温故知新重联系，回顾反思悟意义

北师大版（新世纪）小学数学第五版教材在每个单元后面专门设置了“整理与复习”的环节，透过“我的收获”“我的问题”“巩固与应用”三个栏目的内容，引导学生对所学内容进行回顾梳理，沟通联系，实现知识的再生长。

但一年级学生刚入学不久，还缺少整理与复习的经验，如何让复习课生动有趣，达到温故而知新的目的呢？这是一年级复习课面临的挑战，为此，我们以一年级上册第二单元“5以内数加与减”的整理与复习内容为例，基于学生的特点做了一些尝试。

一、从情境到算式，感悟加减法运算的意义、道理和方法

师：同学们，我们刚刚学习完“5以内数加与减”这一单元，第一次认识了加法与减法，这是学习运算的开始，我们要好好想一想我们都学习了什么，好好整理整理。

师：老师邀请大家一起讲一讲数学故事，比一比谁是数学故事之星。来看看评选要求吧（如图1）。

在教师的带领下，学生理解评选要求，明白怎样才能评上数学故事之星。

1.读懂连环画，明确信息和问题。

师：这是一幅数学连环画（如图2），请静静地看一看，你能从图上找到什么信息和问题？

生1：左边有4只小鸭子在快乐地玩，又来了1只也想跟它们一起玩。

师：你的声音真洪亮，如果你能把信息和问题都说清楚，你的数学故事就更完整了，谁再来试一试？

生2：（指图2左边图）原来有4只小鸭子在池塘里玩，又游过来1只小鸭子，现在池塘里一共有多少只小鸭子？

生3：（指图2右边图）有5只小鸭子在一起快乐地玩，有2只小鸭子被妈妈喊回家吃饭了，还剩下3只小鸭子。

师：故事里“还剩”这个词用得真好。

生4：我发现这两幅图中的小鸭子是一样的。我想着左边图和右边图要连在一起说一说。

师：谁来挑战一下，连起来说一说？

生5：左边图中原来有4只小鸭子在池塘里玩，又游来1只小鸭子，池塘里一共有几只小鸭子？右边图中，5只小鸭子玩得很开心，有2只小鸭子回家吃饭了，池塘里还剩下几只小鸭子？

