基于学生学习方式转变的“数学实验”开展路径探究

中职学校是培养技术型人才的重要教育阵地，然而随着社会的发展和时代的变革，中职学校教育的目标也开始发生改变，同样重视技术型人才文化素养的培养。因此，中职学校的数学教学模式需要得到改进和优化，而当下大多数的中职学生在学习方式上仍然是处于被动接受学习的地位，这样的学习方式与职业学校要求培养具有创新精神的高素质技能人才目标相悖。为此，需要探究促使学生进行主动学习的方法。而数学实验作为一种实践性的探索活动，在一定设备和道具的帮助下，可以让学生通过手脑并用的方式来改善学习行为，激发其学习潜能。可见，在中职学校的数学教学中如何落实数学实验活动值得探究。本文主要分析在中职学校的数学教学中运用数学实验教学法的价值，以及解析当下运用数学实验教学法存在的挑战，然后总结了几点实施数学实验教学的原则，并以圆锥曲线中的教学内容为例，浅谈几点有效开展数学实验的策略。

1 运用数学实验教学法的价值

1.1 激发学生的学习兴趣

数学实验教学中要求以激发学生的潜在能力为本，强调学生的积极主动参与。在课堂上让学生动手操作、发现、归纳、总结，将抽象的数学学习转变为形象的归纳思维，这样动手、动脑、动心的学习活动不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以提高其学习效率和质量。

1.2 转变学生的学习方式

在数学实验学习活动中，学生将成为主要的参与者和体验者。他们将不再是知识的容器，而是主动积极地去发现问题，并通过合作探究等学习方法共同去验证问题的正确性，从而实现从被动化的学习模式转向为主动的学习模式，实现从“要我学”到“我要学”的根本转变。

1.3 促进数学教师专业成长

在中职学校中，数学教师开展教学会受自己教学背景和成长背景的影响，继承传统的教学模式，且在以往长期的教学实践中，他们会习惯于采用一样的教学模式，形成固定的教学思维和教学方法。而在数学实验教学法的教研过程中，教师需要重新审视自己的教学理念和数学教学目标，进而实现自我提升，以适应数学教学改革的需要。

1.4 促进学生数学核心素养的全面发展

中职数学新课标中明确指出，数学核心素养是学生需要发展的关键能力和必备品格，这足以说明数学学科的重要性。因此在数学教学过程中，教师需要充分体现数学知识的实践性和生活性。而数学实验活动的开展需要依托真实的教学情境、真实的实际问题，学生在探索知识以及运用知识的过程中将逐步发展数学思维、数学意识、实践能力等综合素养，这对于促进学生的全面发展具有重要意义。

2 中职数学教学中面临的挑战与困境

2.1 学生学习习惯差，基础薄弱

大多数中职学生的数学基础比较薄弱，且缺乏良好的学习行为和学习习惯，在数学学习过程中大多数学生是被动地、机械地接受学习，学生的自主学习意识和能力难以得到发展，且学生在成长的过程中也缺乏创新精神的培养。但这部分学生更爱动手操作，通过实际的具体行为去摸索知识。为此，教师在设计数学实验教学法时需要抓住这一特点，将抽象的数学概念学习转化为具体的数学实验活动，只有这样才可以调动学生的学习主动性。

2.2 数学实验教学过程观摩难度大

数学实验教学强调班级整体学生的共同参与和体验，强调学生在学习过程中的自我发挥，这意味着教学模式不再是统一的一刀切，而不同学生或者不同小组之间的学习方法、学习进度都会存在差异，这也就给教师在教学中进行有效的监控和评估带来了挑战。且当下的数学教学中要求教师要同步关注学生的学习心理、学习状态以及学习方法等，以促进学生的全面发展。然而在当下大班教学的环境下，学生人数较多，导致教师在教学过程中难以对全体学生进行实时的关注，因此会导致后续实验教学的评价无法有效地落实到全体学生，即无法综合考查学生的综合素养。为此，教师在设计数学实验活动时还需要同步关注评估手段和评价方法的优化，以提高评价的全面性、真实性。

2.3 缺少丰富的教学案例

数学实验教学法在近两年来才引起重视，在传统的教学模式下，教师未在这一教学方法中摸索出丰富的数学实验教学方法和案例。因此，在整个数学实验教学过程中，教师需要重新构建教学体系，针对教材中的教学内容和教学目标，并结合班级学生的实际学情来设计合理的数学实验活动，以让学生有真实的实验项目可进行操作。在这一过程中，教师需要不断地进行摸索和实践，才可以找到可以提高学生数学学习质量的实验活动。然而，这一过程充满了艰辛和挑战。因此，如何充分利用现有资源，发挥创新精神，创新实验教学方式方法，成为教师亟待解决的问题。

