火车过桥中的数学

例题1 一列长200米的火车以65米/ 秒的速度驶过一座长385米的大桥，从车头上桥到车尾离开大桥，需要多长时间？

要计算火车过桥的时间，应知道火车行驶的路程和速度，已知火车行驶的速度是65米/秒，我们可以画图分析火车行驶的路程（如图1），从图1可以看出，从车头上桥到车尾离开桥，火车行驶的路程=桥长+火车长=385+200=585（米）。根据“时间=路程÷速度”可知，火车过桥需要585÷65=9（秒）。

例题2 一列火车以20米/ 秒的速度驶过一座长800米的大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共用了60秒，整列火车完全在桥上的时间是多少？

根据“路程=速度×时间”可算出，桥长+火车长=20×60=1200（米），火车长=1200-桥长=1200-800=400（米）。我们可以画图分析火车完全在桥上时行驶的路程（如图2），从图2可以看出，整列火车完全在桥上的时间是指从车尾上桥到车头刚要离开桥这段时间，这段时间火车行驶的路程=桥长-火车长=800-400=400（米），根据“时间=路程÷速度”可算出，整列火车完全在桥上的时间是400÷20=20（秒）。

例题3 一列400米长的火车驶过一座1100米长的大桥，又穿过了一条800米长的隧道，从车头上桥到车尾离开隧道一共用了50秒，大桥和隧道的间隔长度是900米。问这列火车行驶的速度是多少？

要计算火车行驶的速度，应知道火车行驶的路程和时间，已知火车行驶的时间是50秒，我们可以画图分析火车行驶的路程（如图3），从图3可以看出，火车50秒行驶的路程=桥长+桥与隧道的间距+隧道长+火车长=1100+900+800+400=3200（米）。根据“速度=路程÷时间”可知，这列火车行驶的速度是3200÷50=64（米/秒）。

小朋友，画图法是解答行程问题时常用的方法之一，你一定要记住两个关系式：一是从车头上桥到车尾离桥时，火车行驶的距离=桥长+火车长，二是火车完全在桥上时，火车行驶的距离=桥长-火车长。