两位数乘两位数回文算式的奥秘

认识乘法回文算式

“柳庭风静人眠昼，昼眠人静风庭柳”，像这种从前往后或者从后往前读都是完整句子的句子，就是回文句。

在数学上也有这类的回文算式。例如两位数乘两位数的算式13×62和26×31、14×28和82×41、12×42和24×21、64×15和51×46都是回文算式。计算每组算式的结果（13×62=806、26×31=806；14×28=392、82×41=3362；12×42=504、24×21=504；64×15=960、51×46=2346），我们发现有的回文算式结果相等（图1），有的却不相等（图2）。

发现规律

从上面的四个例子可以看出，不是所有两位数乘两位数的回文算式的积都相等。那到底满足什么样的条件，回文算式两边的积才相等呢？

很多同学一定发现了，在一个乘法算式中，如果满足“十位上的数相乘的积与个位上的数相乘的积相等”，那么这样的乘法回文算式就相等（如图3）。

探究规律

为什么十位上的数相乘的积与个位上的数相乘的积相等，回文算式左右两边的积也相等呢？下面我们以12×42=24×21这个算式为例，来探究其中的规律。

我们分别列出12×42和24×21两个乘法算式的竖式（如图4）。如图所示，两位数乘两位数的积由四部分组成，个位与个位上的数相乘得到几个“一”；十位上的数与个位上的数交叉相乘，相加得到几个“十”；最后由十位与十位上的数相乘得到几个“百”。因为这类回文算式不仅同时交换了个位与十位上的数，还满足个位与十位上的数相乘的积相等，这就保证了个位与个位、个位与十位、十位与十位相乘的积都相等，所以最后相加的结果依然相等。

按照以上回文算式的特点，大家还能试着写出其他回文等式吗？为了将回文等式写得更多，这里要提醒大家展开有序的思考。首先，我们可以想想在乘法口诀表中有哪些乘积相等的算式，然后有序地把这些算式写一写，抓紧来试一试吧！