基于模拟退火算法改进的遗传算法的金属铣削参数优化

摘 要：为提高金属铣削质量，提出一种基于利用模拟退火算法改进的遗传算法的金属铣削参数优化方法。方法确定了金属铣削待优化参数为切削速度、轴向切深、径向切宽、每齿进给量，构建了以毛刺尺寸最低，铣削力最低，材料去除率最高，粗糙度最低的多目标优化模型，最后采用添加扰动的模拟退火算法改进的遗传算法，对多目标优化模型进行求解，实现了金属铣削参数优化。仿真结果表明，所提方法实现了金属铣削参数优化，铣削得到的TC4金属材料毛刺尺寸为20.07μm，铣削力在x、 y、 z轴方向分别为0.033， 0.028， 0.017N，表面粗糙度为0.055μm，材料去除率为6.22mm3/min；相较于遗传算法、蚁群算法、粒子群优化算法、模拟退火算法，可提高金属铣削质量，降低铣削得到金属毛刺尺寸、铣削力、表面粗糙度，提升材料去除率。

关键词：先进制造技术；金属铣削；参数优化；遗传算法；模拟退火算法

中图分类号：TP39

文献标志码：A

Optimization of metal milling parameters based on simulated

annealing algorithm and improved genetic Algorithm

YANG Xinyi， L Chaoying

（Xi’an Mingde Institute of Technology， Institute of Intelligent Manufacturing and Control Technology， Xi’an 710124， Shaanxi， China）

Abstract： To improve the quality of metal milling， a metal milling parameter optimization method based on simulated annealing algorithm and improved genetic algorithm is proposed. The method determines the optimization parameters for metal milling as cutting speed， axial cutting depth， radial cutting width， and feed rate per tooth， and constructs a multi-objective optimization model with the lowest burr size， lowest milling force， highest material removal rate， and lowest roughness. Finally， the multi-objective optimization model is solved using a genetic algorithm improved by a simulated annealing algorithm with added disturbances， achieving the optimization of metal milling parameters. The simulation results show that the proposed method achieves optimization of metal milling parameters， and the burr size of TC4metal material obtained by milling is 20.07μm. The milling force in the x， y， and z directions is 0.033，0.028，0.017N， and the roughness is 0.055， respectively μm. The material removal rate is 6.22mm3/min; Compared with genetic algorithm， ant colony algorithm， particle swarm optimization algorithm， and simulated annealing algorithm， it can improve the quality of metal milling， reduce the size of metal burrs， milling force， and roughness obtained during milling， and improve material removal rate.

Key words： advanced manufacturing technology; metal milling; parameter optimization; genetic algorithm; simulated annealing algorithm

0 引 言

随着工业技术的发展，作为先进制造技术的高速金属铣削加工已成为工业生产活动中的主要切削加工方式，被广泛地应用到工业生产实践中。然而，由于高速金属铣削是一个精密的过程，铣削过程中切削速度、每齿进给量等参数对金属铣削效果具有重要影响，仅依赖实验法获取最优铣削参数存在时间成本和人力成本高的问题。因此，有必要利用智能化技术对金属铣削参数进行求解寻优。目前，针对金属铣削参数优化的方法主要包括粒子群优化算法，深度强化学习的优化算法，以及遗传算法。刘士博等［1］通过分析主轴转速、切削深度和进给速度对TC4材料表面粗糙度的影响，提出一种基于改进粒子群优化算法的金属铣削工艺优化方法，有效降低了金属表面粗糙度，提高了金属铣削加工效率。严胜利等［2］以降低加工成本为优化目标，分析了铣削速度对金属铣削效果的影响，并结合深度强化学习算法，对铣削速度进行了优化，降低了金属铣削成本。韩军等［3］为降低金属铣削过程中零部件局部区域变形问题，提出一种多岛遗传算法的金属铣削参数优化方法，明显降低了金属铣削过程中的变形量。基于上述研究结果可以发现，不同优化目标可采用不同的优化方法，得到的优化结果也不同。本研究综合分析了现有方法的优势和金属铣削实际情况，提出一种改进遗传算法的铣削参数优化方法，以降低毛刺尺寸、铣削力、表面粗糙度，提高材料去除率。

1 金属铣削参数选择

金属铣削参数优化的前提是确定金属铣削待优化参数。分析金属铣削过程可知，金属铣削效果与切削参数密切相关，主要包括切削速度、轴向切深、径向切宽、每齿进给量。

切削速度越快，切削的内应力越大，容易导致铣削金属弯曲断裂，而切削速度过小，达不到期望铣削效果。因此，设置合理的切削速度对金属铣削效果十分重要。实际应用中，切削速度通常根据经验设置，可能达不到最佳铣削效果［4-5］。为提高金属铣削质量，需要对该参数进行优化，故本研究选用该参数作为金属铣削待优化参数。

