2）时，切向柔量（？驻T）值没有变化，这验证了公式中切向柔量与基质孔隙度不相关的特性，法向柔量（？驻N）变化较大，虽然两者交会能够有效区分3类AVO裂缝介质含气和含水性，但在AVOⅢ等效裂缝介质中的气、水区分能力明显高于另2类AVO等效孔隙裂缝介质。由此说明，裂缝密度和基质孔隙度变化产生的柔量交会结果均能有效识别3类AVO等效孔隙裂缝介质中的流体类型。那么，尝试以柔量参数为中间桥梁构建基于裂缝密度和基质孔隙度等参数的反射系数对流体的识别能力可能有所不同，介于此，本文借助柔量表达式建立新的P-SV波反射系数公式分析裂缝密度和基质孔隙度变化直接对反射系数的影响特性，探讨实际地下裂缝型储层的转换波反射各向异性特征，为裂缝型致密储层的流体识别提供一定的理论依据。

2" 等效孔隙裂缝介质P-SV波反射系数

Cherepanov等[24]根据扰动理论，从问题简化的角度，假设上层为各向同性介质下层为HTI介质的双层模型，推导出P-SV波反射系数公式

式中：？驻ρ=ρ2-ρ1，ρ=（ρ2+ρ1）/2，？驻α=α2-α1，α=（α2+α1）/2，？驻β=β2-β１，β=（β2+β1），k=β/α。α1、α2、β1、β2、ρ1和ρ2分别为上、下层介质模型的纵、横波速度和介质密度，？兹为入射角。

，" " （5）

式中：n，m，l是HTI介质的各向异性参数[39]；φ为方位角（各向异性面与测线剖面的夹角）。

将文献[24]中下层HTI介质用HTI介质弹性矩阵形式表示为

。" " （6）

Ruger[8]和Tsvankin[40]参照文献[6]对各向异性参数进行线性化，所得HTI介质等效各向异性参数为

， （7）

式中：系数ε（V）表示P波的各向异性程度；δ（V）表示在垂向与横向之间P波各向异性变化的快慢程度；γ（V）表示快横波与慢横波间的速度差异程度。

联合式（6）和式（7），得到n、m、l形式如下

。" （8）

将用柔量参数表述的等效裂缝介质的广义各向异性参数线性表达式[32]代入式（8）中，得到用柔量参数表示的n、m、l为

。" （9）

式（9）代入式（5）中得到

将式（1）和式（10）融入P-SV反射系数公式（2）—（4）中，进行整理后得到P-SV波反射系数新公式

， " " " " " " "（11）

式中：Ｒiso表达式同前，

该反射系数公式建立了裂缝参数、岩性参数和物性参数与P-SV波反射系数的直接函数关系，有利于直接分析这些参数变化对反射系数的影响。

3 P-SV波反射系数归一化及数值模拟

选用表2中第1类AVO双层模型的速度和密度[38]为背景参数，上层定为各向同性介质，下层修正为不同流体饱和状态的等效孔隙裂缝介质，裂缝密度取0.05、0.1、0.15，基质孔隙度？准p=0.03，裂缝纵横比c/a=0.000 5，计算不同方位角情况下，入射角在0.001～30°范围内的P-SV波反射系数，其结果如图3所示。

由图3中0°、30°、60°方位角的P-SV波反射系数可知，气饱和与水饱和状态下反射系数梯度随入射角增大均呈现负向递增趋势，入射角越大，递增速度由快变慢直至平缓，相同入射角下的反射系数值随裂缝密度增大而增加；反射系数在气、水饱和状态下的差异（参见细线与粗线）随入射角增加而增大，但随方位角增大呈现减小趋势，方位角越小，差异性越大，即反射系数区分流体类型的能力越强。为克服小入射角度时反射系数差异性过小的问题，采用反射系数除以相应入射角θ的正弦sinθ实现归一化，结果如图4所示。可见，归一化后P-SV波反射系数对流体类型的区分能力显著提高，即在整个入射角范围内，均可区分介质的流体类型，特别是在小方位角、小入射角且较大裂缝密度情况下，不同流体饱和状态的反射系数差异性越大。因此，归一化的P-SV波反射系数在解决多方位观测、小角度入射条件下的裂缝介质流体识别研究中具有重要的理论价值。笔者对基质孔隙度影响的反射系数进行研究，所得结论与前述类似，不再赘述。本文后续数值模拟中提到的P-SV波反射系数均为归一化结果。

为进一步分析等效孔隙裂缝介质模型反射系数的空间分布规律，以表2中的3类AVO修改模型为背景参数开展模拟工作，设定上层为各向同性介质不变，下层修改为等效孔隙裂缝介质，其裂缝密度和等径孔隙度的设置分为表2中的①和② 两种情况。

根据上述设计模型，计算入射角θ∈（0.001～30°）、方位角φ∈（0～180°）范围内，3类AVO修改模型不同饱和流体状态下的归一化P-SV波反射系数，表2的第①种参数设置模式所得结果如图5所示，第②种参数设置模式所得结果如图6所示。图5、图6中，上排、中排、下排分别对应AVOⅠ、AVOⅡ、AVOⅢ修改模型，左列、中列对应气饱和、水饱和状态的反射系数，右列对应相应2种饱和状态的反射系数差。

P-SV波反射系数的归一化只对sinθ进行操作，未进行方位角的改变，故而归一化结果的方位各向异性特征保持不变，为分析方位特征，抽取入射角θ=10°、方位角φ∈（0～360°）情况下，裂缝参数和等径孔隙变化时3类AVO修改模型在不同饱和流体状态下的归一化P-SV波反射系数，所得结果如图7和图8所示。其中，图7为裂缝密度变化，2种流体饱和状态下3类AVO修改模型的归一化P-SV波反射系数极坐标，图8为等径孔隙度变化，2种流体饱和状态下3类AVO修改模型的归一化P-SV波反射系数极坐标。

