聚类分析在虚拟发电厂电能质量测量中的应用

摘 要：针对虚拟发电厂中设备对电能质量的高要求现状，本文首先引入粒子群优化来优化改进模糊C均值聚类算法，形成PSO-FCM，以测量计算电压偏差、频率偏差、电压波动、电压波动等指标。其次，根据建立的电力系统测量指标，将电能质量被区分为合格与不合格，并细化为I、II、III、IV和V5个安全等级。构建优化后的计算流程，通过不断迭代的方式保持算法的稳定性。最后，对某L变电站的电能质量进行测试，所提测量方法将电能测量样本分为{3，7}、{1，6，9}、{2，5}、{4，8}4个类别，并且电能质量等级依次增高。与其他方法相比，所提测量方法误差率为0%，有效提高了电能质量评估的准确度和效率，为电能质量的监控和管理提供了一种新的算法论支持。

关键词：虚拟发电厂；粒子群优化；模糊C均值聚类；电压偏差；电能质量

中图分类号：TK 787 " 文献标志码：A

持续能源在能源结构中的占比增加，引发了传统电力系统的深刻改革，整个电力生态系统都必须适应这些新兴技术带来的变化[1]。虚拟发电厂作为一种电力管理方案的创新模式，可以通过能源互联网的先进技术对散布在用户端的多种分布式能源资源进行统一的调度和控制，形成一个类似于传统电厂的“虚拟”实体，实现电网负荷的动态平衡[2]。在这个过程中，电能质量的测量是VPP高效、稳定运营电力系统的一个关键环节，直接关联电力系统的稳定性、可靠性及设备的正常运行。电能质量问题通常由非线性负载和冲击负荷引起，这些因素会破坏电压和频率的平衡，进而影响电力系统的稳定，导致经济损失。

因此，对电能质量的测量变得尤为重要。本文提出一种结合粒子群优化技术的加权FCM聚类方法（PSO-FCM），通过有效性分析来识别最佳的聚类数量。此算法成功解决了传统FCM方法中存在的陷入局部最优解和准确度不高的问题，进而能够精准地评估不同电能质量的等级。

1 电能质量测量系统

电力系统是较复杂的人工系统，且受到各种人为因素和天气因素等无法准确预计的因素的影响，即使采用最先进的测量装置也无法得到电能质量测量的精确值。模糊C均值聚类（FCM）是一种广泛使用在图像处理和数据分析的无监督学习算法，能够在没有预先标记的情况下，基于数据的相似度进行分类工作[3]。FCM对初始聚类中心的选择较敏感，容易停滞于局部最优解，而无法得到最佳全局解[4]。为克服此难题，本文采用粒子群优化（PSO）算法，通过其优秀的全局搜索能力确定最优的聚类中心，并避免算法在局部最优解处停滞不前。考虑传统FCM算法使用的欧氏距离未能充分体现不同指标之间的区别，会出现聚类精度不高的问题，本文通过结合特征权重的思路，采用了加权欧氏距离，以突出特征间的差异性，从而显著提升电能质量评估的精确度和合理性。构建一个有效的电能质量测量指标体系是进行准确测量的基础。电能质量测量指标体系的构建应遵循独立性、简洁性、代表性、可行性原则[5]。本文选取的电能质量测量指标根据国家颁布的电能质量标准，主要包括电压质量和频率质量，如图1所示。

1.1 测量指标

1.1.1 电压偏差

电压偏差是指在额定电压范围内的电压变动，也称为电压偏移。当电力系统正常运作时，由于负载变化或运行方式不同，某一点的电压会相应地发生变化。

电压偏差的产生原因为无功功率不平衡、输电线路问题、线路设计不合理或使用不当的导线以及输电距离过长等。这种电压的异常变化可能导致设备效率低下，甚至损坏，进而影响电网的正常运作。供电电压过低可能会导致系统频率不稳定，影响设备的正常运行，而电压过高则有可能使设备过热，增加发生火灾的风险。这不仅造成经济上的损失，还可能对人身安全构成威胁。

1.1.2 频率偏差

电力系统的频率是由供电系统的总发电量和总负荷量之间的平衡决定的。当总发电量超过总负荷时，电网频率会上升。反之，如果总负荷超过总发电量，频率则会下降。频率偏差可以反映电力系统的平衡状态和稳定性，是电能质量评估的关键指标。

