为什么要“先乘除后加减”

“先乘除后加减”是混合运算中的运算“规定”，大家都要按这个“规定”进行计算。为什么要“先乘除后加减”，不少同学却不知其所以然，我们可以借助如下生活情境加以理解。

妈妈买了1副羽毛球拍，用了150元；又买了5个羽毛球，每个3元。妈妈一共用了多少钱？

要求“妈妈一共用了多少钱”，就是1副羽毛球拍的钱数加上5个羽毛球的钱数。1副羽毛球拍150元，5个羽毛球3×5=15（元），所以算式是150+3×5。在这里，是要先算“150+3”，还是先算“3×5”？

根据平时的购物经验，要知道“一共用了多少钱”，要先知道5个羽毛球要多少钱，再算出1副羽毛球拍和5个羽毛球的总钱数。这一“购物经验”告诉我们：要先算3×5=15（元），再算150+15=165（元）。也就是说，要先算“150+3×5”中的乘法，再算加法，从而得出一共要用165元。

其实，也可以根据题意画如下示意图，借助直观图帮助理解：

从上图可以看出，要求“一共用了多少钱”的算式是150+3+3+ 3+3+3，计算时步数多，费时间，易出错。

如果能把上面图示转化成如下图示：

这里可以很清楚地看出，求“一共用了多少钱”的算式是150×1+3×5，即150+3×5，要先算3×5得15，再算150+15。这样计算，算式简洁，算法简便，节省时间，充分体现了“先乘除后加减”的优越性。

反过来，计算150+3×5时，如果先算“150+3”，再算“153×5”，即先算加法，再算乘法，一共用了765元。“765元”既不符合生活购物“常理”，也不符合解决数学问题的“算理”。这样错误使用运算规则，就让妈妈买同样的物品多用了765-165=600（元）。

现在大家理解了“先乘除后加减”这个“规定”了吗？