轴向切深直接影响了金属铣削过程中的材料去除率。当轴向切深增加时，刀具刀刃与金属材料表面的接触面增大，从而增加了金属材料的去除率。而随着金属材料去除率的增加，金属铣削的翻转速度越快，容易使铣削得到的金属毛刺尺寸增加，降低金属铣削质量［6-7］。轴向切深也是影响金属铣削质量的重要参数，故选用该参数作为金属铣削待优化参数。

径向切宽增加，会导致金属铣削过程中产生更多的金属屑，而金属屑的堆积会使金属表面形成更多的毛刺，降低金属铣削质量。因此，本研究选用径向切宽作为金属铣削待优化参数。

每齿进给量越多，金属铣削速度越快，金属材料的去除率越高，同样容易导致金属屑堆积，造成金属毛刺［8］。因此，本研究选用该参数作为金属铣削待优化参数之一。

综合上述分析，本研究选取切削速度、轴向切深、径向切宽、每齿进给量4个参数作为金属铣削待优化参数。

2 目标函数构建

根据上述分析可知，金属铣削效果与切削速度、轴向切深、径向切宽、每齿进给量密切相关。由此可知，金属铣削参数优化是一个多目标优化，故本研究构建了多目标优化模型，具体构建方法如下：

（1） 目标函数确定。目标函数即评价多目标参数优化效果的指标，根据文献［13］可知，毛刺尺寸、铣削力、材料去除率、表面粗糙度是衡量金属铣削质量的重要指标，因此选用上述4个指标作为目标函数：

B=60－0.001v2c－0.007a2p－0.0002a2e

+181f2z－0.08vc+1.31ap+0.27ae－123fz（1）

Fx=4.2×10－4v0.04ca0.77pa0.87ef0.45z

Fy=5.8×10－4v0.06ca0.73pa0.74ef0.42z

Fz=6.6×10－4v0.14ca0.34pa0.82ef0.58z（2）

Q=14vcapaefz（3）

S=0.000003v2c－0.00002a2p－0.000004a2e

－1.11f2z－0.0021vc+0.0031ap+0.0020ae

+1.06fz

（4）

式中，vc表示切削速度，ap表示轴向切深、ae表示径向切宽，fz表示每齿进给量，Q表示材料去除率，B表示毛刺尺寸，Fx、 Fy、 Fz分别表示x、 y、 z轴上的铣削力，S表示表面粗糙度。

考虑到上述4个目标函数量纲不同，采用折中规划法对所有数据量纲进行了统一，得到其统一后的数学表达式为［9-10］：

F=∑mi=1ω2if－fminfmax－fmin212

（5）

式中，fmax， fmin分别表示目标函数的最大值和最小值，ωi为目标函数权重，f， F分别为处理前、后的目标函数。

（2） 变量设计。选取切削速度、轴向切深、径向切宽、每齿进给量作为变量。

（3） 约束条件。根据金属铣削工艺特性，本研究设定的约束条件为：切削速度取值范围为［12， 200］， m/min；轴向切深取值范围为［5， 100］， μm；径向切宽的取值范围为［10， 400］， μm；每齿进给量的取值范围［0.2， 2］， μm；［11-12］。

（4） 多目标优化模型确定。本研究主要是以毛刺尺寸最小为约束目标进行优化，因此，首先采用层次分析法给不同变量分配了不同的权重，得到切削速度、轴向切深、径向切宽、每齿进给量的权重系数分别为0.89， 0.40， 0.18， 0.09，故构建的铣削参数多目标优化模型如下：

minY（vc， ap， ae， fz）

=（0.89）2

B（vc， ap， ae， fz）-BminBmax-Bmin

2

+（0.40）2S（vc， ap， ae， fz）-SminSmax·Smin2

+（0.18）2Fx（vc， ap， ae， fz）-FxminFxmax-Fxmin2

+（0.18）2Fy（vc， ap， ae， fz）-FyminFymax-Fymin2

+（0.18）2Fz（vc， ap， ae， fz）-FzminFzmax-Fzmin2

+（0.09）21/Q（vc， ap， ae， fz）-1/Qmin1/Qmax-1/Qmin2（6）

st.12≤vc≤200

5≤ap≤100

10≤ae≤400

0.2≤fz≤2

3 目标函数求解

3.1 求解算法选择

遗传算法是一种模拟生物遗传学机理的多目标优化算法，通过对初始种群进行交叉、变异等操作，以快速搜索到最优解。遗传算法中，交叉和变异操作的目的是交换种群个体的染色体，并改变染色体的结构，以产生新一代个体［13-14］。

