从“纸上数学”到“指尖操作”的跨越

随着教育改革的不断深入，小学数学教学逐渐从传统的纸笔测试转向更多元化的评价方式。其中，非纸笔检测作为一种新兴的评价方式，逐渐受到教育工作者的关注。非纸笔检测强调学生的实践操作能力和问题解决能力，更符合现代教育理念。然而，如何有效地实施非纸笔检测，尤其是其中的操作评价，仍是一个值得深入探讨的问题。以下是我们团队近几年探讨小学数学非纸笔检测中操作评价的实践与反思，以期为一线教师提供一点参考。

一、非纸笔检测中操作评价的概述

（一）操作评价的理论依据。

皮亚杰的认知发展理论指出，儿童通过与环境的互动来建构自己的认知结构，操作评价正是通过提供具体的操作任务，让学生在实践中展示其认知发展的水平。操作评价的理论依据主要源于教育心理学和认知科学的研究。这些理论认为，学习是一个主动建构的过程，学生需要通过实践操作来巩固和深化对知识的理解。操作评价正是基于这一理念，强调通过学生的实践操作来评估其学习成果。

（二）操作评价的内涵。

操作评价，即依据学生的实际操作活动进行评价，将学生的实践操作能力、问题解决能力、创新思维等纳入评价范畴，从而更全面地反映学生的数学学习水平。在小学数学非纸笔检测中，操作评价显得尤为重要，因为它能够帮助学生将理论知识与实际应用相结合，提高他们的数学素养。

在选择操作内容时，我们应遵循课程标准和教材，确保所选内容可操作性强、符合小学生身心发展特征，并聚焦于对学科关键能力和数学核心素养的评价。2022年版课标在小学阶段的“学段目标”中对实践操作活动的内容提出了明确的要求。这些要求贯穿于“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”等各个教学领域。其中，“图形与几何”“综合与实践”两大领域尤为关键，涵盖了大部分的实践操作内容。针对不同学段，操作活动的要求不仅各有侧重，而且呈现出清晰的进阶脉络。

二、以操作方式为基础的评价类型

在评估过程中，为了保障评价的有效性和精确性，我们可采取多元化的操作策略。基于教育领域的理论与实践，我们团队设计了三种操作评价方式。

（一）以导向课堂学与教方式为目的的参与式操作评价。

参与式操作评价的核心目的在于引导并优化课堂学与教方式。在这种评价方式中，我们着重观察并记录学生在课堂活动中的实际参与情况，从而评估其学习成效和教学质量。

以北师大版教材五年级下册“长方体的认识”单元为例，我们设计了一个与“面的认识”相关的实践操作环节，任务是“在长方体框架上进行糊面”，要求学生根据长方体上的数据，在方格纸上画出相应的面，其核心意图在于使学生借助动手操作把面的数量、形状和大小关系紧密联系（如图1）。在这一实践活动中，由于教师对学生个体的操作表现进行评价具有一定的挑战性，因此，我们设定了参与操作活动并共同交流反馈作为完成评价的基本要求，而不另行设计专门的评价表单。这样的设计，提示教师在课堂上进行此类学习活动时，必须确保学生能够充分参与操作过程。

（二）融入教材学习内容的表单式操作评价。

这种方式紧密围绕教材展开，设计相应的评价表单，要求学生完成表单上的各个任务或问题，以评估其对教材内容的掌握程度和学习效果。

以北师大版教材四年级上册“角的度量”为例，其中一个环节是“利用一副三角尺你能画出哪些不同度数的角”。为了更加关注学习过程，并聚焦于每个学生的学习情况，我们设计了一份操作评价单。这份评价单从作图规范性、角的度量方法以及学生的有序思考能力等方面进行细致的指导和自评互评的设计（如图2）。通过这份评价单的实践应用，我们期望确保操作活动得到有效实施，教师更全面地了解每个学生的学习状况，进而推动课堂教学质量的提升。

（三）以课堂学习内容再生长的活动为载体的专项操作评价。

这种评价方式以课堂学习内容为基础，结合课堂内容的拓展与深化活动，通过构建以实践活动为核心的评价机制，对学生在这些活动中的表现进行全面考量。此种评价旨在全面衡量学生的学习状况与能力发展情况，以确保评价的严谨性和稳定性。

