融合FDTD与遗传算法的高精度光学薄膜优化

摘" 要：该研究提出一种融合时域有限差分法（FDTD）和遗传算法的优化框架，旨在提高光学薄膜的反射性能。选择三层薄膜结构作为研究对象，通过使用FDTD方法计算薄膜结构的反射率，并将其作为遗传算法中的适应度函数。通过两者结合，在多维设计空间中有效搜索到了优化参数，显著降低了薄膜的反射率。这一方法不仅降低了计算成本，还提供了一种灵活且可扩展的解决方案，对未来高性能光学系统的设计和优化具有重要的实际意义。

关键词：光学薄膜；时域有限差分法；反射率；遗传算法；设计优化

中图分类号：TP18；TB332" 文献标识码：A" 文章编号：2096-4706（2024）10-0165-04

High Precision Optical Thin Film Optimization of Integrating FDTD and Genetic Algorithm

XU Yunshi1， LI Jifeng2， DAI Zhiping1，2

（1.College of Physics and Electronic Engineering， Hengyang Normal University， Hengyang" 421002， China;

2.Nanyue College of Hengyang Normal University， Hengyang" 421008， China）

Abstract： This research proposes an optimization framework that integrates the FDTD method and Genetic Algorithm， aiming to enhance the reflective performance of optical thin films. It selects a three-layer thin film structure as the research object， employs the FDTD method to calculate the reflectivity of the thin film structure and uses it as the fitness function in the Genetic Algorithm. By combining these two methods， we effectively search for optimized parameters within a multi-dimensional design space， significantly reducing the reflectivity of the thin film. This method not only reduces computational costs but also provides a flexible and scalable solution， holding significant practical implications for the design and optimization of future high-performance optical systems.

Keywords： optical thin film; Finite-Difference Time-Domain method; reflectivity; Genetic Algorithm; design and optimization

0" 引" 言

光学薄膜在各个领域中具有广泛应用，它们在各种设备中扮演着关键角色，例如在激光系统中作为反射镜和滤波器，在摄像头和望远镜中作为增强元件，以及在通信系统中作为波分复用器[1]。薄膜的性能很大程度上取决于其材料、厚度、折射率和层数等参数[2]。优化这些参数以获得期望的反射、透射和吸收特性对于满足特定应用的要求是至关重要的[3]。

然而，随着技术的不断进步和应用需求的日益复杂化，传统的薄膜设计和优化方法面临挑战[4]。单纯的直觉和经验方法在多层薄膜结构的设计中变得不够准确和高效。此外，新材料的出现、微纳米尺寸结构的加入以及对于极端环境下的性能稳定性的要求都使得薄膜设计面临更高的复杂性[5]。为了实现高性能和高精度的光学薄膜，我们需要更先进、系统和智能的设计方法，以满足现代科技和工业中日益增长的性能需求[6]。

尽管有各种数学模型和计算方法用于模拟光学薄膜的性能，但由于涉及多个参数和计算复杂性，这些方法往往需要大量的计算资源和时间[7]。此外，当面临多目标优化问题时，找到理想的参数组合还是一个巨大的挑战[8]。时域有限差分（FDTD）方法是一种高度准确的数值模拟方法，已被广泛应用于电磁场的模拟和分析，包括光学薄膜。然而，由于其计算密集型的特性，单独使用FDTD方法往往需要多次的迭代和模拟，耗费大量的计算资源和时间[9]。遗传算法是一种全局优化算法，模仿自然界中生物的进化过程，已成功地应用于多个复杂的优化问题[10]。与传统优化算法相比，遗传算法能够更高效地找到目标解，并且计算成本相对较低[11]。特别地，在本研究中，我们采用了一种精英策略来保留每一代中的优秀个体，确保它们的优秀基因能够被传递到下一代[12]。精英策略通过直接将一定比例的表现最佳的个体复制到下一代，保证了算法在迭代过程中不会丢失已获得的优秀解，从而在一定程度上加快了算法的收敛速度并提高了解的质量[13]。此外，我们还在选择、交叉和变异等操作中引入了一些特定的策略，以期在保持种群多样性的同时，也能够有效地探索解空间，寻找到满足特定光学性能要求的薄膜参数组合[14]。

本研究提出一种将FDTD和遗传算法相结合的方法，用于优化光学薄膜的反射性能。通过这种结合，不仅大大减少了需要的模拟次数，还可以在多维参数空间中找到理想的参数组合。这种方法旨在建立一种普适性强、操作简单且计算效率高的光学薄膜设计策略，在光电技术、通信工程和光电子学等多个领域拥有广泛的应用前景。