3 开展数学实验教学的原则

3.1 全体性

在新的数学课程教学目标中，要求教师所设计的教学内容、教学任务和教学活动都应该以学生为中心来展开，要面向全体学生，以促使每一位学生在学习的过程中都可以获得进步和发展。因此在数学实验教学中，这一原则同样适用。教师所设计的教学实验活动应当具有普适性，即确保班级所有学生都有能力、有均等的机会可以参与进来。只有满足这一基本要求，才可以激发班级整体学生的学习兴趣，促使他们在自主学习或者是合作学习中获得成功的体验感，从而不断地增强学习的自信心。在这一过程中也需要教师同步关注学生的个体差异性，为不同水平的学生规划个性化的学习计划。

3.2 开放性

数学实验活动的开展，同传统的教学模式应有所区别，这是促使学生转变学习方法的关键，即变被动的学习模式为主动的学习。因此在数学实验活动的设计中，教师需要打造开放性的学习环境，赋予学生更多的自主选择权，让学生可以根据自己的特长和学习能力来选择适合自己的学习方法。这种开放性的学习环境旨在让学生可以进行充分的独立思考，同时也可以与其他的合作伙伴共同探讨解决问题的方法。因此在数学实验活动中，教师要认识到学生的潜力，鼓励他们尝试新的学习思路和方法，进而培养他们的创新性思维和批判性思维，提升学生解决问题的能力。

3.3 系统性

数学学科是一门系统性、综合性很强的学科，各个知识点之间相互关联、相互支撑，共同构成一个庞大的数学体系。因此，在数学实验教学中要提高学生的学习效率，就需要将相关的旧知识串联起来，只有建立在对原有基础知识的掌握上，学生才可以循序渐进地完成学习任务。同时，这样也可以相应地减轻学生学习的难度。为此，教师在设计数学实验项目时应当充分梳理与新知识相关的其他知识点，进而让学生在分析数学问题时可以更加全面、深刻。

3.4 完整性

这里的完整性是指数学实验项目开展的完整性，这一原则强调实验活动的连贯性和有效性。数学实验教学模式的开展是为了转变学生的学习方式，培养学生的自主学习意识和能力。而这一能力的培养需要建立在一个完整的项目中，即项目的选择、项目计划的安排、项目实践、项目成果展示和项目成果评价与反思等。这是数学实验项目开展的整个流程，每个流程都可以促进学生不同能力的发展。为此，在开展数学实验教学时，教师要确保学生可以顺利参与整个过程。

4 基于学生学习方式转变的“数学实验”开展路径探究

4.1 创设生动的实验情境

多数中职学校的学生在数学学习上普遍存在基础薄弱、自主学习意识不足，以及学习方法不科学等问题。因此面对数学学习其自信心不强。为此，教师在开展数学实验教学活动时，需要借助之前学生所掌握的知识来构建富有趣味性和启发性的问题情境，以有效地激发学生的好奇心和探索欲，同时这也能够有效地缓解学生的学习压力。以“椭圆的标准方程”教学为例，教师可以构建以下情境。

首先，教师借助之前学生学习过的知识，为学生搭建走向新知的桥梁。如教师以亲切而富有启发性的语言引导道：“同学们，我们之前已经探索了直线与圆的方程，知道了如何用数学语言描述这两种基本的几何图形。而今天，我们将一起踏入一个更加神秘而美妙的数学世界——椭圆。想象一下，如果我们手中的笔不再是简单地沿着直线或圆周移动，而是遵循着某种特殊的规则，会绘制出一个什么样的图形呢？”其次，教师可以要求学生准备一下材料，或者是在之前的预习任务中让学生提前准备一条线绳、两枚钉子（代表椭圆的两个焦点F1和F2）和一支铅笔，并引导学生理解这些简单工具背后的数学实验意义：这条线绳的长度将决定我们即将绘制的椭圆的大小；而这两枚钉子，就像是椭圆世界的两个神秘支点，它们的位置关系将影响椭圆的形状。最后，教师可以鼓励学生先对教材上的实验案例进行初步的理解与梳理，然后可以进行合作学习来进行实验操作。如学生需要将两枚钉子（F1和F2）牢固地固定在不同位置，并将线绳的两端分别绑在两枚钉子上，为绘制椭圆创造必要的条件。在保持线绳紧绷的同时，铅笔沿着线绳的边轻轻地在画板上移动，使笔尖始终在线绳上滑动。随着铅笔的移动，一个完美的椭圆图形逐渐在画板上显现。

在实验过程中，教师需要引导学生仔细观察笔尖（即点M）的移动轨迹，并思考“在这个过程中，点M与两个焦点F1和F2的距离之和有什么关系？这个距离之和与线绳的长度有什么样的关系？”