以北师大版教材二年级下册“方向与位置”单元为例，当学生熟练掌握了8个方向的知识后，教师们策划了一次“校园定向活动”。此次活动不仅包含了定向图和评价单，更重要的是，它并非课堂知识的简单重复。相反，此次活动中，教师们根据学生的学习进度，对所学知识进行整合和创新，设计出一个真实而富有挑战性的情境。在这个活动中，学生需要根据校园平面图下方的详细信息，准确标注出10个特定的点位。标注完点位后，学生还需运用所学方向知识，精心设计一条现场游览路线。在这个过程中，学生需要充分考虑如何快速完成任务，避免重复路线，并做出合理的统筹安排。通过这样的实践活动，学生不仅能够巩固所学知识，还能提升解决实际问题的能力，培养创新思维和团队合作精神。

三、进行操作评价的实施过程

在实际教学中，如何设计操作活动和评价内容？如何有效组织和实施评价过程？如何制定科学的评价标准并收集相关数据，并通过比较分析形成准确的评价结论，以便为今后的教学改进提供有力支持呢？下面以北师大版教材二年级上册“测量”单元为例，把“长度估计与测量”作为操作内容，阐述操作评价的实施过程。

（一）设计操作活动和评价内容。

设计操作活动和评价内容需要基于明确的教学目标和内容，以确保活动和评价与教学目标紧密相连，有助于实现教学目标。同时，活动设计应充分考虑学生的实际情况和认知水平，确保活动具有可操作性和针对性。评价内容应涵盖学生的知识掌握、技能运用、情感态度等方面，以全面评估学生的学习效果。

为何选择“长度估计与测量”作为操作评价的内容？这源于2022年版课标对度量教学重要性的强调，特别是在核心素养表现中新增的“量感”概念。所谓“量感”，即个体对事物可测量属性及大小关系的直观感知，它涵盖了对物体长短、轻重、多少、大小等可测量属性的直觉理解，并与人的具身感受力紧密相连。然而，在评估学生的量感水平时，我们发现传统的纸笔测试方式难以全面、准确地反映学生的真实掌握情况。因此，我们决定采用操作评价的方式来实施评估。

就学生的实际情况和认识水平而言，以北师大版教材二年级上册“测量”单元为例，学生在掌握了长度单位“厘米”和“米”的基本概念后，将进行物体的估计与测量实践。此次评估涉及两类估测对象：一类是较短物体的长度，如铅笔、黑板擦、纸牌盒等；另一类则是较长物体的长度，如教室、舞台等。通过这样的操作评价，我们可以更加真实地评估学生的量感水平，从而为他们提供更有针对性的教学指导。

（二）有效组织和实施评价过程。

操作活动应在适当的层面展开。具体来说，应根据学生年龄、教学内容等因素，选择适合的操作层面。例如，在低年级阶段，可以设计一些简单的动手操作活动，以培养学生的基本技能和兴趣；而在高年级阶段，则可以设计更具挑战性的实践活动，以提高学生的综合能力和创新思维。

以“测量”操作活动为例，均是在班级层面展开的，确保每个学生积极参与。具体而言，学科老师会在班内完成对学生的个体评价工作。而针对全年级的评价，则采用样本抽测的方法，由年级老师负责实施。这种评价方式的主要目的在于推动年级研修工作，而非针对学生个体的操作表现进行评定。老师从每班随机选择20%的学生参与，确保男女比例均衡。活动安排在午间活动时间进行，以保证学生有足够的精力参与。活动中，师生将进行一对一的互动，每个学生将有5分钟的时间进行长度估计与测量实践。在此过程中，教师将详细记录学生的估测数据、思考过程及表现情况。

（三）制定科学的评价标准并收集相关数据。

制定操作评价的标准对于小学数学测量教学具有重要意义。这些标准不仅包括准确性和规范性等基本技能方面的要求，还注重速度、创新性和合作与沟通等综合素质的培养。通过实施这些评价标准，教师可以更好地评估学生的学习成果，并为学生提供有针对性的指导和帮助。同时，这些标准也有助于激发学生的学习兴趣和动力，促进他们的全面发展。

以“测量”为例，我们采用等级量表作为评价工具，对学生的估测技能、思维逻辑、操作表现等多方面进行综合评价，以反映年级的整体水平。表1详细列出了等级量表的具体数值，以便我们进行客观、公正的评定。