1" FDTD和遗传算法简介

1.1" 时域有限差分（FDTD）方法

时域有限差分（FDTD）是一种数值分析技术，用于解决复杂的电磁场问题。该方法起源于20世纪60年代，并迅速成为电磁问题数值解决方案的一个主要手段。FDTD基于Maxwell方程，在时域和空间域内进行离散化，以模拟电磁波的传播和相互作用。由于其能够处理复杂几何和非线性材料，FDTD在通信、医疗成像、雷达设计、光子学和量子计算等多个领域都有广泛应用。

FDTD的一个显著优点是其灵活性，可以适应多种边界条件和场强分布。然而，这种方法也存在一些局限性，例如，对于非常大或者复杂的问题，计算需求可能会变得极其巨大，尤其是当需要高度精确的解时。这些计算通常需要高性能的计算机硬件和大量的运算时间，这也限制了FDTD方法在实际应用中的普及程度[8]。

1.2" 遗传算法

遗传算法是一种受自然界中生物进化过程启发的搜索和优化算法，能够处理高维、非线性和多目标的优化问题[4，5]。该算法通过模拟自然选择、交叉和突变等生物学机制，在解空间内高效搜索最优或接近最优的解。遗传算法主要用于解决优化和搜索问题，包括函数优化、路径规划、机器学习参数调整等。

遗传算法的工作过程通常包括初始种群的生成、适应度函数的评估、选择、交叉和突变等步骤。通过迭代，每次迭代都可能会产生更适应环境（即具有更高适应度值）的个体，直到满足某些停止准则，算法趋于找到或接近理想的解。

2" 模型设计与模拟结果

2.1" 模型设计

本研究结合时域有限差分（FDTD）方法和遗传算法，来设计并优化多层光学薄膜的反射特性。

2.1.1" FDTD模型

我们首先设置了一个三层光学薄膜结构，平面波垂直入射到该结构上，如图1所示；然后通过FDTD模拟，得到平面波在通过这三层薄膜结构后的反射率，该反射率后续将被应用于遗传算法的适应度函数中进行进一步分析和优化。模型设定完美匹配层（PML）作为边界，以最小化边界反射对模拟的影响；光源采用单色平面波，波长为550 nm；每一薄膜层包括折射率和厚度两个独立变量；我们在薄膜上方设置了监视器以记录薄膜的反射率。在进入遗传算法前，初始FDTD模型的个体参数为：[1.7，2.1，2.4，0.12 μm，0.15 μm，0.18 μm]，其中前3个参数为每层薄膜的折射率，后3个参数为每层薄膜的厚度；运行后，得到薄膜的反射率为0.427。

2.1.2" 遗传算法模型

我们采用遗传算法对薄膜参数进行优化，寻找最小反射率对应的参数组合，这个过程通过遗传算法代码实现。在本研究中，考虑到实际应用和材料的物理属性，我们设定了薄膜折射率和厚度的取值范围，分别为：1.5～2.5 μm和0.1～0.2 μm，这些约束条件确保了模型的实际可行性和物理合理性。

首先，遗传算法初始化了一组潜在的解作为初始种群，每个解代表一组特定的薄膜参数（折射率和厚度），这些参数被编码成染色体。接着，通过FDTD模拟得到每个解对应的反射率，遗传算法将光学薄膜的反射率作为适应度函数，用于评估每个个体的性能。我们的目标是最小化这一反射率，因此，具有较低反射率的个体会被视为更优秀的个体。通过适应度函数，我们模拟了自然界中“适者生存”的原理，在每一代中，更具适应性的个体将会被优先选中作为下一代的父代。进行选择后，算法执行交叉和变异操作，这些操作是在模拟自然界中的生物进化过程，通过这些操作，生成新一代的种群。每一代种群都会经过适应性评估，来寻找优秀的个体。这一流程将会持续进行，直到满足预定的终止条件，例如达到最大迭代次数或达到一个特定的适应度阈值，如图2所示。

2.2" 模拟结果

在遗传算法中，通过代码调用FDTD模拟，根据模拟结果计算适应度，然后更新模拟参数进入下一代。通过几代的演化，我们得到了几组不同的最佳个体和适应度，具体数据如表1所示。

从表1中可以看出，随着遗传算法的演化，系统的最佳适应度在不断改善。FDTD模型最初的反射率为0.427，而通过遗传算法优化后第一代的反射率就降低到了0.012 1，这一迅速且显著的降低表明遗传算法能够快速找到参数空间中的高质量区域，并通过精确的参数调整，显著改善光学系统的性能。随着算法继续演化，系统的反射率从第一代的0.012 1降至第四代的0.003 2。图3展示了第四代的FDTD仿真效果，光源从z = 0.5 μm处往下传播，三层薄膜从z = 0开始依次往上排列，因此z＞0.5 μm的区域可视为反射区域，z＜0的区域为透射区域。从图3中不难发现，此时光场反射极小，而透射很大。这一持续的改进展现了遗传算法的迭代优化能力，算法能够在每一代中更加精确地探索参数空间，不断靠近最优解，逐渐减小系统的反射率。这一过程表明，FDTD与遗传算法相结合，在处理多维参数时能保持优越的搜索和优化能力，能够实现系统光学性能的高效精确优化，有助于开发具有更高性能和更低损耗的光学系统。

