破解奖品之谜

“听说，这次数学竞赛取得优异成绩的同学有奖品可以拿！”一大早，胡皮皮就冲进了教室，大声向同学们宣布。

闻言，钱多多一脸怀疑：“你是怎么知道的？”“偷听到的呗！”只见胡皮皮得意地抬起了下巴，“我从教师办公室门口路过的时候，正好听见方程老师在说这事儿呢。”“看来你们已经知道了！”就在小伙伴们讨论得热火朝天的时候，方程老师大步流星地走进了教室，他手中那个大大的奖品箱立刻吸引住了全班同学的视线。

“好大的箱子！这里面有多少奖品啊？”有位同学低声说。

“也不知道奖品里有没有吃的……”熊不凡舔着嘴唇小声说道。

任真真举起了手：“方程老师，这次数学竞赛，咱们班有几个人取得优异成绩啊？”

“关于这个问题……我先卖个关子。”方程老师神秘一笑，“先给你们看看奖品，获奖人数的秘密就藏在奖品数量之中。”

说着，方程老师打开了箱子，向同学们介绍起来：“这次竞赛，我一共买了3种奖品，分别是笔记本、自动铅笔和牛奶糖。这里有8本笔记本、12支自动铅笔和16块牛奶糖。将这些奖品平均分给取得优异成绩的同学，正好可以分完。而且，这次取得优异成绩的同学要比上次多。算算看：这次数学竞赛，咱们班有几名同学取得优异成绩？”

“这还不简单？”胡皮皮立刻举起了手，“8名！8本笔记本，8名同学1人1本，正好能分完；16块牛奶糖，8个人分，正好1人2块！”

“不对，那12支自动铅笔要怎么分呢？”钱多多咕哝道，“12支自动铅笔可没办法平均分给8个人。”

“12÷8=1.5，”熊不凡扳着手指，“确实没法平均分，总不能把自动铅笔从中间掰断，1人一支半吧？”

眼看着计算出现了瓶颈，同学们立刻展开了讨论。胡皮皮说也许取得优异成绩的只有1个人，这样就不用分了，所有奖品都是他1个人的；钱多多则说，方程老师说了“这次取得优异成绩的同学要比上次多”，上次有2个人取得优异成绩，答案就不可能是1个人。一时间，同学们纷纷发表自己的看法，讨论得热火朝天。

“我知道了，答案是4个人。”突然，一直沉默不语的任真真举起了手，“这个问题其实很简单，就是一个求最大公园数的问题。8本笔记本、12支自动铅笔和16块牛奶糖能平均分给所有取得优异成绩的同学，就说明取得优异成绩的同学人数既是8的因数，也是12的因数，又是16的因数，即人数是8、12、16的公园数。”

方程老师看着任真真，欣慰地笑了起来，示意她继续说。“我把这三个数字的因数都列了出来，发现它们的公因数有1、2和4，而取得优异成绩的人数比上次多，排除1个人和2个人，答案只可能是4个人了。”说着，任真真将自己写在本子上的内容展示给大家看，“4个人的话，每人拿2本笔记本，3支自动铅笔，4块牛奶糖，正好可以分完。”

“原来是这样！”同学们恍然大悟，“4个人的话刚刚好呢。”

方程老师也赞许地点了点头：“任真真说得没错，这的确是个求最大公因数的问题。不过，求最大公因数时，除了可以将几个数字的因数列出来找之外，还有更简便的方法。”

“那就是短除法。”方程老师在黑板上写了起来，“用8、12、16三个数字公有的质因数分别来除它们，直到所有的商互质为止，最后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。”

“短除法也能求最小公倍数。先用这几个数的公有质因数去除每一个数，当出现不能整除的数时，把数移下来（例如3不能被2整除，就将3移到下一行），能整除的数继续做除法，直到所有的商两两互质，然后把所有的除数和商连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。”方程老师补充道。

“原来如此，短除法好方便啊！”同学们纷纷发出赞叹的声音。

胡皮皮催促道：“方程老师，我们已经学会了，你还是快点儿发奖品吧！”

“事不宜迟，那我们就开始发奖品吧！”方程老师笑着点了点头，“让我们恭喜任真真、钱多多、熊不凡、毛小琪四位同学在本次数学竞赛中取得优异成绩！赶紧上台领奖吧！”