基于多尺度DGTD算法的超高压场线环境5G+通信仿真

摘要：精确的快速瞬态模拟对天线和设备的设计有相当大的影响。文章针对不连续伽辽金时域（DGTD）方法的混合时间积分格式，提出了一种有效的域分解策略。该策略继承了局部隐式和局部时间步进方法的优点，使用可调整的时间尺度来降低存储和计算的复杂性。数值结果表明了该方法的有效性，证实了该方法可用于复杂结构超高压场线环境下的5G+通信频段快速瞬态模拟。

关键词：瞬态模拟；DGTD；本地时间步进；局部隐式

中图分类号：TN82""文献标志码：A

0"引言

当前，5G+技术作为新一代通信技术标杆，核心优势是比传统5G技术有更高的超高速率、超低时延和超大连接数特性，这些特性为各行各业带来了前所未有的发展机遇与挑战。在此背景下，针对5G+通信的宽频带仿真分析成为对5G技术性能验证与优化的关键环节，更是推动5G+应用落地、促进产业升级、实现数字经济高质量发展的重要驱动力。5G+技术采用了毫米波频段大规模多输入多输出（MIMO）等先进技术，极大地提升了数据传输速率和频谱容量，但同时也带来了信号衰减快、穿透性差、覆盖难度大等挑战，尤其在塔基超高压输电线路环境下，5G+设备的抗干扰性更加重要，使得5G+设备的设计开发需求更为迫切。通过针对高频场景的电磁仿真工具对5G+设备进行宽频带仿真分析，可以精确模拟5G+不同频段、不同工作场景下的信号传播特性，从而评估5G网络的覆盖能力、容量限制及抗干扰能力，为网络规划、设计与优化提供科学依据。这不仅能够确保5G网络在复杂环境下的稳定可靠运行，还能有效提升网络资源的利用效率，降低运营成本。

与5G频段（3.4～6 GHz）相比，5G+技术关注6 GHz以上频段。传统针对该频段的电磁仿真方法主要包括矩量法（MoM）、有限元法（FEM）、时域有限差分法（FDTD）、弹跳射线法（SBR）等，但MoM、FEM、SBR的支配方程为频域方程，在处理宽频带问题时效率较低；FDTD尽管能够分析时域Maxwell方程，但精度较差，对5G+相关设备的仿真精度不足。不连续伽辽金时域（DGTD）方法是一种高精度的瞬态电磁场数值方法，广泛用于分析天线和微波器件的时域特性。不连续伽辽金（Discontinuous Galerkin，DG）思想由来已久，最早在20世纪70年代由Reed等^［1］在求解核裂变中子传输的双曲方程时提出，之后被大量应用于流体力学等领域的黏性方程求解中，由冯康院士于1979年引入国内^［2］。在计算电磁学领域，DG方法于2002年由J. S. Hesthaven引入Maxwell时域方程的求解^［3］，创新了DGTD方法空间离散形式、数值通量及其稳定性、边界条件、时间积分格式以及h-p自适应等几个关键技术。当使用DGTD方法对多尺度结构的精细细节进行建模时，显式格式的稳定性准则可能非常严格，需要大量的时间步。

局部时间步进（LTS）方法和显隐式混合（IMEX）方法被广泛用于加速多尺度建模^［3］。LTS方法根据元素大小将网格划分为多个级别，各个级别具有不同的时间步长^［4］。在实际应用中，级别的时间步长总是小于满足CFL条件的最大时间步长，因此，全局迭代步长仍然很大。隐式差分格式具有无条件稳定性^［5］，IMEX方法将Crank-Nicholson（CN）格式等隐式时间积分格式应用于小尺寸元素以扩展全局时间步长，但当精细元素数量较大时，稀疏矩阵的因子分解和反代换需要大量的存储^［6］。显然，结合IMEX和LTS的特性，IMEX在非常小的元素上的应用和LTS在尺度变化剧烈的元素上。

针对DGTD方法的LTS和IMEX混合时间积分方案，本文提出了一种域分解策略。该策略扩展了精细元素的时间步长，通过系数p约束隐式格式的自由度，以实现计算效率和存储之间的有效平衡。对谐振腔的仿真实验验证了该方法的准确性和有效性，表明该方法可以有效地提高DGTD方法分析多尺度模型的能力。

