突破单摆类问题

单摆类问题综合性较强，在解题时，同学们需要注意物体的初末状态和受力情况，看好题目中是否忽略空气阻力，结合曲线运动规律进行综合分析。下面举例分析。

典例辨析

例1 一根细长绳的下端系一金属小球，上端固定，制成一个单摆，把小球拉离竖直位置松手，使小球从A点经过最低点O到达B点，如图1。不考虑各种阻力，小球在摆动过程中机械能（E）随小球高度（h）的变化关系是（ ）。

解析：在只有重力做功的情况下物体的机械能守恒，保持不变。小球在摆动过程中，重力势能转化为动能，动能再转化为重力势能，如此循环。不考虑各种阻力，则小球的机械能保持不变（机械能守恒），所以，小球的机械能不随h的变化而变化，故B正确。

答案：B

例2 如图2，小方在荡秋千，某次他摆动到右侧最高点A后，又开始向下摆动，经过点B和最低点C，然后摆动到与B点等高的D点后返回。小方从A摆到D的过程中，下列说法正确的是（ ）。

A. 小方在B点和D点时的机械能相等

B. 摆动到C点时，小方受力平衡

C. 从A点摆到C点，重力势能全部转化为动能

D. 当摆动到D点时，假设力全部消失，则小方将保持静止

解析：由D点位置低于A点，可知此过程中有空气阻力做功。有空气阻力做功时，机械能逐渐减小，所以小方在D点的机械能小于在B点的机械能，故A错误。小方摆动到C点时做曲线运动，受力不平衡，故B错误。由于有空气阻力做功，所以小方从A点摆动到C点的过程中，重力势能转化为动能和内能，故C错误。小方摆动到D点时速度为0，若不受任何力，根据牛顿第一定律，小方将保持静止状态，故D正确。

答案：D

例3 如图3，小球在A、B两点之间摆动，O为最低点，C为O、B两点之间一点，不计空气阻力，关于小球的下列说法正确的是（ ）。

A. 小球所受的绳子拉力是由于小球发生弹性形变产生的

B. 小球在O点的机械能大于在C点的机械能

C. 小球从A点向O点摆动的过程中，小球受到的重力对小球做功，细绳对小球的拉力不做功

D. 小球在O点时受到的重力和绳子拉力是一对平衡力

解析：小球所受的绳子拉力是由于绳子发生弹性形变产生的，故A错误。不计空气阻力，小球的机械能守恒，所以小球在O点的机械能等于在C点的机械能，故B错误。小球从A点向O点摆动的过程中，在重力的方向上通过了距离，小球受到的重力对小球做功；小球没有在拉力的方向上通过距离，所以绳子对小球的拉力不做功，故C正确。小球在O点时做圆周运动，处于非平衡状态，所以小球受到的重力和拉力不是一对平衡力，故D错误。

答案：C

拓展训练

1. 如图4所示，小球由细线吊着在A、B两点间自由摆动，不计空气阻力和摩擦，下列说法正确的是（ ）。

A. 小球在A点和O点，所受重力的方向不相同

B. 小球由O点摆动到B点的过程中，重力势能转化为动能

C. 当小球刚好摆动到O点时，假如所有外力都消失，小球将保持静止状态

D. 小球由A点摆动到O点的过程中受到力的作用，运动状态发生改变，速度增大

2. 单摆是一种能够往复摆动的装置，类似于荡秋千。如图5，将小球拉到点A由静止释放，小球左右摆动，摆动幅度越来越小，最终小球停在O点。下列说法正确的是（ ）。

A. 从O点运动到B点，小球的重力势能转化为小球的动能

B. 小球第一次到达O点时动能最大

C. 等高点M、N处小球的动能一定相等

D. 小球在A点和B点重力势能相等

3. 如图6，A、C为等高点，B为最低点。用一根细线把一个小球悬挂起来，将小球从点B拉到点A，用力推出小球，若小球摆动到点C时所受的外力突然全部消失（不计空气阻力），则小球将 ____________ 。

4. 如图7，在竖直平面内，小球从A点由静止释放，B点是小球摆动的最低点，C点是小球摆到右侧的最高点。下列对小球摆动过程分析正确的是（ ）。

A. 由点A到B点的过程中，小球的机械能增加

B. 由点B到C点的过程中，小球的动能全部转化为重力势能

C. 小球第二次经过B点的速度小于第一次经过B点的速度

D. 小球从C点返回时，摆到左侧的最大高度等于C点的高度

5. 荡秋千是一种喜闻乐见的游戏，在越荡越高的欢乐中，享受的是激情与健身的欢欣。如图8所示，晨光同学在荡秋千。他从A点自由出发，经过最低点B和与A点等高的C点，到达右侧最高点D返回。经测量，D点高于A点和C点。晨光同学从A到D的过程中，下列判断正确的是（ ）。

A. A点和D点机械能相等

B. 到达B点时，受力平衡

C. 在此过程中，只有机械能与内能之间相互转化

D. 从A点到D点，其机械能增加

6. 如图9所示，小华把悬挂的铁锁拉近并紧贴自己的鼻子，稳定后松手，头保持不动，铁锁向前摆去又摆回。下列说法中正确的是（ ）。

A. 铁锁不断地来回摆动，是因为动能不断增加

B. 铁锁向下摆的过程中，一部分重力势能转化为动能

C. 铁锁摆到最低点后会继续上升，是因为受重力作用

D. 铁锁摆动的过程中，机械能总量不变，所以摆回来时会碰到鼻子

答案：1. D 2. B 3. 沿着C点的切线方向做匀速直线运动 4. C 5. D 6. B

（作者单位：沈阳市第一三四中学）