巧用运算符号

在数学的学习过程中，我们总会遇到巧用运算符号使得等式成立这样的问题。

例题：从加号、减号、乘号、除号和括号中挑选出合适的符号填入下面的数字之间，使算式成立。

（1）123456=1

（2）1234567=1

（3）12345678=1

（4）123456789=1

在解决“巧用运算符号”这类问题时没有固定的方法，一般常用凑数法、逆推法。

凑数法常用于数字较多，结果较复杂的题型。这时要先凑出一个与结果较接近的数，然后再对算式中剩下的数字做适当的增减，即增加或减少，使等式成立。

逆推法常用于数字不太多、得数较小的题型。可以从最后一个数字开始，逐步往前推想，从而得到等式。

在解决这类问题时，可以单独使用其中一种方法，也可以同时使用两种方法。在以上几个问题中存在共同特征，即每组数都是从1开始有序排列，最后得到的结果都是1。我们可以假设通过1+0=1、1×1=1、1÷1=1、7-6=1、8-7=1等算式得到结果。下面我们以问题（1）和问题（2）为例来讲一讲如何灵活、巧妙地解决这类问题。

问题（1）中数字不多，可以尝试用逆推法。通过1+0=1、7-6=1、6÷6=1等算式逆推得到结果。

方法一

通过1+0=1，逆推出2+3-4+5-6=0，所以1+2+3-4+5-6=1。

方法二

通过7-6=1，逆推出1×2×3-4+5=7，所以1×2×3-4+5-6=1。

方法三

通过6÷6=1，逆推出1×2+3-4+5=6，所以（1×2+3-4+5）÷6=1。

问题（2）中涉及的数字比较多，可以考虑分组运用逆推法来解决问题。我们可以通过8-7=1、7÷7=1等算式来进行分组逆推得到结果。

方法一

通过8-7=1，可以将1、2、3、4、5、6这几个数字进行分组逆推，可以是1×2+3+4+5-6=8，所以得到1×2+3+4+5-6-7=1。

方法二

也可以通过7÷7=1进行分组逆推。由[（1+2）÷3+4]÷5+6=7，逆推出{[（1+2）÷3+4]÷5+6}÷7=1。

这类问题的答案往往不唯一，在解决问题的过程中可以将以上介绍的方法综合使用，多进行尝试，一定能找到解决问题的方法。