1"混合时间积分格式的数值离散

1.1"DGTD的混合时间积分方法格式

考虑有界域中基于Maxwell旋度方程的半离散DG方程，通过将多类LTS格式应用于半离散DG方程，每个单元中的全离散DGTD-LTS系统为：

μMHⁿ⁺¹²-H^n-12Δtp=-SEⁿ-fh（Eⁿ，H^n-12）

εMEⁿ⁺¹-EⁿΔtp=SHⁿ⁺¹²+fe（Eⁿ，Hⁿ⁺¹²），（1）

其中：

fh（Eⁿ，H^n-12）=∑4k=1（F_heΓk｛E_Γk｝ⁿ+G_hhΓk｛H_Γk｝^n-12）

fe（Eⁿ，Hⁿ⁺¹²）=∑4p=1（F_ehΓk｛H_Γk｝ⁿ⁺¹²-G_eeΓk｛E_Γk｝ⁿ），（2）

式中，｛E｝_Γ=E⁺Γ-E_Γ；｛H｝_Γ=H⁺Γ-H_Γ；上标 “+”代表边界 Γ的相邻单元。Δtp是LTS第p层的时间步长， Δtp根据稳定性条件，受到计算域的最小元素的约束。Δtp表示为：

1εiμiΔtp2α+βmaxεiεi⁺，μiμi⁺lt;4ViPi，i∈Ωp，（3）

式中，α和β是收敛性系数；Ωp是第p个LTS层的计算域；Vi和Pi是Ωp的体积和表面积。

显然，少量的精细元素足以导致传统LTS方案的时间步长非常小并降低计算效率。本文提出HTI方案来处理这些精细元素。

μMHⁿ⁺¹_im-Hⁿ_imΔt=-SEⁿ⁺¹_im+Eⁿ_im2+fh（Eⁿ_ex，Hⁿ⁺¹²_ex）+fh（Eⁿ⁺¹_im，Hⁿ⁺¹_im）+fh（Eⁿ_im，Hⁿ_im）2

εMEⁿ⁺¹_im-Eⁿ_imΔt=SHⁿ⁺¹_im+Hⁿ_im2+fe（Eⁿ_ex，Hⁿ⁺¹²_ex）+fe（Eⁿ⁺¹_im，Hⁿ⁺¹_im）+fe（Eⁿ_im，Hⁿ_im）2 ，（4）

式中，下标im和ex分别表示采用隐式方案和显式LTS方案的单元计算域；H_ex和H_im相差半个时间步。

HTI方案结合了IMEX方案对线性部分采用隐式处理、非线性部分采用显式处理的独特方式，有效平衡了计算精度与效率，特别适用于处理含有高频振荡或快速变化特性的系统。HTI方案中的LTS格式则通过允许不同区域或子域根据其时间尺度差异，独立采用最合适的时间步长进行迭代，极大地提升了整体仿真的灵活性和效率。这一策略不仅有效融合了IMEX时间积分方案的高效计算特性与LTS方法在处理多尺度现象时的卓越能力，还通过精细的域划分技术，实现了对复杂多尺度物理过程的精准捕捉与高效模拟。

1.2"区域分解策略

HTI格式的一个重要的问题是如何确定哪些元素采用隐格式。本文首先通过式（3）计算域中所有单元的时间步长，再将这些时间步长从小到大排序为一个集合，针对该集合应用如下区域分解策略准则：

²（ΔtL）=maxΔti∈T_ex（²（Δti）），（5）

式中，i是单元的排序编号；L是具有最大²（Δt）值的单元。单元时间步长小于ΔtL的单元应用隐式格式，而其他单元应用LTS格式。系数p表示隐式时间步长的放大，表达式如下：

p=L_peakL_min，（6）

式中，L_peak和L_min分别是通过式（4）取得的各采用隐格式单元的最大和最小时间步长。

除了时间步长放大率之外，p还能表示LTS方案元素的最小尺寸的放大率。因此，可以使用p来控制LTS方案与隐式方案的元素数之比，这使得混合时间方案的性能具有高度的灵活性。该准则与计算复杂度没有严格关系，因此，它只能尽可能减少混合时间积分方案的计算时间，而不一定会导致元素的最优分配。

