人工智能赋能数学建

１ 引言

数学建模作为一种重要的教育活动，在培养学生的数学思维及将数学知识应用于解决实际问题方面发挥着关键作用．«普通高中数学课程标准（２０１７年版）»（以下简称«２０１７版课标»）明确将“数学建模”定位为六大数学学科核心素养的重要组成部分，将“数学建模活动与数学探究活动”纳入高中数学课程的四大核心主线，并着重指出数学建模理念应全面渗透于高中数学教育的每一个环节，由此对数学建模教学实践产生了显著的推动作用，极大地鼓舞了教育研究人员和一线教师在数学建模教学方法上的创新探索．然而，传统的数学建模教学往往侧重于理论学习，缺乏实际应用场景，导致学生在理解和运用建模技巧时遇到一些挑战．

在这一背景下，微信小程序等新型数字化工具逐渐在教育领域崭露头角，为数学建模教学提供了新的途径和方法．微信小程序凭借其便捷性和功能的多样性，为学生提供了高效成熟又随时随地能进行学习和实践的平台，结合目前全球人工智能（AI）技术迅猛发展的背景，该类新型数字化工具在未来也许会提升数学建模教学的效率和效果．

本文以广东省广州市第九十七中学的“为照看学校生态园的植物设计一个微信小程序”项目为案例，通过分享在一次数学建模教学中引入微信小程序和人工智能技术的全过程，期望能够初步摸索出一套提升学生的数学建模能力和跨学科创新能力并通过人工智能技术赋能的创新教学模式．

２ 研究背景

２.１ 数学建模与学生发展

数学建模最早起源于２０世纪６０年代欧美地区，是一种将数学知识与现实世界问题相结合的方法．随着教育理论不断发展，数学建模也成为数学教育体系中重要的组成部分，并在世界各地的教育系统中得到了推广．

我国的数学建模教育起步于２０世纪８０年代，在２０００年后得到了大规模推广．«２０１７版课标»中明确指出，数学建模不仅是数学学习的重要方式，也是培养学生核心素养的重要途径之一．核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析等多个方面，数学建模是通过提出具体的实际问题，让学生从动脑思考到动手解决的全过程中，有目的性地培养和提升学生数学学科核心素养．此外，数学建模也为学生提供了跨学科学习的机会，通过把数学与其他学科的知识结合后综合运用，学生可以更好地理解各个学科的应用价值，运用所学知识解决实际问题，能有效提升学生的综合素养．

２.２ 数学建模与微信小程序

微信小程序是一种不需要下载安装即可使用的应用，其拥有使用便捷、功能丰富等众多优点，正被引入教育领域，并成功与数学建模相融合．微信小程序与数学建模的创新结合，展现出以下两大特点．

１）数字技术独特性．微信小程序作为腾讯公司开发的中国原创编程语言，此次与教育领域的融合，旨在研发数字化教学支架，其具有独特且创新的技术优势．

２）研究成果普适性．鉴于微信庞大的用户群体和广泛的传播范围，本项目所依托的微信小程序教育平台已与微信平台实现无缝对接，无论是教师，还是学生，或是小程序的使用者，所有参与者都能在熟悉的信息化应用场景中轻松使用小程序，极大地提升了研究成果的普遍适用性．

学生通过编程设计微信小程序，能将数学建模的成果转化为实际的小程序开发，在编程实践中应用信息技术，实现数学与信息学科的创新融合，再借助小程序广泛的传播特性，学生数学建模的成果得以更广泛地推广．

２.３ 数学建模与人工智能技术

人工智能技术的迅猛发展，为教育领域带来了新的变革．AIGC （Artificial Intelligence GeneratedContent）技术在教育中的应用，极大地改变了教学资源的生成和教学内容的传授方式．在本次研究中，人工智能技术被应用于微信小程序的开发与优化，帮助学生实现了更为高效的程序设计和用户体验提升．学生可以在与人工智能的交互中解决各种小程序编程问题，学生亦可逐步创建个性化的小程序编写工具包，以实现AIGC理念下的数学项目式学习与模型构建，实现人工智环境下学生学习方式的迭代．

３ 开展案例研究

３.１ 研究背景与实施方案

广州市第九十七中学在２０２３年５月开展了主题为“为照看９７中生态园的植物设计一个微信小程序”的数学建模项目．目的是通过数学建模和微信小程序的结合，培养学生的跨学科创新能力，并提高他们在实际问题情境中的建模能力．参与者包括高一年级的３０名学生（分为５组）和华南理工大学学生志愿者．项目具体步骤如下．