对比学生的估测结果与实际的测量结果，并以测量结果为基准，计算出估测误差与测量结果的百分比。随后，根据预设的等级量表对这些数据进行归类统计，最终得出的结果详见表2。

（四）通过比较分析形成准确的评价结论。

比较分析是一种常用的评价方法，通过对不同对象、不同方案、不同数据进行比较和分析，以形成准确的评价结论。在进行比较和分析时，首先，要明确评价的目的和标准。评价的目的和标准是进行比较和分析的前提和基础，只有明确了评价的目的和标准，才能有针对性地选择合适的比较对象和分析方法。其次，要收集全面、准确的数据和信息。最后，要进行客观、全面的评价。

以“测量”为例，经过对统计表的分析，发现无论是对于较短物体还是较长物体的长度估测，整体表现均较为理想。值得进一步探讨的有以下三个方面。

第一，关于较短物体长度估测合格率较高的原因，我们进行了剖析。这主要是由于较短物体在形状上较小，对于以直观形象思维为主的二年级学生来说，他们更容易从整体上进行把握。此外，由于较短物体的估测通常以“厘米”为单位，学生在日常生活中使用尺子测量物体长度的机会较多，因此他们在这方面具有一定的操作经验和长度感知能力。

第二，尽管学生在测量较短物体长度方面积累了丰富的经验，但优秀率不如估测较长物体。经过对学生估测方法的梳理，我们发现，学生在估测较短物体的长度时，倾向于选择接近1厘米的手指宽度作为参考。然而，由于学生个体间手指宽度的差异较大，导致估测结果有较大误差。相比之下，在估测较长物体的长度时，学生更多地采用身体尺等多样化的方法，如测量步长、一庹长度或地砖长度等，并通过计算器进行计算。这些方法的选择使得估测结果更加准确。因此，标准长度的选取和估测方法的运用对估测结果产生了显著影响。

第三，关于性别是否会影响估测结果的问题，我们在选择学生样本时考虑并分析了男生、女生人数的关系。通过统计分析并绘制复式条形统计图，我们发现性别对估测能力没有显著影响。这说明无论是男生还是女生，在长度估测方面都表现出相似的能力和水平。

（五）为今后的教学改进提供有力支持。

操作评价对教学的价值主要体现在以下几个方面：首先，评价可以为学生提供及时的反馈和指导，帮助他们认识自己的学习优势和不足，调整学习策略；其次，评价有助于教师了解学生的学习情况，为教学提供有力的参考和依据；最后，评价还可以促进教学质量的提升和教学方法的改进，推动教学的不断发展和进步。

通过对“测量”操作的评价，我们对教学工作进行了深入的思考，得出了以下结论：

1.夯实学生对单位量的认知，建立稳定的单位量感。

为了确保估测的准确性，学生必须首先建立对单位量的深刻感知。在“测量”单元中，特别强调了“1厘米”和“1米”这两个基础单位量。学生在初次接触这些长度单位时，对它们的理解可能存在差异。因此，我们鼓励学生结合生活中的实际物品或身体部位进行反复测量和矫正，以逐渐统一对这两个单位量的感知。例如，通过测量手指宽度来感知“1厘米”的长度，或者利用教室地砖的边长来估测教室的长和宽。

2.采用先估后测的教学方法，有效培养学生的量感。

我们采用了先观察估计长度，再使用工具进行实际测量的方法。通过对比估计值和实际测量值之间的差异，帮助学生修正对长度的感知，从而培养他们的量感。为了验证这一方法的有效性，我们在检测活动后，安排了两个中午的午间活动时间让学生进行操作活动。第一个中午的估测对象为较短的物体，每人选择10件物品进行先估后测；第二个中午的估测对象为较长的物体，同样每人选择10个物体进行先估后测。经过这样的操作练习后，我们对原本的42个学生进行再次检测。结果显示，估测较短物体的优秀率从28.6%提升到了52.4%，估测较长物体的优秀率从45.2%提升到了66.7%。这一显著的提升证明了动手操作和先估后测的教学方法在培养学生量感方面的有效性。

设计操作活动和评价内容需要遵循严谨、稳定、理性的原则，确保活动与评价的科学性和有效性。同时，操作活动应在适当的层面展开，以充分发挥其教育价值。最后，操作评价对教学的价值不容忽视，应充分发挥其在教育教学中的重要作用。

（作者单位：浙江嘉兴南湖实验学校）L