综合分析图5—图8，总结如下。

第一，P-SV波反射系数既具备显著的AVO特征，也具有明显的方位各向异性特征。方位角固定时，反射系数随入射角变化呈现较为明显的单调变化，但不同AVO修改模型，其单调变化有所差异，AVOⅠ和AVOⅡ修改模型呈现单调递增，而AVOⅢ修改模型在不同方位角内随入射角出现交替的单调递减、递增现象（图5和图6）。入射角固定时，方位角变化引起P-SV波反射系数的方位各向异性具有明显的周期性，在平行裂缝方向（φ=90°，270°），虽然AVOⅠ、AVOⅡ和AVOⅢ修改模型的反射系数值域逐渐减小，但任一类AVO修改模型中，同一参数变化引起的气、水饱和状态下P-SV波反射系数变化相同，即2种饱和状态下的反射系数差为0；在垂直裂缝方向（φ=0°，180°），2种参数变化引起气、水饱和状态下P-SV波反射系数变化有所差异，当裂缝密度变化时，垂直裂缝方向上，相同AVO修改模型中，水饱和状态下P-SV波反射系数产生的梯度变化高于气饱和状态，不同AVO修改模型的气、水饱和状态下反射系数差相比，AVOⅢ修改模型中反射系数差差异最大，AVOⅠ中反射系数差差异最小，而等径孔隙度变化时，垂直裂缝方向上，AVOⅠ和AVOⅡ修改模型中，2种饱和状态下产生的反射系数变化差异不太显著，其反射系数差也不存在梯度变化特征，而AVOⅢ修改模型中，气饱和状态下反射系数呈现明显的梯度变化，水饱和状态下反射系数几乎未发生变化，该模型中的反射系数差也呈现为梯度变化特性（图7和图8）。

第二，就裂缝密度参数对P-SV波反射系数曲面的影响而言，裂缝密度参数变化引起的反射系数变化高于等径孔隙度；3类AVO修改模型中，气、水2种饱和状态下的反射系数曲面均随裂缝密度增加而正向上升，但水饱和状态的上升幅度均高于气饱和状态，AVOⅡ和AVOⅢ修改模型中较为显著；2种饱和状态的P-SV波反射系数差曲面反映了这2种饱和状态的反射系数随裂缝密度变化产生的变化幅度差异性，对比图5（c）、图5（f）和图5（i）可知，裂缝密度变化情况下，AVOⅢ修改模型中2种饱和状态的反射系数差曲面的上升幅值最大，AVOⅡ修改模型次之，AVOⅠ修改模型最小，说明AVOⅢ修改模型中裂缝密度变化引起的气、水饱和状态下P-SV波反射系数的变化幅度差异最大，AVOⅠ修改模型中变化幅度差异最小。

第三，在基质孔隙度参数方面，气、水饱和状态下P-SV波反射系数曲面随基质孔隙度增加而变化的幅度在AVOⅠ和AVOⅡ修改模型中均不明显，但在AVOⅢ修改模型中，气饱和状态下的P-SV波反射系数曲面随基质孔隙度增大出现负向下降趋势，而水饱和状态下反射系数不随基质孔隙度增大而发生变化，可见AVOⅢ修改模型中基质孔隙度变化对气饱和状态反射系数非常敏感；同理气、水饱和状态的P-SV波反射系数差曲面反映2种状态之间的反射系数随参数变化产生的变化幅度差异程度，对比图6（c）、图6（f）和图6（i），AVOⅢ修改模型的反射系数差曲面随基质孔隙度的增加而呈现逐渐负向下降变化趋势，而AVOⅠ和AVOⅡ修改模型中，虽然曲面随基质孔隙度的增加也有一定变化，但基质孔隙度为0.001和0.01时，反射系数差曲面重合，说明孔隙度？准plt;0.01时2种饱和状态之间的反射系数差的变化幅度未产生差别。可见，基质孔隙度变化仅对于AVOⅢ修改模型中的流体类型识别效果显著，可将其作为很好的流体敏感检测参数。

4" 结论

本文利用线性滑动模型与等效孔隙裂缝模型等价对比得到的柔量参数与各向异性参数之间的关系式，推导出等效孔隙裂缝介质的P-SV波反射系数公式，建立了裂缝参数、岩性参数和物性参数与P-SV波反射系数的显示关系，并进行了该关系式的方位AVO分析，获得如下结论：①ΔN和ΔT的交会分析指出裂缝密度或基质孔隙度对等效孔隙裂缝储层介质中的填充流体类型较为敏感，说明与这2种参数相关的柔量参数可作为裂缝型致密储层流体检测的潜在理论工具；②等效孔隙裂缝介质模型的归一化P-SV波反射系数能够放大流体性质导致的差异性，可以解决多方位观测、小角度入射条件下的裂缝介质流体识别问题。另外，该反射系数具有周期性的方位各向异性特征，但裂缝密度和等径孔隙度变化引起的方位各向异性特征有所不同；③基于裂缝密度和基质孔隙度的归一化P-SV波反射系数能够有效区分孔隙裂缝介质的AVO类型和填充流体类型。裂缝密度变化对3类AVO修改模型中气、水饱和状态的P-SV波反射系数的影响程度不同，随着裂缝密度增大引起的反射系数梯度变化由大到小依次为AVOⅢ、AVOⅡ和AVOⅠ修改模型；基质孔隙度变化引起的归一化P-SV波反射系数变化只对AVOⅢ修改模型中的流体类型敏感，对AVOⅠ和AVOⅡ修改模型中的流体类型敏感性较差。

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