对２０２４年全国新课标卷第２６题的命题思考

摘 要：２０２４年全国高考物理新课标卷第２６题，学生答卷得分率极低，且０分试卷和空白试卷较多。让学生回顾答卷，分析学生的答卷表现，发现大部分学生对于用速度矢量图像描述质点运动的方法不熟悉。大部分学生把速度矢量图像与带电粒子的运动轨迹混淆，少数学生表示对题目中的部分语言表述不理解。研究高考物理命题，需要教师研究命题的内容和形式，从情境再现、模型建构、试题解析，到命题表述，结合学生答卷进行命题评价和学情分析，针对性修正、弥补教学过程中的问题和不足，才会有效解决学生求解物理问题过程中出现的问题。

关键词：速度矢量图；匀强磁场；匀速圆周运动；匀强电场；类平抛运动

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2024）12-0048-4

２０２４年全国高考物理新课标卷第２６题，学生答卷得分率极低，且０分试卷和空白试卷较多。询问学生对于此题的认识和作答的感觉，绝大多数学生的回答是：思维混乱，弄不清楚带电粒子的运动过程，把vy-vx图像曲线当成了粒子的运动轨迹，有少数学生表示对题目中的“已知任何相等的时间内Ｐ点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等”语句表述的含义不理解。

１ 情境再现

（２０２４·新课标卷·２６）一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子始终在同一水平面内运动，其速度可用图1所示的直角坐标系内一个点P（vx，vy）表示，vx、vy分别为粒子速度在水平面内两个坐标轴上的分量。如图１，粒子出发时Ｐ位于图中a（0，v0）点，粒子在水平方向的匀强电场作用下运动，Ｐ点沿线段ａｂ移动到b（v0，v0）点；随后粒子离开电场，进入方向竖直、磁感应强度大小为Ｂ的匀强磁场，Ｐ点沿以Ｏ为圆心的圆弧移动至c（-v0，v0）点；然后粒子离开磁场返回电场，Ｐ点沿线段ｃａ回到ａ点。已知任何相等的时间内Ｐ点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等。不计重力。求：

（１）粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期；

（２）电场强度的大小；

（３）Ｐ点沿图中闭合曲线移动１周回到ａ点时，粒子位移的大小。

图1 带电粒子运动的速度图像

２ 模型建构

读题，分析物理情境，提取有用信息，理解物理过程，与学习过的基本物理模型关联，是求解物理问题所必须的重要环节。把速度矢量的变化过程与粒子的运动轨迹进行有效关联是求解本题的关键。

２．１ 带电粒子在匀强电场中的类平抛运动

粒子在匀强电场中出发时，在vy-vx图像中描述粒子运动速度的点Ｐ位于a（0，v0）点，粒子在水平方向的匀强电场中受电场力的作用运动，Ｐ点沿vy-vx图像中的线段ａｂ移动到b（v0，v0）点，此过程中vy不变，vx增加，可以判断粒子受到的电场力的方向与vy方向垂直，与vx方向相同。因为粒子带正电，所以电场方向沿vx方向，粒子在水平面内做类平抛运动。建立y-x坐标系，在vy-vx图像中Ｐ从a（0，v0）点移动到b（v0，v0）点，对应粒子在y-x坐标系中做类平抛运动的轨迹如图２所示。

图2 粒子类平抛运动分析

２．２ 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

粒子离开电场时的速度，即进入磁场时的速度沿水平面方向，粒子进入磁场后，因为磁场方向在竖直方向，所以粒子进入磁场时的速度方向与磁场方向垂直。因为是匀强磁场，所以粒子在水平面内受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动。粒子在磁场中做匀速圆周运动，这一过程，在vy-vx图像中表现为Ｐ点沿圆弧从b（v0，v0）点移动到c（-v0，v0）点，对应的圆心角为２７０°。所以，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动转过的圆心角也为２７０°，在y-x坐标系中的运动轨迹如图３所示。