分析每一代的适应度不难发现，随着适应度的不断提升，每一代所带来的改进变得越来越小。这是因为当算法开始时，解通常远离最优，因此改进的空间较大，而当算法不断迭代，特别是当它接近某一最优解时，可行的改进空间通常会变小。当适应度值降低速度减缓时，意味着算法可能已经找到了一个理想的解，且进一步的优化可能只会带来较小的改进。

3" 结" 论

通过本研究，我们展示了将FDTD软件与遗传算法相结合，可以有效地优化多层光学薄膜的参数。这种集成方法突破了传统优化技术在处理多参数和非线性问题上的局限性，实现了对系统光学性能的高精度和高效优化。从最初的模型开始，FDTD与遗传算法相结合显示出显著降低反射率的能力，并随着每一代的演化，这一优化效果得到加强。此外，我们注意到，随着优化过程的深入，每一代所能实现的改进逐渐变小。这一趋势暗示着系统正逐步靠近其可能达到的某一最优解，每个迭代阶段所能带来的性能提升也因此变得越来越小。这一点不仅揭示了该优化策略的高效性，同时也反映出通过FDTD软件与遗传算法协同工作，能够更为精确地探索参数空间，逐步逼近系统的最佳性能。

总之，本文验证了FDTD与遗传算法结合的优化方法在多层光学膜设计中的实用性和有效性。这一方法不仅提供了一种强大的工具，用于解决光学设计中遇到的复杂问题，而且还为未来发展更高效、低损耗的光学系统奠定了基础。我们相信，这一结合优化方法的应用将在光学设计领域中拥有广泛的应用前景。

参考文献：

[1] MACLEOD H A. Thin-film optical filters [M].CRC Press，2017.

[2] 姚启钧.光学教程：第6版 [M].北京：高等教育出版社，2019.

[3] 高峰，刘其中，单润红，等.遗传算法与FDTD优化设计智能天线阵 [J].微波学报，2005（3）：5-8.

[4] 项阳，钱祖平，王增和.基于自适应遗传算法的FDTD中完全匹配层的设置方法 [J].微波学报，2006（3）：28-31+44.

[5] 龙福海.基于改进遗传算法优化的特征选择方法研究 [D].贵阳：贵州民族大学，2022.

[6] 李玉春.光学薄膜的发展及应用前景 [J].黑龙江科技信息，2017（2）：14-15.

[7] 陈卫，王磊，李亚，等.1550 nm波段光学薄膜宽带抗反射膜的设计 [J].中国激光，2005，32（12）：1591-1594.

[8] CUI Z Y，WEI H G，WANG S，et al. Efficient Method of Optimizing Reverberation Chamber Using FDTD and Genetic Algorithm Method [J].Applied Computational Electromagnetics Society journal，2013，28（4）：293-299.

[9] KIM J，YOO H，YUN T，et al. Analysis of a New Ultra Wideband Printed Monopole Antenna Using FDTD and Genetic Algorithm [C]//ITC-CSCC： International Technical Conference on Circuits Systems，Computers and Communications.The Institute of Electronics and Information Engineers，2004：1187-1190.

[10] BALL J M，STRANKS S D，HOERANTNER M T，et al. Optical Properties and Limiting Photocurrent of Thin-Film Perovskite Solar Cells [J].Energy amp; environmental science： EES，2015，8（2）：602-609.

[11] KAZMERSKI L. Polycrystalline and Amorphous Thin Films and Devices [M].[S.I.]：Elsevier，2012.

[12] CHIN J Y，STEINLE T，WEHLUS T，et al. Nonreciprocal Plasmonics Enables Giant Enhancement of Thin-Film Faraday Rotation [J/OL]. Nature communications，2013，4（1）：1-6（2013-03-19）. https：//www.nature.com/articles/ncomms2609.pdf.

[13] CUI Y Z，WEI G H，WANG S，et al. Efficient Method of Optimizing Reverberation Chamber Using FDTD and Genetic Algorithm Method [J].The Applied Computational Electromagnetics Society Journal （ACES），2013，28（4）：293-299.

[14] 晋亮亮.基于深度强化学习的光学薄膜设计优化算法研究 [D].北京：中央民族大学，2024.

作者简介：许韫诗（1998—），女，汉族，安徽淮南人，硕士研究生在读，主要研究方向：光学薄膜的设计与优化；通讯作者：戴志平（1981—），男，汉族，湖南岳阳人，教授，博士，主要研究方向：光传输理论及其应用。