“角”巩固进阶

一、选择题

1．下列选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种表示方法表示同一个角的是（ ）．

2．如图1，若∠AOC=∠BOD=90°，则∠1=∠2的理由是（ ）．

A．同角的余角相等

B．同角的补角相等

C．余角的定义

D．角平分线的定义

3．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图2所示的图形，F为点D的对应点，已知∠CEF=60°，则∠AED=（ ）.

A.60°

B.50°

C.75°

D.55°

*4. 2024年7月27日，北京中轴线被联合国教科文组织正式认定为世界文化遗产，故宫是北京中轴线的重要组成部分．故宫中也有一条中轴线，这条中轴线同时也在北京中轴线上．图3中，点A表示养心殿所在位置，点O表示太和殿所在位置，点B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西21°18'方向上，文渊阁位于太和殿南偏东58°18'方向上，则∠AOB=（ ）．

A.79°36＇

B.140°

C.143°

D.153°

二、填空题

5．小刚每天19：00都要看“新闻联播”节目，这时钟面上时针与分针的夹角为______°．

6．如图4所示，O是直线AB上的一点，∠AOC和∠DOB互余，OE平分∠BOC，若∠DOE=m°，则∠AOC=______°．（用含m的式子表示）

*7．如图5，点O在直线AB上，过点O作射线OC，∠BOC=120°，一含30°角的直角三角尺的直角顶点与点O重合，直角边OM与OB重合，另一直角边ON在直线AB的下方，若三角尺绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，ON所在直线恰好平分锐角∠AOC，则t的值为____________.

三、解答题

8．计算：64°26'38\"+30°45'50\"．

*9．若∠α的度数是∠β的度数的n倍，则规定∠α叫作∠β的n倍角．

（1）若∠M=10°21'，则∠M的3倍角的大小为______．

（2）如图6，若射线OB，OC是∠AOD的三等分线，请直接写出图6中∠AOB的所有2倍角．

（3）如图7，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的大小．

（参考答案在本期找，标“*”的为拓展题）