光伏组件单二极管模型的新型曲线拟合算法

摘 要：针对光伏组件单二极管模型的非线性隐式超越方程特性，提出了一种改进的曲线拟合算法，通过调整模型中二极管反向饱和电流的求解形式，并应用高斯-牛顿法进行参数迭代，有效提升了模型的仿真精度和计算速度。通过与经典算例的结果对比分析，验证了所提出的算法在提高仿真精度和改善收敛性方面的显著优势，为光伏发电系统设计和性能评估提供了有力的技术支持。

关键词：光伏组件；单二极管模型；曲线拟合算法；二极管反向饱和电流

中图分类号：TM615 文献标志码：A

0" 引言

随着光伏发电技术的广泛使用，光伏发电系统设计者迫切需要一种能够准确预测光伏组件发电性能的工具。光伏组件输出特性模型不仅是一种评估光伏组件发电性能的工具，而且在光伏发电系统的仿真、设计、评估、控制和优化等方面发挥着关键作用[1]。

光伏组件特性通常由二极管等效电路模型来描述，常见的二极管模型包括：理想模型、4参数模型、单二极管模型及双二极管模型。其中，理想模型完全忽略了等效串并联电阻，精度最低，仅用于概念性解释，极少用于仿真；4参数模型是在理想模型的基础上增加了等效串联电阻，但其精度仍难以满足仿真要求；单二极管模型又称为5参数模型，是在4参数模型的基础上引入了等效并联电阻，因其在仿真精度与参数提取复杂度之间有较好地平衡而被广泛应用[2-3]；双二极管模型在模型精度上有所提高，但在初始值求解、理想因子分配及参数估计方面都增加了难度，因而极少用于建模仿真。

曲线拟合算法基于大量实际测量数据，根据最小二乘法原理，以理论数据和实验数据之间的最小误差，确定特征参数，从而最大限度地发挥单二极管模型的仿真精度[4]。由于单二极管模型中特征参数之间的数量级相差较大，使曲线拟合算法中提取特征参数时的参数求解形式对模型仿真精度有显著影响。单二极管模型所含的5个特征参数（即光生电流Iph、二极管反向饱和电流I0、串联电阻Rs、并联电阻Rsh、二极管理想因子n）中二极管反向饱和电流的初始值难以预测，通常需要通过光伏组件电流-电压（I-U）曲线中的特殊点及其函数关系，解析数量级较小的二极管反向饱和电流[5]。这种以减少模型求解参数而避免算法求解过程中矩阵奇异化等问题[6-7]的曲线拟合算法，虽然降低了模型拟合维度，但曲线拟合精度过度依赖特殊点数值精度的情况[4]，导致存在仿真精度降低的风险。

此外，由于二极管反向饱和电流的数量级远小于其他参数，而其参数的迭代步长较小，导致在算法收敛条件下难以检测该参数。文献[7-10]提出对曲线拟合算法进一步精细化，但算法的求解形式并未根本改变，因此精细化后的算法的最终结果并非最优值。

本文针对以上问题，提出一种调整二极管反向饱和电流特征参数的求解方法，利用指数参数与二极管理想因子在数值上的等价值，使曲线拟合算法求解过程中，单二极管模型的特征参数在数值相近，有助于其收敛时各参数均达到最优值。采用高斯-牛顿法[11]提取单二极管模型的特征参数，以典型案例数据为基础，证明提出的曲线拟合算法参数求解方法在提高仿真精度和改善收敛性方面的有效性。

1" 单二极管模型曲线拟合算法

1.1" 单二极管模型函数解析式

在标准测试条件（STC）下，光伏组件的电流、输出功率与电压之间的关系曲线称为光伏组件输出特性曲线（包括：I-U、P-U曲线），如图1所示。图中：U为电压；P为输出功率；I为电流；Isc为短路电流；Uoc为开路电压；Pm为最大输出功率；Im和Um分别为最大输出功率时的电流和电压。

将光伏组件等效为单二极管模型，该模型由独立的电流源、二极管、串联电阻和并联电阻组成，其数学模型解析式可表示为：

（1）

式中：Uth为热电压，其表达式为：

（2）

式中：K为玻尔兹曼常数，J/K，取值为1.38×10-23；T为光伏组件运行时的温度，K；q为电子电荷，C，取值为1.6×10-19；Ns为单块光伏组件内的太阳电池数量，片。

光伏组件单二极管模型等效电路如图2所示。

单二极管模型函数解析式是非线性隐式超越方程，利用朗伯W函数[12]可将其显化解析为：

（3）

其中，y为简化式：

（4）

1.2" 曲线拟合算法目标函数

本文以单二极管模型所包含的5个特征参数作为目标函数的待求参数向量，以参数t来替换二极管反向饱和电流，即令I0=et；以并联电导的形式参与运算，令Rsh-1=Gsh，此时单二极管模型的函数解析式可表示为：

