基于BP神经网络算法的树状结构智能找形分析

摘要：基于BP神经网络算法，探讨了树状结构智能找形分析的方法与应用。通过建立BP神经网络模型，利用其优秀的非线性映射和学习能力，实现了对树状结构图像的形状识别和分析。对树状结构进行了图像预处理和特征提取，然后将提取的特征作为BP神经网络的输入训练网络模型以识别不同形状的树状结构。实验结果表明，所提方法在形状识别的准确性和鲁棒性上均取得了良好表现，具有较高的应用潜力和推广价值。为树状结构图像处理领域提供了一种有效的分析方法，有助于进一步提升图像识别技术在实际应用中的应用效果和智能化水平。

关键词：BP神经网络算法；树状结构；智能找形

一、前言

传统的找形分析方法存在着计算复杂度高、收敛速度慢等问题，难以满足工程实际需求。而BP神经网络具有较强的非线性拟合能力和自适应学习能力，能够有效地提高找形分析的效率和精度。建立了树状结构的数学模型，并将其转化为神经网络训练问题。然后，通过设计合适的网络结构和训练算法，实现了对树状结构的智能找形分析。实验结果表明，本文提出的方法在计算效率和收敛速度方面具有明显优势，能够有效地应用于工程实际。研究不仅拓展了BP神经网络的应用领域，也为树状结构找形分析提供了新的思路和方法。希望本文能为相关领域的研究和实践提供参考和借鉴。

二、BP神经网络算法

BP神经网络即反向传播神经网络（Backpropagation Neural Network），是一种常见的人工神经网络模型，用于解决分类和回归问题。以下是关于BP神经网络算法的一些重要信息：从输入层开始，通过隐藏层逐层计算输出，直到输出层。每一层的神经元将输入信号加权求和后，通过激活函数产生输出。通过比较网络的输出和实际目标值，计算输出层和隐藏层的误差，并根据误差调整权重。这一过程是通过梯度下降优化算法实现的，目的是最小化损失函数。如图1所示，BP神经网络通常由输入层、若干个隐藏层和输出层组成。每一层都包含多个神经元，每个神经元与前一层的所有神经元连接，并带有权重。通常隐藏层使用的激活函数为sigmoid函数、ReLU（Rectified Linear Unit）函数或tanh函数，输出层的激活函数根据具体问题选择，如sigmoid用于二分类问题，softmax用于多分类问题，线性函数用于回归问题。输入数据经过权重和激活函数计算得到输出。

对于输入数据x和网络中的第l个隐层，第i个神经元，其输出ai（l）可以通过以下公式计算：

ai（l）=σ（j∑wij（l）aj（l-1）+bi（l）） （1）

σ是激活函数，wij（l）是从第l−1层第j个神经元到第l层第i个神经元的权重，bi（l）是第l层第i个神经元的偏置。

常用的成本函数是均方误差（Mean Squared Error，MSE），其公式为：

J=m1i=1∑m（y^（i）-y（i））2 （2）

m是样本数量，y^（i）是网络的预测输出，y（i）是实际的标签输出。

BP神经网络广泛应用于预测、分类、控制和模式识别等领域，如金融预测、医学诊断、语音识别等。

三、树形特征及分类

树木图像的分割是计算机视觉和图像处理中的一个重要步骤，它涉及将树木图像划分为多个区域或段，以便于进一步分析和处理，如图2所示。这种方法简单快捷，但对图像的质量和阈值的选择较为敏感。使用边缘检测算法，如Canny、Sobel、Prewitt等来识别树木图像中的边缘，从而分割出树木的轮廓。这种方法可以有效地提取树木的主要结构，但无法处理树木的内部细节。区域生长是一种基于像素相似性的图像分割方法。它从一组初始种子点开始，逐渐将相似的像素合并到相应的区域中。对于树木图像，可以从树木的种子点开始，将具有相似颜色和纹理的像素合并为树木区域。可以首先使用阈值分割或边缘检测来粗略分离树木和背景，然后使用区域生长或水平集方法来细化分割，最后利用深度学习方法进行精确的像素级分割。

四、基于BP神经网络算法的树状结构智能找形系统设计

（一）输入层

输入层选择15个节点来代表6个分形维数和9个树形特征值。在这种情况下，假设这15个节点是用于构建一个神经网络的输入层，每个节点代表了不同的特征。6个分形维数可以用节点1到节点6来表示，9个树形特征值可以用节点7到节点15来表示，构建一个BP神经网络，输入层有15个节点，隐藏层和输出层的节点数可以根据网络的设计来确定。在训练过程中，需要使用适当的激活函数和成本函数。激活函数可以选择Sigmoid函数、ReLU函数等，成本函数可以选择均方误差（MSE）、交叉熵等。

Nδ=M^2-∑（i=1toM/δ）

∑（j=1toM/δ）（uδ（i，j）-bδ（i，j）） （3）

M是图像的高度或宽度（假设为M×M的方形图像），δ是格子的大小，uδ（i，j）和bδ（i，j）分别是格子（i，j）中像素的最大灰度和最小灰度值，分形维数的估计可以通过计算不同尺寸δ的盒子数量Nδ来获得。通常，δ的取值范围可以从图像尺寸的某个比例开始，如1%到10%的图像尺寸[1]。