１）初步调研：学生首先进行实地考察，了解生态园的布局和植物的生长情况，并与生态园的管理人员进行交流，收集相关数据．

２）问题分析与数学建模：学生运用所学的数学知识，对生态园中的植物照护提出问题，同时进行分析，并尝试构建出合理的数学模型．

３）小程序开发与优化：在华南理工大学学生志愿者的帮助下，学生学习并运用微信小程序的开发技术，结合AIGC人工智能技术，对程序进行优化和功能拓展．

４）结果展示与评估：学生通过多元化形式展示他们的模型和小程序，并接受教师和专家的评价．

３.２ 数学建模的实践过程

引导学生理解数学建模：在项目的初期，教师通过课堂讲解和案例分析，引导学生理解数学建模的基本概念和应用方法．学生首先学习了数学建模的核心理念，即从实际问题出发，运用数学语言和工具进行问题描述和解决．教师通过具体的例子，如生态园的土地规划和植物照护问题，帮助学生理解如何将现实问题数学化，并构建出适当的数学模型．

在实际操作中，学生面对生态园的复杂问题，通过团队合作和讨论，提出了许多不同的问题，再从这些问题中选择一个问题进行深入研究，逐步构建出解决问题的数学模型．在整个项目中，学生不仅完成了数学模型的构建，还通过实际操作和数据验证不断优化和调整模型，使之更加符合实际情况．各组学生提出的问题归纳如下．

１）面积规划：学生通过参观生态园，意识到不同植物对土地的需求不同．为合理规划土地，他们采用了多种数学方法，如切割求和、化曲为直、使用海伦公式等方法计算出不规则形状土地的面积．

２）浇水量的确定：学生通过查阅植物生长的相关资料，结合实际观测数据，建立了一次函数模型，描述浇水量与土地面积之间的正比例关系，并进行实地验证，调整模型参数以提高其准确性．

３）照护效率的优化：学生通过设置喷头实现自动化浇灌，并对喷头的大小、浇灌率和成本进行分析，选择最优方案．在此过程中，他们不仅运用了数学建模的知识，还运用了物理和经济学的基本原理．

４）微信小程序的设计：在照看生态园植物的主题下，结合数学建模的结果，每个小组要设计一个全新的小程序，在开发小程序的过程中，不仅要考虑前端设计页面，还要考虑后台的数据编程，是一个很大的跨学科挑战．

３.３ 数字化工具的应用与人工智能的赋能

在小程序开发过程中，学生遇到了许多技术挑战，包括编程语言的学习、界面设计的优化和功能实现的难度等．为解决这些问题，他们通过查阅资料、相互讨论和咨询大学生志愿者等方式，在人工智能的辅助下利用AIGC技术生成了部分代码和功能模块，逐步掌握了小程序开发的基本技能．一号组的小程序包含了６个功能，即地图、浇水情况、植物大全、浇水排行、我要浇水、关于我们，功能齐全，页面美观．二号组的小程序实现了排班的查阅功能，可以以日期、学号或区域进行排序查询．三号组互动性更强，有７个功能，即日期、天气、排班提醒、植物简介、排行榜、植物生长日记等．四号组的小程序实现了基本的浇水排班提醒功能．五号组考虑的是软硬件对接问题，希望通过土壤湿度传感器把湿度传给小程序，再由小程序根据湿度情况进行浇水提醒，这一想法也被华工自动化专业的教授给予充分肯定．各组小程序的截图如图１和图２所示．