设目标函数S（x）为：

（6）

式中：x为参数向量[Iph，t，Rs，Gsh，n]；N为数据点的个数；Iiexp为第i个数据点的实测电流；Ii为第i个数据点的理论计算电流，可由式（3）或式（5）求得。

用电流均方根误差IRMSE来评价曲线拟合算法的仿真精度，其值越小则理论计算电流与实际测电流值越接近，曲线拟合算法的仿真结果精度越高。具有N个数据点的参数电流均方根误差可表示为：

（7）

1.3" 曲线拟合算法步骤

本文采用高斯-牛顿法进行迭代求解单二极管模型中的5个未知参数，进而求得其最优值，并确保算法在接近最优值时能够快速收敛。本文提出的模型参数曲线拟合算法求解步骤如下：

1） 初始化：输入数据信息并将I、Rs、Gsh、n、Isc的初始值分别设置为I0、Rs0、Gsh0、n0、Isc0，其中t0=loge（I0），Rs0，Gsh0，n0；将初始参数向量表示为x0=[Isc，t0，Rs0，Gsh0，n0]；设定误差容限ε为1016，迭代次数k为0。

2） 迭代计算：计算第k个数据点电流误差Fk：

（8）

及Jacobian矩阵Jk：

（9）

并求解迭代步长dk：

（10）

3） 收敛判断：判断||dk||≤ε是否成立，若是，则代表已收敛，转步骤4）；若否，则计算xk+1：

（11）

转步骤2）。

4） 参数更新：根据I0=et，Rsh=Gsh-1，得到特征参数值。

2" 算例验证及结果对比

文献[6]提供了尺寸为57 mm×57 mm的商用太阳电池和由36片太阳电池串联组成的光伏组件的测量数据，其具体数据信息如表1所示。

2.1" 仿真精度

为了验证本文提出的曲线拟合算法的仿真精度，本文选用MATLAB优化工具箱的Isqnonlin函数，将目标函数公式（5）及常用的目标函数式（3），同时与文献[8-10]提出的算法结果进行比较，具体结果如表2所示。

用电流均方根误差来评价仿真精度，结果如表3所示。

本文利用典型算例中的光伏组件、太阳电池测量数据成功提取出单二极管模型特征参数。由表3可以得出：以公式（5）为目标函数的电流计算公式得到的算法评价参数优于公式（3）及文献[8-10]提出的算法，拟合算法仿真精度最高。

Isqnonlin函数收敛时算法最终收敛的终止步长||dk||是用于判断算法最终收敛的标准，由标准的电流计算公式（3）及迭代步长计算公式（10）计算可得。文献[8]及公式（5）的算法终止步长如表4所示。

由表4可知；算法求解参数的增加能够有效减小算法最终收敛的终止步长，而特征参数二极管反向饱和电流、并联电阻的求解形式的变形能够有效地减小算法最终收敛的终止步长，从而达到整体收敛，进而提高算法的仿真精度。

2.2" 算例收敛性

为进行标准化对比，本文利用单一变量法，以曲线拟合算法的得到最优数值，通过单一加权后作为其初始值，再使用lsqnonlin函数重新进行优化，以获取最优数值结果。以公式（3）和公式（5）分别作为电流计算公式时，其所需迭代次数如表5所示。

由表5可以看出：以公式（3）作为电流计算公式时，算法对于串联电阻、二极管理想因子的初值比较敏感，而以公式（5）作为电流计算公式时，算法能够有效地避免因初值选择不当导致的收敛困难，同时其迭代次数也相对较少，这表明对二极管反向饱和电流、并联电阻的变形处理显著地改善了算法的收敛性。

3" 结论

本文通过改变二极管反向饱和电流、并联电阻的求解形式，提出了一种新型的光伏组件单二极管模型曲线拟合算法，利用朗伯W函数将光伏组件单二极管模型函数解析式显性化，简化了参数求解过程。将本文提出的方法通过国际上典型算例数据求解，并与相关文献中的方法进行比较，电流的均方根误差及算法最终收敛的迭代次数均表明，本文提出的模型参数曲线拟合算法的仿真精度更高，并且能够有效地使单二极管模型曲线拟合算法收敛于最终值，为光伏发电系统设计者评价光伏组件性能时提供了一个有效的模型。

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NOVEL CURVE-FITTING ALGORITHM OF SINGLE-DIODE

MODEL OF PV MODULES

Chen Dong

（Nanjing Vocational College of Information Technology，Nanjing 210023，China）

Abstract：In response to the characteristics of the nonlinear implicit transcendental equation in the single-diode model of PV modules，this paper proposes an improved curve fitting algorithm. By adjusting the solution form of the reverse saturation current of the diode in the model and applying the Gauss-Newton method for parameter iteration，the simulation accuracy and computational speed of the model are effectively enhanced. Through comparative analysis with classic example results，the advantages of the proposed algorithm in improving simulation accuracy and convergence are significantly verified，providing strong technical support for the design and performance evaluation of PV power generation systems.

Keywords：PV modules；single-diode model；curve-fitting algorithm；diode reverse saturation current