图3 带电粒子的运动轨迹图

２．３ 带电粒子在匀强电场中的类斜上抛运动

由题意，在vy-vx图像中Ｐ到达c（-v0，v0）点后，粒子再次回到原来的匀强电场。由vy-vx图像可知，在Ｐ从c（-v0，v0）点移到a（0，v0）点的过程中，vy不变，vx沿负方向减小到０，可以判断粒子受电场力在vy方向上做匀速直线运动，在vx方向上做匀减速直线运动。因为此时的电场与原来的电场相同，所以粒子在vx方向上减速的加速度与在原来电场中加速的加速度相同，在y-x坐标系中做类斜上抛运动，轨迹与原来的类平抛运动轨迹具有对称性，如图４所示。

图4 带电粒子运动轨迹分析图

３ 试题解析

结合审题和模型建构对试题作答，其解题表述即书面表达需语言简洁、层次清晰地反映对于物理问题的分析过程，并简明扼要地回答题目的设问。

３．１ 求粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期

由vy-vx图像，粒子离开电场进入磁场时的速度大小为

v===v（１）

粒子在磁场中做匀速圆周运动，所以有

qvB=m（２）

由（１）（２）式解得粒子在磁场中做圆周运动的半径为

r==（３）

粒子在磁场中做圆周运动的周期为

T==（４）

３．２ 求电场强度的大小

由vy-vx图像可知，粒子在匀强电场中做类平抛运动或类斜抛运动。

在vy-vx图像中，由题意，任何相等的时间内Ｐ点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等，可以得知，粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的向心加速度与在匀强电场中类平抛运动的加速度相等，由牛顿第二定律F=ma有

=（５）

由（１）（５）式解得

E=Bv0（６）

３．３ 求Ｐ点沿图中闭合曲线移动一周回到ａ点时，粒子位移的大小

在y-x平面直角坐标系中，画出粒子整个运动过程的运动轨迹如图４所示。粒子开始在匀强电场中做类平抛运动，粒子受力为

F=qE（７）

根据牛顿第二定律

F=ma（８）

设粒子开始在匀强电场中运动的时间为ｔ，则粒子进入磁场时

y=v0t（９）

x=at2（１０）

v0 =at（１１）

由vy-vx图像可知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时转过的圆心角为２７０°，再有粒子再次进入电场做类斜抛运动的轨迹与开始在电场中做类平抛运动的轨迹具有对称性，由几何知识可知，Ｐ点在vy-vx图像中移动一周时粒子在ｙ－ｘ坐标系中的位移为

s=2rcos45°-2y（１２）

由（３）（６）（７）（８）（９）（１０）（１１）（１２）式解得

s=

４ 命题审题

在审题的过程中，特别需要注意对于题目表述中关键词的分析理解和准确把握，它体现的是科学研究的严谨态度和思维逻辑的缜密性。

４．１ 表述分析

在题目的设置中，需要粒子在匀强电场中做类平抛运动或做类斜抛运动时的加速度，与在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心加速度大小相等。对此，题目中的表述为“已知任何相等的时间内Ｐ点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等”。

４．１．１ 把“曲线”理解为直线以外的曲线

如果把这个表述中的“曲线”理解为除直线以外的曲线，则只能说明粒子在磁场中做匀速圆周运动，这样就不能把粒子在磁场中运动的加速度与在电场中运动的加速度关联起来，题设第二问将无法求解。

４．１．２ 把“曲线”理解为Ｐ点移动过的所有路径

显然，“曲线”应该理解为Ｐ点移动过的所有路径，但此时学生的理解又会出现新问题。如图５所示，因为vy-vx图像中的ｃａｂ段为直线，圆弧段为曲线，在直线上速度的变化量Δv应该等于直线段的长度，在曲线上速度的变化量Δv应该等于弧长对应的弦的长度，而加速度的大小应为a=。所以，依据题目中的表述，在直线和曲线上分别取相等的时间，则Ｐ点在这两个相等的时间内在直线上移动过的直线段长度与曲线上移动过的弧长相等，直线上的直线段长度大于曲线上的弧长对应的弦长，即相等时间内Ｐ点在直线上的速度变化量大于在曲线上的速度变化量Δv>Δv，则粒子在匀强电场中运动的加速度大于在匀强磁场中运动的加速度a>a，这与题设本意背道而驰，第二问也无法求解。