2nbsp;数值结果

喇叭天线是面天线的一种，其结构通常是将矩形波导或圆波导的开口面逐渐扩展而形成的，这种结构改善了波导与自由空间的匹配度，使得波导中的反射系数变小，即波导中传输的绝大部分能量由喇叭辐射出去，反射的能量很小，因此，喇叭天线在射频毫米波应用中非常常见，是5G+领域中的重要元器件之一。其中，角锥喇叭天线具有矩形或正方形的终端波导端口，其结构类似于金字塔，这种天线具有良好的辐射特性和增益性能。本文采用角锥喇叭天线进行分析，模拟布设在超高压输电线路周围的角锥喇叭天线的辐射响应。角锥喇叭的开口尺寸为60 mm×84 mm，窄开口尺寸为10.16 mm×22.86 mm。通过吸收边界条件（ABC）终止计算域，风箱尺寸为120 mm×75 mm×100 mm。天线的设计工作频带为6.5～14 GHz，由同轴波端口馈电。网格生成后获得63498个四面体。细网格集中在同轴线的内径和外径周围，影响整个计算域的时间步长。

将DGTD混合与本文所提出的方法、LF格式和全隐式方法相结合，对所提出的模型进行了分析。为了实验的一致性，采用实验方法在平面yoz 9.9 GHz中获得的增益如图1所示。为了验证本文所提出的方法（HTI-DGTD）的准确性，本文提供了李岷轩等^［7］的有限元方法（FEM）的结果。本文所提出方法的时间步长及其二阶梯度最大元素ID为9137，p为57.5，因此，隐式方案的元素数量为9182，LTS方案的元素数为54316。

3"结语

面对5G+技术所带来的超高速率、超低时延、大规模连接等挑战以及频谱资源的高效利用需求，本文针对DGTD方法的混合时间积分方案提出了一种多尺度域分解策略。该方法结合了IMEX方案和LTS方案的优点，IMEX方案以其对线性部分采用隐式处理、非线性部分采用显式处理的独特方式平衡计算精度与效率，适用于处理含有高频振荡或快速变化特性的系统，LTS方法通过允许不同区域或子域根据其时间步长差异，独立采用最合适时间步长进行迭代，极大地提升了整体仿真的灵活性和效率。该方法在5G+喇叭天线超高压输电线路环境下的多尺度仿真中取得了良好的性能，证明了该方法在仿真5G+宽频带问题时的有效性，为5G+相关技术开发提供了仿真技术路线。

参考文献

［1］REED W H，HILL T R.Triangular mesh methods for the neutron transport equation［R］.Los Alamos，NM：Los Alamos Scientific Laboratory，1973.

［2］冯康.论间断有限元的理论［J］.计算数学，1979（4）：378-385.

［3］CHEN J，LIU Q.Discontinuous galerkin time-domain methods for multiscale electromagnetic simulations：a review［J］.Proceeding of "IEEE，2013（2）：242-254.

［4］LI M，WU Q，LIN Z，et al.Minimal round-trip strategy based on graphmatching for parallel DGTD method with local time-stepping［J］.IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters，2022（2）：243-247.

［5］李岷轩.多尺度与大规模并行时域间断伽略金方法研究［D］.西安：西安电子科技大学，2022.

［6］ZUO S，LIN Z，GARCA-DOORO D，et al.A parallel direct domain decomposition solver based on schur complement for electromagnetic finite element analysis［J］.IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters，2021（4）：458-462.

［7］李岷轩，江树刚，吴庆恺，等.非结构网格瞬态电磁场计算中的高效通信方法［J］.西安电子科技大学学报，2022（4）：16-23.

（编辑"沈"强）

5G+ communication simulation of ultra-high voltage field-line environment based on multi-scale DGTD algorithm

YANG "Wensheng¹， LI "Naixin¹， XU "Pengfei^1*， LI "Minxuan¹， QIU "Yiwei²

（1.China Institute of Electronic Product Reliability and Environmental Testing， Guangzhou 511300， China;

2.China Southern Power Grid Corporation Limited Ultra High Voltage Transmission Company Nanning Bureau， Nanning 530022， China）

Abstract： Accurate and rapid transient simulation has a significant impact on the design of antennas and equipment. This article proposes an effective domain decomposition strategy for the mixed time integration scheme of discontinuous Galerkin time-domain （DGTD） method. This strategy inherits the advantages of local implicit and local time stepping methods， and uses adjustable time scales to reduce storage and computational complexity. The numerical results demonstrate the effectiveness of the method and confirm that it can be used for fast transient simulation of complex structures in 5G advanced broadband.

Key words： transient simulation; DGTD; local time stepping， locally implicit