分形维数的计算公式为：

D=（lim（δ→0）[（log（Nδ）/log（δ））]） （4）

在实际计算中，通常对多个δ值进行平均，以减少噪声和随机性的影响，从而获得更准确的分形维数估计。

（二）隐含层

选择隐含层只有一个节点（单元）的设计是极其不寻常的。通常情况下，隐含层的节点数应该是根据任务的复杂性和训练数据的特点来选择的。一般来说，较少的节点会限制神经网络的表达能力，使其难以捕捉复杂的模式和关系。如图3所示，隐含层节点数过多会增加网络的学习时间，尤其是在大型数据集上，会增加训练的时间成本。过多的节点导致网络过拟合训练数据，从而在未见过的数据上表现不佳。选择适当的隐含层节点数通常需要进行实验和验证。一般建议从较少的节点数开始，逐步增加，直到发现增加节点数不再显著提高性能为止。这意味着任务相对简单，或者是某种特殊情况下的优化结果[2]。通常来说，选择仅有一个节点的隐含层会限制网络的能力，特别是在处理多样化和复杂的树形数据时。

（三）输出层

输出层的数量取决于树形的种类，因此有6个节点。每个节点代表一种树形，意味着网络的输出层有6个神经元，用于生成树形类型的预测。在BP算法中加入动量项，动量项实际上是一种阻尼项，它可以帮助减小学习过程中的振荡趋势，从而改善网络的收敛性。

Δω（n）=η（n）×d-Δω（n-1）+Δη×Δω（n-1） （5）

Δω（n）是本次的权重点变化。Δω（n-1）是前次的权重点变化，d是本次误差计算得到的权重点变化，η（n）是本次的惯性系数，Δη是惯性系数每次的变化量。

五、试验及结果分析

（一）样本分析

样本采集于江苏地区的行道树，并经过修剪。在选择样本时，考虑了树形的不同种类和背景的典型性，以确保训练数据的代表性和多样性。这样的样本选择方法有助于提高神经网络的泛化能力和识别准确性。在训练阶段，选择了36种已知树形作为样本，每种树形分别取6种，以丰富训练数据。这种做法有助于网络学习到不同树形的特征，提高识别的准确性。

（二）迭代次数的确定

神经网络的训练是通过调整网络权重来最小化预测输出和实际输出之间的误差。这个过程涉及前向传播（计算输出）和反向传播（计算误差并更新权重） [3]。在训练过程中，通常会将数据集分为训练集和测试集。训练集用于训练网络，而测试集用于评估网络的性能。理想情况下，训练集和测试集应该能够代表实际应用场景中的数据分布。均方根偏差是一种衡量预测值与实际值之间差异的指标。在训练过程中，会监控训练集和测试集的RMSE值来评估网络的性能。在训练初期，训练集和测试集的RMSE都会下降，因为网络在不断学习数据特征。随着训练的进行，训练集的RMSE会继续下降，测试集的RMSE会先下降后保持平稳甚至上升，训练集的RMSE仍在下降，可以确保网络在测试集上的表现已经足够好，从而提高在未知数据上的泛化能力。

（三）试验结果分析

1.原始图像结果

香樟图像样本展示了一个人穿着色泽鲜艳的衣服，地面有草坪，背景是一个灰色的房屋，房屋背后有各种树木。这样的背景信息对于树木识别任务来说是很有挑战性的，因为它包含了多种不同的物体和纹理。在图像处理中，分割是将图像划分为多个区域或对象的过程。在这个案例中，分割的目的是将香樟树冠从背景中分离出来，通常涉及阈值处理、边缘检测或更高级的分割技术，如区域生长、水平集方法或深度学习中的分割网络。界面显示了识别结果，包括树形识别的类型、归一化后树形的6个分形维数和9个树冠的形状特征参数。这些特征参数是用来描述树冠的几何特征，图4的右边显示了灰度直方图。灰度直方图提供了图像中像素灰度值的分布信息，有助于理解图像的亮度和对比度特性[4]。

2.识别结果

见表1，基于颜色的分割方法，这种方法通过分析图像中的颜色信息来分割树木。对于样本8，虽然使用基于颜色的方法能够得到完整的分割图像，但由于分割误差较大，识别算法无法准确地识别树木的形状，在实际应用中，为了提高分割和识别的准确性，通常需要结合先验知识[5]。树木通常具有特定的形状或纹理特征，可以在分割算法中加入这些知识，以帮助算法更准确地识别和分割树木。在分割时，能够利用形状信息指导分割算法，以避免将草坪等水平区域误分为树木。

六、结语

本文基于BP神经网络算法，探索了树状结构智能形状分析的方法与应用。通过图像预处理、特征提取和BP神经网络模型训练，成功实现了对树状结构的形状识别和分析。研究结果显示，所提出的方法在形状识别的准确性和鲁棒性方面表现出色，为树状结构图像处理领域提供了新的思路和技术支持，为图像识别技术的发展和应用奠定了坚实的基础。

参考文献

[1]周轶凡，陆明，郭喆，等.基于遗传算法与神经网络的建筑结构找形优化研究[C]//全国高等学校建筑学专业指导委员会.2020全国建筑院系建筑数字技术教学与研究学术研讨会，2020.

[2]孙中波，赵立铭，刘克平，等.一种基于归零神经网络的张拉整体结构找形方法：202110754182[P].[2024-07-02].

[3]涂桂刚，陈晨，崔昌禹，等.基于动力松弛的树状结构单元集群找形分析[J].建筑结构学报，2022，43（11）：287-293.

[4]赵中伟，于铎，简相洋，等.基于力密度法的树状结构找形及稳定承载力优化算法[J].建筑结构学报，2022，43（09）：260-268.

[5]赵中伟，吴谨伽，于铎，等.基于数值逆吊法的树状结构智能设计算法[J].建筑结构学报，2022，43（04）：86-94.

作者单位：济南职业学院

责任编辑：张津平、尚丹