图5 题意理解分析图示

４．１．３ 极限的思想

显然，这里表述的“任何相等的时间内”这个条件指的是任意微小的时间段内，因为越是微小的时间段内曲线的弧长越接近于其对应的弦长，取时间段无限小，则弧长就等于弦长，这是极限的思想。这样理解，就很容易得出粒子在匀强电场中运动的加速度与在匀强磁场中运动的加速度相等，即=，题设第二问将顺利求解。

４．２ 表述修正

命题的一个重要用意在于考查学生对vy-vx图像的认识，是否能够把质点的运动轨迹图与vy-vx图像进行区别和关联，是否能够从vy-vx图像求得质点运动的加速度。如果把题目中的表述“已知任何相等的时间内Ｐ点沿图中闭合曲线通过的曲线长度都相等”修改为“已知任意无限小的时间内Ｐ点沿图中移动过的路径长度都相等”，就可以实现命题对于粒子在匀强磁场和匀强电场中运动时加速度相等的隐性描述，有效避免学生对题目表述的理解歧义，更有利于达成命题意图。

５ 教学思考

从情境再现、模型建构、试题解析，到命题表述，全方面进行命题评价和学情分析，才能进行有效的教学反思。

５．１ 命题评价

题目用带电粒子的vy-vx图像描述了带电粒子在匀强磁场和匀强电场中的运动情境，考查了学生对于速度矢量图的认识，以及对带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中的匀速圆周运动的分析方法的掌握情况。命题立足考查学生对基础知识和基本方法的掌握情况，灵活运用物理方法和数学方法综合分析问题的能力，视角新颖，确是一道好题。

５．２ 学情分析

学生在求解此问题的过程中，遇到的最大障碍是对用vy-vx图像描述质点运动的方法不熟悉，或把vy-vx图像与质点的运动轨迹图混淆，或不能通过分析vy-vx图像建立y-x坐标系绘制质点的运动轨迹，从而导致对质点的运动过程认识不清晰，进而导致不能有效建构类平抛运动和匀速圆周运动模型。还有就是在审题过程中对题目中的关键性描述的理解出现歧义，这些因素都最终导致对此题目的求解困难。

５．３ 教学反思

学生关于物理图像的理解失误和审题能力的不足，是本命题的学生答卷反映出来的在教学过程中存在的两个方面的重要问题。

５．３．１ 关于物理图像的教学

向量又叫矢量，在高中数学教学中是一个重要的内容。向量及向量方法的应用，特别是向量关系的图像表示，是学生学习的难点，而把数学方法应用于分析解决物理问题，更是对高中学生物理学习的基本能力要求。在高中物理教学中，教师一直很重视物理过程中的物理量之间关系的图像表达，特别重视引导学生对物理图像中蕴含物理意义的理解，同时更要重视把表示同一物理过程的不同物理图像进行比较和关联。例如，此题目中vy-vx图像与y-x图像的关联，这有助于培养学生对物理过程的综合分析能力和物理模型建构的能力。

５．３．２ 关于审题能力的培养

审题的过程，需要教师引导学生学会抓住题目表述中的关键词语和语句，把图表与物理过程及时关联，进而才会顺利提取有效信息，分析物理过程，建构物理模型，解决物理问题。

６ 结 论

高考命题的作用不仅在于选拔人才，还在于指导教学，进而实现教学能够有效引导和促进学生全面发展。研究高考物理命题，需要教师研究命题的内容和形式，从情境再现、模型建构、试题解析，到命题表述，结合学生答卷进行命题评价和学情分析，针对性修正弥补教学过程中的问题和不足，才会有效解决学生求解物理问题过程中出现的种种问题。

参考文献：

［１］郑行军．磁场隐含性问题的命题设计与解题策略［Ｊ］．河北理科教学研究，２０１８（３）：６１－６４．

［２］夏往所，王莹，薛刘萍，等．利用矢量图对小物体从光滑斜面下滑运动探讨［Ｊ］．教育教学论坛，２０１７（３４）：１２２－１２３．

［３］张昌莘．矢量图解法在力学中的应用［Ｊ］．物理通报， １９９６（１１）：１1－１2.

（栏目编辑 陈 洁）

收稿日期：２０２４－０７－１５

作者简介：宋文斌（１９７２－），男，中小学副高级教师，主要从事中学物理教学及教学研究工作。