告别四“不” 玩转图形

“几何图形初步”主要包括点、线、面、体等基本几何概念，以及线段、射线、直线、角等的性质．通过直观图形认知和简单几何操作，同学们能够初步建立空间观念，如学习方法得当，能促进同学们全面理解和掌握几何图形的基本知识，为后续学习更复杂的几何知识打下基础，但也有部分同学在学习和解题过程中会出错，本文通过对常见错解进行分析，期望提高同学们的学习效率和解题能力．

一、概念理解不深刻

例1 如图1，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）．

错解：选A．

剖析；从图形上看，四个选项都是曲面，但A和C更接近答案，不少同学对旋转的要素把握不够，会误选A．根据题中旋转的要求，绕直径所在虚线旋转，所以答案应该在A和C之间选择，因为是旋转一周不是半周，故选C．

正解：选C．

二、性质和结论掌握不熟练

例2 图2是4×3的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）．

A.1种

B.2种

C.3种

D.4种

错解：选A或C．

解析：有些同学不理解对面与邻面的区别，对正方体的展开图口诀不理解或者不熟练，记不完整，就会选A．误认为“田字格”能折叠成正方体的同学可能会选C．熟记并理解口诀“中间二连方两边各两个，中间三连方两边一二个，中间四连方两边各一个，两边各三个，田字格无效”的含义是解题关键．

如图3所示，选择空白小正方形①或②均可，共有2种方法．

正解：选B

三、空间想象力不丰富

例3 图4是正方体的展开图，将其折叠成正方体后，距顶点A最远的是顶点（ ）．

A.B

B.C

C.D

D.E

错解：选A．

剖析：误认为顶点A，C，E在同一平面内，且顶点A，D，E在同一平面内，所以认为距顶点A最远的是顶点B．

本题考查了立体图形展开后的平面图形和该立体图形的对应关系．把展开图折叠成立体图形（如图5）即可知道距顶点A最远的是顶点C．

正解：选B．

四、推理过程不严谨

例4 同一平面内，已知∠AOB=3∠BOC.若∠BOC=30°，则∠AOC的大小为______．

错解：填“120°”．

剖析：本题给出了两个角的数量关系和其中一个角的大小，而没有指出射线OC与∠AOB的位置关系，导致部分同学认为射线OC与∠AOB的位置关系只有一种，仅考虑射线OC在∠AOB外部的情况，产生漏解．注重数形结合，学会分类讨论，根据题意准确画出图形是解题关键．

因为∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，所以∠AOB=3×300=90°.

（1）当射线OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°.

（2）当射线OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-30°=60°．

正解：填“60°或120°”．

试一试

1.如图6，将平行四边形绕过其中心且垂直于一边的虚线旋转一周，形成的几何体是（ ）.

2．如图7，P，Q是一正方体的展开图上两个顶点，则顶点P，Q在正方体上的位置标记正确的是（ ）．

3．同一平面内，若∠BOC：∠AOC=1：2，∠AOB=63°，则∠AOC=______．

4．如图8，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起构成正方体的展开图．（画出所有可能的答案）

参考答案：

1．A

2．C

3. 42°或126°

4．略．