通过实验观察，学生将直观地感受到椭圆的形成过程，并掌握影响椭圆形成的关键要素是什么，从而对椭圆的定义有深刻的认识。

通过设计这样的实验情境，教师可以将抽象的数学概念和图形转化为具体可感的实践活动，让学生在动手操作中领悟学习数学的另外一种方法，并感受数学的魅力和乐趣。

4.2 设计明确的实验任务

中职学校的大多数学生缺乏相应的自我驱动力，在学习过程中难以保持高度的专注力，以及缺乏规划学习方案的能力，在没有教师引导的情况下，他们很难把握学习的重难点，在数学实验教学活动中亦是如此。因此教师需要根据教学内容，并结合学生的学情来设计明确的、具体的数学实验任务，以引导学生有序地去探索数学知识。以“椭圆的标准方程”教学为例，在上文提及的用线绳、两枚钉子和一支铅笔画椭圆的数学实验中，教师可以设计以下任务。

任务一：检索椭圆焦距之和的密码。“在绘制图形的数学实验过程中，仔细观察并记录笔尖（即点M）在移动时，与两个焦点F1和F2的距离之和的变化情况。可以借用直尺或测量工具进行精确测量，验证这一距离之和是否为定值，并思考这个定值与什么因素有关”。

任务二：线绳长度的影响。“在数学实验操作中，尝试改变线绳的长度，然后重复上述实验步骤，观察并记录每次绘制的图形有何不同。试分析线绳长度与椭圆形状之间的关系，并尝试用数学语言描述这一发现”。

任务三：坐标轴上的数学舞蹈。基于所描绘而得的图形，以焦点F1和F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立一个直角坐标系。并随机选取椭圆上的几个关键点，分别计算这些点到F1和F2的距离，并求和。然后，分析这些距离之和与F1、F2之间距离的关系，尝试用数学表达式表示出来。

通过这样一系列层层递进的数学实验任务，让学生在逐步地操作中感受椭圆的形成以及其性质，并在实验过程中构建起数形结合的数学思想，并同步发展空间观念。更重要的是这样的任务可以激发学生的内在驱动力，使他们在逐步地完成过程当中感受到成功的喜悦，进而树立学习的自信心，可以在后续的学习中更加地投入。

4.3 重视实验过程的督导

班级学生的学习能力存在差异，因此在各种数学学习活动中，要充分调动学生的学习积极性有一定的难度，而在数学实验教学活动中，尽管动手操作符合中职学生的发展特点，可以激活其学习动机，但是在实际的操作过程中，学生是否有按教师要求认真完成实验任务还有待考查。如部分自制力较差的学生可能会在实验的过程中开小差。因此，在数学实验教学活动中，教师既需要遵循开放性的教学原则，构建开放型的课堂，但是同时也需要有的放矢，对学生进行适当的监督，与其进行互动，并随机对其进行考查。

如教师需要根据以往班级学生的整体学习情况来设定明确的数学实验探究时间，比如15～20分钟。这一时间段的设定主要是为了营造一定的“紧迫感”，促使学生在数学课堂上更加专注地投入实验活动中。同时，这也有助于培养学生的时间观念，提高学生深入探究和解决问题的效率。

在这一过程中，教师可以借助多媒体来展示时间，让学生感知时间的流逝，进而督促自己认真按任务进行实验操作。在数学实验进行的过程中，教师虽然是一个旁观者，但是要主动走进学生中间，通过提问和互动的发生来了解学生的实验进展和遇到的困难，以进行实时的点拨，帮助学生解决无法通过小组合作来解决的问题。

如当教师走到一位平时学习能力较弱的学生旁边时，可以轻声问道：你在画图过程中有遇到什么挑战吗？或者引导学生思考“这个距离之和与线绳的长度有什么关系呢？你是否能尝试用数学语言来描述这种关系？”通过这样的互动，学生不仅得到了及时的反馈，还学会了如何将实验观察转化为数学语言。

为了更全面地了解学生的学习情况和学习过程，教师还可以根据数学实验活动内容来设计专门的实验表格，要求学生在实验过程中记录相关的数据、观察结果和个人感悟。这些表格不仅可以帮助学生整理学习思路，还为教师提供了宝贵的教学反馈。在后续的集体讨论中，学生也可以清晰地记忆自己实验的过程，进而在交流和沟通中更流畅地表达自己的观点和见解。因此，教师所设计的实验表格上应包括“实验步骤”“观测数据”“发现的问题”“解决策略”“个人感悟”等。这样教师在课堂巡查的过程中，可以通过检查学生的实验表格，快速识别出哪些学生已经掌握了核心概念，哪些学生还需要额外的帮助等，进而对实验操作的时间进行适当的变动。