３.４ 项目展示与评价

在项目展评课上，教师先介绍本次项目的主题是“为照看学校生态园的植物设计一个微信小程序”，生态园为三楼空中花园区域和一楼草坪区域，小组可以在两个区域内选一个来研究．所有小组都遵循了观察、提问、收集数据、选择模型、求解、检验和解决实际问题的数学建模活动七步骤，并结合建模结果介绍了各自开发的小程序．一号组关注面积规划问题，他们通过参观生态园，意识到不同植物对土地面积的需求不同．为合理规划土地，他们采用了多种数学方法计算土地面积，并匹配适合的植物．同时，他们根据植物的浇水周期安排了值日，并在小程序上设置了相关板块来提醒和督促同学进行定时浇水和施肥．二号组则关注每种植物的浇水量确定问题．他们通过查阅资料和实际观测，建立了一次函数模型来描述浇水量与土地面积的关系，并进行了实地验证和调整．他们的小程序创造性地链接Excel，实现了排班的查阅功能．三号组在肯定二号组工作的同时，指出了其小程序在美观性和交互性方面的不足，并展示了自己小组的研究成果．他们的小程序除了包含浇水排班和植物大全功能外，还实现了类似朋友圈的功能．四号组和五号组选择了一楼草坪区域作为研究对象．四号组提出了草坪照护的效率优化方案，通过计算草坪面积和设置喷头实现自动化浇灌，并进行了性价比分析．他们的小程序实现了基本的排班功能．五号组在所有小组展示即将结束时提出了质疑：如果设置了定时浇水，那么在下雨天还需要浇水吗？ 他们分享了自己的解决方案：从土壤湿度出发考虑问题，并计划通过土壤湿度传感器收集数据，将数据传输到小程序进行提醒，甚至控制浇水开关．尽管这一设想并未完全实现，但他们的大胆创新得到了大家的肯定．在每个小组的展示过程和最后总结环节，教师都点评了其亮点和特色，充分肯定了他们在数学建模过程中的严谨态度和创新成果．

在项目评价环节，教师采用多元化的评价方式，不仅关注学生作品的完成度，还注重学生在项目完成过程中的表现和能力发展，如学生的课堂表现、团队合作情况、模型的完成情况、小程序开发的进展以及最终作品的用户反馈等．数据来源于学生的日常记录、项目日志、访谈记录以及小程序的后台数据等．过程中采用定量和定性分析相结合的方法，定量分析是对学生成绩和作品完成情况的统计分析，定性分析是通过对学生访谈记录、课堂观察和专家评价等进行内容分析，探讨学生在项目中的学习表现和能力提升．良好的团队合作是顺利完成项目的基础，每个小组都能做到分工明确，有负责数学建模的，有负责前端设计的，有负责后台开发的，还有负责数据处理的，平日通过线上和线下的多种方式进行高效沟通和协调．在这一过程中，学生不仅学习了编程技术和人工智能技术，还加强了团队合作精神，锻炼了沟通协调能力．

４ 案例研究的影响与启示

该案例在教育界和社会上引起了广泛关注．该项目被新华社、人民日报等多家媒体广泛报道，人民日报报道：“广州九十七中学、微信小程序团队共创，向各界展示了数字化与教学场景，解决具体生活问题相融合的创新案例，也为学校拓展育人方式、提升学生综合素养提供新的探索路径．”新华社报道：“广州市第九十七中学的师生现场展示利用小程序编程进行高中数学建模的过程，体现学生运用数学建模解决实际问题的能力，反映出校企合作新模式促进中学数学教育的探索与创新．”广州日报对参与项目的师生进行专访，引起了教育界对数学建模与数字化工具结合的深入讨论，为未来的教育实践提供了宝贵的经验和启示．

项 目的成功实施，不仅提高了学生的数学建模能力，还展示了数字化工具和人工智能技术在教育中的应用潜力．在未来的教育中，数学建模和数字化工具的结合将成为一种趋势，人工智能技术的赋能也将进一步推动教育创新．

５ 小结

本文通过对广州市第九十七中学“为照看学校生态园的植物设计一个微信小程序”项目的详细分析，探讨了数学建模与微信小程序结合在高中数学教学中的应用．研究发现，数字化工具和人工智能技术的引入，不仅有效提升了学生的数学建模能力，还促进了跨学科知识融合，增强了学生解决实际问题的能力．项目的成功实施为数学建模教学与数字化工具结合提供了新的思路，并展示了人工智能技术在教育中的应用潜力，研究成果对教育实践具有重要的指导意义，为教育工作者提供了可参考的教学创新模式．

当然，项目成果也存在一定局限性，主要体现在以下三个方面：首先，研究样本的局限性可能影响研究结果的普适性;其次，数据的收集和分析方法存在一定的主观性，可能对研究结果产生影响;最后，研究中对人工智能技术的应用属于初步阶段，未来还需进一步探索其在教育中的深度应用．

本文系广东省广州市海珠区教育科学规划课题«基于素养提升的高中数学建模活动的实践研究»（课题编号：２０２３C０５２）研究成果．

（完）