师：非常了不起，说得真清楚。下面请同桌两人像生5那样，互相说一说。

师：想一想，我们把这个连环画的信息和问题都说清楚了吗？我们能获得第1颗星吗？

生：（齐）能。

2.列出算式，结合情境解释算式的意义。

师：请根据刚才的信息和问题，写出相应的算式。

学生在学习单上独立完成算式，完成后教师带领学生说一说自己列出的算式是什么，确认都能根据图列出算式，获得第2颗星。

师：接下来我们一起结合图上的信息和你的算式讲一讲，为什么这样列算式？算式中每个数是什么意思？

生1：我列的算式是4＋1＝5、5－2＝3。

生2：我列的算式也是4＋1＝5、5－2＝3，有1只小鸭子来了就用了加法，有2只小鸭子走了就用了减法。

师：你能讲一讲“4＋1＝5”这个算式中，每个数的意思吗？

生2：这个“4”是正在一起玩的4只小鸭子，这个“1”是游过来的那只小鸭子，结果“5”是现在全部的小鸭子。

师：把算式中的每一个数都讲清楚了，另一个算式，谁来说一说？

生3：算式里的“5”是池塘里原本有的5只小鸭子，这个“2”是游走的2只小鸭子，“3”是池塘里还剩下的3只小鸭子。

师：说得真清楚。结合我们刚才的思考过程，想一想：什么情况下可以用加法？什么情况下用减法呢？

生4：我觉得又来的变多了就用加法，走了变少就用减法。

师：是的。加法是将两部分合并在一起，一共有多少；减法是从总数中去掉一部分，还剩下多少。

3.梳理计算的方法，建立加法与减法之间的联系。

师：像4+1这样的加法算式，可以怎么算呢？

生1：可以数一数（先举起4根手指，又举起1根手指），1、2、3、4、5。

生2：可用小棒，摆出来。

生3：还可以画一画，先画4只小鸭子，再画1只小鸭子，给它们圈起来。

师：“圈起来”这个词真形象，是什么意思呢？

生3：就是合起来的意思，合起来就是用加法。

生4：还可以拨珠子，先拨4个，再拨1个，一共就是5个了。

学生边说，教师边将学生的方法板书在黑板上。

师：大家说了这么多方法，摆一摆、画一画、拨一拨，最后都是怎样得到结果的呢？

生1：摆完之后再数一数。1、2、3、4、5，得数就是5。

师：哦，那画一画、拨一拨也是这样数的吗？

生2：我觉得还可以从4开始数，再数1个就是5了。

师：真好，数数可以帮我们得到加法算式的结果，可以从1开始，每次都加1，加4就数4次得到结果；还可以从4开始接着往后数。想一想，数的方法能帮我们解决减法的计算吗？

生3：可以呀，5-3可以这样数，4、3、2。

生4：减法就是倒着数。

师：对，解决减法我们可以倒着数，从比总数小1的那个数开始，减几就倒着数几次。

【教学思考】学习不仅仅是获取新知识，更是一个不断回顾旧知识和深化认识的过程。借助具体情境，让学生在小鸭子游泳的连环画中，透过解决问题的全过程，再现学生对加减法运算意义、计算道理和方法的理解。

这一环节，通过读懂信息和问题、列出相应算式、解释算式的道理，并沟通不同计算方法之间的联系，让学生体会：加法表示两个数量的合并，从一个数开始每次“+1”就得到一个新的数；减法表示从总量中去掉一部分，每次“－1”就得到一个新的数。在此过程中，隐含着加法与减法之间的联系。