另外，在重视结果性评价和过程性评价两种方式相结合的情况下，教师需要为后续评价工作的开展打好基础。而实验表格的设计可以满足这一要求。在实验结束后，教师可以根据学生的实验表现、表格记录以及互动情况，给予学生全面的评价。这些评价既包含对学生实验成果的肯定，也指出了他们需要改进的地方。

4.4 关注实验成果的展示

实验成果的展示是数学实验教学中的重要环节，是教师检验学生学习成果的关键。由于学生的学习水平有限，他们在自主实验探究中所获得的知识可能是不全面的，而数学实验教学是以学定教的方式之一，教师了解学生的学习情况，针对学生的不足来进行补充教学。为此，了解学生的实验成果至关重要。教师需要采取科学的方式促进学生之间交流和分享实验成果，进行一轮的学习检验，然后教师再针对学生无法攻克的问题进行精细化的讲解。

例如，在此次数学实验结束后，教师组织学生进行成果展示。展示形式可以多样化，包括但不限于书面报告、口头讲解、实物模型等。为了增强学生的参与感和成就感，教师可以鼓励学生扮演“小老师”的角色，向全班同学讲解自己小组的实验过程和发现。

如在展示环节，一位学生代表走上讲台，手持自己绘制的坐标轴和椭圆图形，自信满满地说：“我们小组在实验中发现，当将F1和F2的距离之和建设为‘2a’时，可以更容易地推导出椭圆的方程。”有些同学可能会问，为什么不用D、K或L这样的单一字母来表示呢？而展示的学生难以针对这一问题进行准确的解答。这个时候，教师就可以针对此问题进行指导：“无论我们用哪个字母，它的功能就是指代一个数据，只要它代表的意义不变，即两焦点间的距离之和，那么推导出的方程形式便是相同的。只是为了方便记忆和推算，我们选择‘2a’来表示。”通过这样的讲解，可以及时地解答学生存疑的问题。

需要注意的是，在学生的展示过程中，教师密切观察学生的表现，记录他们提出的问题是否具有高度的重合性。以便在展示结束后，教师针对这些问题进行汇总和分类，然后有针对性地进行精细化讲解和补充教学。

实验成果的展示与反馈是数学实验教学的完整闭环，教师应鼓励学生在展示后进行自我反思和相互评价，思考自己在实验中的得失与改进方向。同时，教师也根据学生的学习情况和反馈意见，不断调整和优化自己的教学策略和方法，以便形成一个持续的学习循环和改进机制。

4.5 实验拓展与作业的结合

课堂上的教学时间是有限的，学生在数学实验学习中，对于其中的数学概念、公式的理解和消化还不扎实。而课后的复习中，由于缺乏相应的监督机制，部分学生的复习质量无法得到保障。尤其是停留在书面信息的复习作业上，学生可能会默认为没有作业，陷入一个错误的认知中，而设计数学作业，学生可能也只是为了完成任务而做，缺乏深度思考和反思的过程，这是很多学生所缺乏的能力，但这却是学生内化知识、提升学习思维、养成良好学习习惯的关键。为此，教师需要联系数学实验活动来优化复习作业的设计。

以“椭圆性质的探索”实验教学为例，教师在引导学生完成课堂实验学习后，设计的课后复习作业核心不应仅仅停留在简单的公式默写或习题训练，还要要求学生再次复盘整个实验活动，并以口头报告或书面陈述的形式提交给教师。

针对这一作业，学生在课后可以基于自己的掌握情况以小组为单位进行探究，也可以独自进行探究，重新模拟整个实验过程。如从实验工具的准备、实验数据的预设、操作过程记录和数据记录，每一步都需细致回顾。此过程旨在加深学生对实验流程的理解，同时锻炼其动手能力和团队协作能力。这样的作业可以引起学生的重视，学生不仅要学会摄入信息，还需要学习将信息高效地输出，即以费曼学习法的学习方式促使学生知识内化，加深印象。

在陈述的内容中，学生还需要表达自己的思考和反思。比如，对比自己在课堂上的实验操作和课后的重新实验来评判自己的学习能力是否有所提升。通过这样的陈述性作业，不仅可以培养学生的批判性思维和自我反思能力，同时，也可以帮助他们养成良好的学习习惯和学习思维。

5 结语

综上所述，促进学生学习方式的转变，对于提高学生的学习效率以及培养学生的数学思维具有重要意义。且在各种教学设备、信息技术手段不断走进课堂的当下，为数学实验教学提供了很好的条件。为此，中职学校教师应该借助这些教学资源，促进数学实验活动的开展，从而促进学生综合能力的发展。

本文系苏州市吴江区第十批学年课题“基于中职学生学习方式转变的‘数学实验’教学的研究”立项为“学生研究”专项课题（课题编号：1023GX0004）；苏州市教育学会课题“数学实验：中职生数学学习方式变革的研究”研究成果，编号：“十四·五”sih〔0142〕。