扩大养鱼塘

同学们知道如何扩大养鱼塘吗？张院士给我们带来了一些方法，一起去看看吧．

有一个正方形的养鱼塘，四个角各有一棵大树，若想把鱼塘扩大，使它成为一个面积比原来大一倍的正方形，而又不许把树挖掉，应当怎么办呢？

你一定很快就找到了答案（如图1）．不过，你不应当到此为止．

我们把问题中的正方形鱼塘改成正三角形鱼塘，三个角上各有一棵树，不许把树挖掉，要把鱼塘扩大成更大的正三角形鱼塘，新鱼塘能够比旧鱼塘大多少呢？

容易想到的是：新鱼塘可以比旧鱼塘大3倍，成为旧鱼塘的4倍（如图2）．

可以通过计算来证明：大三角形的面积，不会比小三角形的4倍更大．

要是把正方形鱼塘扩大成三角形，而且不限制三角形的形状，这个三角形的面积能有多大呢？

可以很大很大，看看图3和图4便知道了．

在图3中，三角形的边AB大于原正方形的边长，而AB边上的高可以很大很大：在图4中，三角形AB边上的高大于原正方形的边长，而边AB可以很长很长，所以，它们的面积可以很大很大．

有趣的是：这时候想要三角形鱼塘面积不太大，反倒不好办了．

照这样继续想下去，最容易想到的问题是：鱼塘本来是正n边形的，每个角上各有一棵树，不许把树挖掉，把鱼塘扩大成新的正n边形鱼塘，那么，新鱼塘的面积最多是旧鱼塘的多少倍呢？

你看看，我们从一个简单的问题出发，通过类比和推广，引出了一串问题！在数学的花园里，常常有这样的小径，沿着它走向密林深处，说不定会看到另外的一番天地。那里也是一片万紫千红哩．