二、从算式到情境，体会加法与减法可以解决一类问题

师：刚刚我们根据连环画讲出了数学故事，如果只给出一个算式，你们还能讲数学故事吗？别忘了评选数学故事之星的规则。

出示加法算式“1+4=5”，请学生独立思考，再向同伴讲一讲自己的故事。

师：谁来分享一下你的数学故事？提醒一下，要说清楚信息和问题，讲清楚算式的道理哦。

生1：笑笑原来有1块糖，妈妈又给了她4块糖，现在一共有了5块糖。

生2：大草原上有1头大象，又走来了4头大象，现在草原上一共有5头大象。

生3：表演池里原来有1只小海豚，又游来了4只小海豚，一共有5只小海豚。

师：这几位同学讲的数学故事，你认为怎么样？

生1：我认为不错，他们都用了算式里面的数。

生2：我也认为很好，他们把信息和问题说得很清楚。

师：李老师也带来一组故事，（出示国旗，图略）你能讲一讲吗？快来试一试吧。

生：五星红旗上的1颗大星星和4颗小星星，合起来一共是5颗星星。

师：五星红旗是我国的国旗，上面这颗大星星代表伟大的中国共产党，它周围的4颗小星星代表广大的人民群众，这5颗星星象征着在中国共产党领导下的人民大团结。

师：如果是减法算式，你能讲出不同的故事吗？（出示减法算式“4-1=3”）快和同伴说一说吧。

生1：我有4块饼干，吃了1块，还剩下3块。

生2：有4条小鱼在水里游玩，1条小鱼游走了，还剩下3条小鱼。

生3：我有4个桃子，拿走了1个，还剩下3个。

师：把算式和生活中的事联系起来了，真好！下面这幅图（如图3），能用这个算式表示吗？

生：我认为可以，草地上有4只鸟，飞走了1只，还剩下3只鸟。

师：谁认识图中的鸟是什么鸟？

生：我知道，这是丹顶鹤，是国家一级保护野生动物。

师：是的，我们要保护野生动物。鹤在中国传统吉祥文化中占有很重要的地位，在我国很多的神话故事里被誉为仙鹤，因为它们的平均寿命很长，也被赋予了长寿的寓意。

师：关于这两个算式，大家讲了许多故事，我想把它们全部记录下来，可是时间紧，有的不太容易画出来，你们能帮我出出主意吗？

生：可以用一个简单的图形代替。

师：用图形该怎么表示呢？

生1：可以用○代表五角星。

生2：还可以用○代表糖果。

师：想一想，这1个○能代表你们刚才讲的故事里的任意的东西吗？

生：可以，1个○可以表示1头大象，4个○表示4头大象。

师：真了不起，1个○可以表示1头大象、1块糖、1个五角星等，4个○表示4头大象、4块糖、4个五角星等。

师：虽然1+4=5的故事讲不完，但我们用简单的1个○就能表示出这个故事的意思了，真是了不起。那么减法的故事也能用一幅图表示吗？

生：（齐）可以，与加法是一样的。

师：快指导老师画一画吧。

学生边说，教师边板书。

生：先画4个圆圈，再画掉1个。

师：画掉1个是什么意思呢？

生：就是我们刚才说的飞走了，或者吃掉了。

师：我们一起想一想刚才经历的过程，从一个算式讲出了许多故事，这么多故事用一幅图、一个算式就能表示出来，看来我们学习的加法和减法能帮我们解决身边的许多问题呢。

师：祝贺大家，在这一环节，你们都成了数学故事之星。

学生很兴奋，不由自主地为自己鼓掌。

【教学思考】加法和减法都能解决一类问题，如何让一年级的学生切身感受到这一点，是需要一定时间的。为此，在整理与复习课上，再次让学生经历“现实情境—抽象算式—现实情境”的过程，在讲解一个完整的数学故事的过程中，体会一个算式可以表示丰富多元的背景，而这么多现实背景又可以抽象成一幅图来表示，从不同角度加强学生对加法和减法意义的深层次理解，初步建立加法模型和减法模型，发展模型意识和符号意识。

三、提出问题，保持对知识的好奇心和探索欲

师：对一个单元的学习，我们不但要对知识进行回顾整理，还要在学习的过程中善于发现问题。在我们数学书的末页有一个特别的银行，叫作问题银行。大家可以把学习过程中的疑问都存进去。学完这个单元，你有什么想要问的问题吗？

生1：为什么2+3等于5，3+2也等于5呢？

生2：为什么1+4等于5，2+3也等于5呢？

生3：用数数的方法可以帮我们解决加法问题，那更大数的加法，计算时也要一个一个数吗？

师：真是善于思考的同学，请你静静地看一看大家提出的问题，想一想哪些问题你能帮着解决。你可以用准备好的磁力扣边摆边讲。

生4：我想解决生1的问题，请大家看，不管是左边2个磁力扣、右边3个磁力扣，还是左边3个、右边2个，合起来都是一样的。

师：真了不起，如果换成其他的两个数，还有这样的关系吗？

生4：我认为都是一样的，1+4和4+1也可以。

生5：我想解决生2的问题，你看5个磁扣这么摆就是1加4，（从“4个”移1个给“1个”）这么摆就是2＋3，都是5。

师：你们觉得他们的解答怎么样？

生6：这样一解释，我就很明白了。

师：淘气在学习完这个单元后也和你们一样，提了一个问题（如图4）。你们能帮他解答一下吗？

生1：一个算式加上0和减去0都没有变，所以都是3。

生2：还可以摆这个磁力扣，你看3加上0还是3，3减去0也是3。

师：同学们，经过这节整理与复习课，你有什么新的收获？

生1：我觉得加法和减法都能讲出好多故事。

生2：我觉得提出问题很好玩。

生3：我觉得只要两个数相加，不管谁放在前面或后面，结果都一样。

生4：我觉得减法和加法很像，都能用数数的方法解决。

师：这节课，我们一起在讲数学故事的活动中，再次认识了加法和减法。学完一个单元的知识后，进行整理与复习是一个好的学习习惯，就像我们有一盒拼图，一块块地找到它们的位置拼在一起，就会有一幅美丽的图案出来。让我们带着这个好习惯，继续学习数学吧！

【教学思考】通常情况下，新的创意和想法往往来源于对旧知识的重新理解和思考，且温故知新体现了一种终身学习的态度。在日常教学中，教师应该为学生创造更多的探索和创新机会，让学生保持对知识的好奇心和探索精神，而提出问题就是保有好奇心最好的方式，虽然有时学生提出的问题看似稚嫩，却饱含着他们对未知世界的好奇。

（作者单位：清华大学附属中学上地小学） [WK]