频率偏差的累积对电钟显示有显著影响，并且在工业应用中，电子测量仪器的精度和性能会因频率变化而受到干扰。当频率降低至某一阈值以下时，可能会导致设备无法按预期运行，而在极端情况下，这种过低的频率还可能引起电网的全面崩溃，进而导致大面积的电力供应中断。

1.1.3 电压波动

电压波动是指电网中电压有效值发生的变化情况，电压波动主要是因为电网接入的瞬间大负荷和输电过程中的能量损耗，大功率电动机的启动会明显影响电压的稳定性。如果引起电压波动的故障未能及时处理，就会导致电压不稳，严重会导致大面积停电。电压的波动值如果超出正常运行范围，就会导致用电设备在过低或过高电压下工作，这不仅会产生安全问题，也会造成经济损失。过高的电压会缩短设备使用寿命，加速绝缘材料老化，严重时会导致设备损坏。过低的电压会增加能耗，干扰电网效率，严重时会导致整个系统崩溃，电力系统瓦解。

1.1.4 电压闪变

电压闪变是由电压波动造成的一种现象，通常不会对用电设备造成直接损害。但是，会导致灯光亮度发生变化，进而引起人的视觉不适。通过基于人们对灯光闪烁敏感程度的主观反馈进行评估，统计观察者对灯光闪烁的容忍情况，以计算闪变感知率这一指标，进而量化电压闪变的影响。

1.1.5 三相电压不平衡度

三相电压不平衡度通常通过负序不平衡度和零序不平衡度来衡量，其中负序不平衡度常用于表征三相不平衡的情况。

通过将电压的相关参数替换为电流参数，便能够计算电流的不平衡度。

三相电压不平衡主要由负载不均和系统内阻抗差异引起。理想中的电力系统应完全平衡，但现实中的操作难以实现完全平衡，因为新负载的加入往往会破坏原有的电压和电流平衡状态。电力系统的三相不平衡状态会对电网及用户造成明显的不良影响。这种不平衡状态会增加线路的损耗与压降，降低电力设备的运行效率。此外，还可能对通信系统造成干扰，进而降低通信的质量，从而对电力系统的总体运行性能和经济效益产生负面影响。

1.1.6 谐波畸变率

谐波是指在电流或电压波形中基频以外的频率成分，基本频率通常为50Hz或60Hz的整数倍。在理想状态下，电网的电压形态应呈正弦波形。然而，非线性负载与设备的接入会引入额外频率的电流或电压，从而使电网中的电压波形产生偏离，形成谐波畸变。而偏离的程度（即谐波畸变率）可以衡量电压或电流波形与理想正弦波之间的差异，如公式（1）所示。

（1）

电流谐波畸变率如公式（2）所示。

（2）

谐波是衡量电能质量的关键因素之一，对电力系统的影响深远。当谐波水平超出了既定的限值，会对电力系统的运行环境产生不良影响，相当于对系统造成“污染”。因此，电力供应和监管机构需要协作，采取有效措施控制谐波水平在可接受的范围内。针对超标的谐波问题，制定并实施合理的管理和整治方案至关重要。

1.2 电能质量分级标准

根据电力系统测量指标，电能质量被区分为合格与不合格两大类，并进一步细化为5个品质等级：I、II、III、IV和V。针对110kV的电压级别，电能质量的分级标准见表1。

2 优化的模糊C均值聚类算法

2.1 模糊C均值聚类

本文采用FCM聚类分析技术对电能质量进行评估。首先，将电能质量测量的多维问题简化为单一问题。其次，引入加权欧氏距离的概念，以此作为聚类分析的核心。传统FCM算法如公式（3）所示。

（3）

式中：U为隶属度值；v为聚类中心；x为样本数据；m为模糊系数；dij（w）为第j个样本与第i个聚类中心之间的加权欧氏距离；uij为第i个样本隶属于第j类的隶属度值。

其中，dij（w）如公式（4）所示。

（4）

应用拉格朗日算法进行计算，得到在电能质量测量过程中使目标函数J达到极小值的必要条件，如公式（5）、公式（6）所示。

（5）

（6）

通过不断地更新公式（5）和公式（5），不断优化聚类分析的结果，直至目标函数J不再优化，便获得算法的最优解。

2.2 优化的模糊C均值聚类算法

考虑传统的FCM算法受初始聚类中心选择的影响较大，很容易因为初始聚类中心而误入局部最优解的困境，并且因为粒子群优化算法具有全局搜索的优势和适应性[6]，所以本文通过引入PSO算法来改进FCM算法中的传统迭代搜索步骤，以确定聚类中心的位置。本文通过引入线性递减惯性权重来产生增强局部搜索效率的效果。本文在PSO算法的初始化阶段，设定粒子的起始位置界限，粒子群优化算法的目标则是寻求该值的最大化。用来保持算法稳定性，算法步骤如图2所示。

3 优化算法测量方案应用分析

本文选取某L变电站两台服务电气化铁路的主变压器以及110kV母线上的电能质量为研究对象。根据公式（1）和公式（2）的运算，将采集的测试数据与110kV电能质量标准等级的中值结合，构建了进行评估分析所必需的原始数据集，见表2。

利用传统FCM算法，通过公式（3）可以确定聚类数的范围为2～8，并计算每个聚类数相应轮廓系数的平均值。如图3所示，当聚类数量为5时，其平均轮廓系数达到峰值，表明簇内的紧凑性和簇间的区分度均处于最佳水平，此时得到的聚类结果是一定条件下的最优解。

利用优化算法确定的最佳解能够计算每个样本属于特定类别的概率，PSO-FCM聚类分析结果见表3，遵循最大隶属度原则对每个样本进行分类。

根据公式（5）和公式（6）聚类分析结果，获得最佳的聚类配置。其结果如下：{2，3，1，4，3，2，1，4，2}，分别对应数据样本的第1～第9行。据此，样本可以分为以下4个类别：{3，7}，{1，6，9}，{2，5}，{4，8}。对样本进行质量测试的结果如下：第3和第7个样本被评定为I级，第1、第6和第9个样本被评为II级，第2和第5个样本评为III级，第4和第8个样本被评为IV级。

由图4可知，尽管传统FCM算法具备较快的收敛速度，但经过改进的FCM算法的适应度值比传统算法高，并且在聚类效果上表现更好。因此，对准确性来说，优化后的FCM算法的优越性更好。

为了进一步验证聚类分类算法的有效性，对所建方法与支持向量机和BP神经网络算法进行对比，谐波畸变率测量见表4。本文PSO-FCM聚类方法与实际谐波畸变率并无差别，误差率为0%。其他2种方法与实际差别较大，证明了此测量方法的准确性。

4 结语

在当前能源枯竭和环境问题日益严重的背景下，推动可再生能源的发展、减少碳排放已经变得尤为重要。本文通过引入粒子群优化来优化改进模糊C均值聚算法，形成一种PSO-FCM，以测量和评估虚拟发电厂的电能质量。与改进前的FCM聚类算法相比，优化后的算法可以有效克服因初始聚类中心选取不当而陷入局部最优解的问题，并展现了优越的全局搜索能力。此外，本文还通过引入加权欧氏距离来综合考量不同电能质量指标间的差异，以提高聚类分析的准确性和评估的合理性。结果显示，PSO-FCM算法能够有效地对电能质量测量样本进行分级，并显著提升测量结果评估的准确性。

参考文献

[1]黎博，陈民铀，钟海旺，等.高比例可再生能源新型电力系统长期规划综述[J].中国电机工程学报，2023，43（2）：555-581.

[2]孙秋野，姚葭，王一帆.从虚拟电厂到真实电量：虚拟电厂研究综述与展望[J].发电技术，2023，44（5）：583-601

[3]柳劲松，王颖，熊春晖，等.基于日负荷曲线的用电模式提取与聚类分析[J].电工电能新技术，2023，42（5）：57-63.

[4]张永新，李飞，张榴晨，等.基于线路阻抗聚类的分布式光伏电站等效建模[J].太阳能学报，2022，43（5）：312-318

[5]张逸，李渴，邵振国，等.基于数据关联性分析的工业用户电能质量特征识别[J].电工技术学报，2023，38（13）：3512-3526.

[6]刘吉成，郭启蒙，孙嘉康.区块链下虚拟电厂混合储能容量优化配置及收益分配[J].现代电力，2023（6）：957-966.