一般遗传算法的步骤如图1所示。遗传算法具有优异的全局搜索能力，可快速从多目标优化问题中求解最优解。因此，本研究选用遗传算法作为金属铣削参数优化算法。

遗传算法虽然可快速求解多目标优化最优解，但存在局部最优的问题［15］。为解决该问题，引入模拟退火算法进行改进。

3.2 求解算法改进

模拟退火算法是一种随机优化算法。其核心在于使用“麦尔特罗夫准则”，允许算法接受一定概率的非最优解，进而解决了算法陷入局部最优的问题。其中，一定概率

p=1，foldlt;fnew

exp－fold－fnewTt，fold≥fnew

（7）

式中，fold表示旧个体，fnew表示新个体；Tt表示t时刻温度。为保证温度随时间增加而下降，定义温度

Tt+1=αTt

（8）

式中，α=0.9为常数；Tt=m×0.9t， m表示初始温度。

模拟退火算法迭代时，当个体满足条件时，以其为新个体进行迭代，反之则以概率p迭代。

然而，由于模拟退火算法局部搜索能力较差，可能影响最终结果。因此，为更好地实现遗传算法优化，首先对模拟退火算法进行了改进。

为增强模拟退火算法的局部搜索性能，在现有模拟退火算法的基础上，增加一个扰动参数，为：

xi=xi+yi（ximax－ximin）

yic=r（1－t/N）λ

（9）

式中，t为当前温度，N为最大迭代次数，λ为常数，r为（0， 1）的随机数。

通过上述改进，模拟退火算法搜索的yic值逐渐减小，缩小了搜索范围，进而增强了算法的局部搜索能力。

采用改进模拟退火算法对遗传算法进行优化：首先需要生成初始化种群，然后对种群中个体适应度进行计算，接着进行遗传操作，然后通过相似度判断对种群进行精简，最后选择其中优秀个体进行改进模拟退火，再计算个体适应度。当下一次计算的个体适应度值满足迭代终止条件时，输出结果，结束算法。

3.3 求解流程

采用基于退火算法的改进遗传算法求解式（6），并将求解结果赋值于铣床进行金属铣削，即可得到满足条件的最佳金属铣削参数。具体求解流程如图2所示，首先将切削速度、轴向切深、径向切宽、每齿进给量输入算法，并初始化算法种群，然后对种群个体计算相似度并删除相似度高的个体，接着计算适应度和遗传操作，并对优秀个体进行改进模拟退火，计算个体适应度。当满足迭代终止条件时，输出优化后的切削速度、轴向切深、径向切宽、每齿进给量，并将其作为金属铣削参数，即实现了金属铣削参数优化。

4 试验验证

4.1 仿真验证

4.1.1 实验平台搭建

本次实验以Ti-6Al-4V（TC4）材料铣削参数优化为研究对象，基于AdvantEdge软件中的3D Milling模块搭建三维金属铣削仿真模型，并基于Windows10操作系统运行。系统配置Intel酷睿i78700K CPU， AORUS GTX 1080Ti Gaming oc 11G显卡。

仿真实验过程中，设置仿真条件如下：初始温度为20℃，TC4材料铣削尺寸为0.5mm×0.2mm×0.25mm， TC4材料与刀具的最大和最小网格尺寸分别为0.1μm和0.025μm，切削速度、轴向切深、径向切宽分别为30000r/min， 50μm和100μm，每齿进给量为1.6μm/z，切削角度为180°，铣刀的前角为10°，后角为12°，螺旋角分别为15°， 30°， 45°。

4.1.2 实验参数设置

设置改进遗传算法最大迭代次数、交叉概率、变异概率、种群数分别为500， 100， 0.8， 0.05；模拟退火算法的初始温度为100℃。

4.1.3 评价指标

本次实验以铣削后TC4材料毛刺尺寸为评价指标，评估所构建的三维金属铣削仿真模型的正确性和精确度，以毛刺尺寸、铣削力、材料去除率、表面粗糙度为评价指标评估改进遗传算法参数优化前后金属铣削效果。

4.1.4 结果与分析

1） 三维金属铣削仿真模型验证

为验证所构建的三维金属铣削仿真模型的正确性和精确度，实验分析了所构建的三维金属铣削仿真模型在不同铣刀螺旋角条件下与实际加工中的TC4材料的毛刺尺寸，结果如表1所示。由表1可知，不同铣刀螺旋角条件下，三维金属铣削仿真模型的结果与实际实验结果的误差均小于5%。由此说明，所构建的三维金属铣削仿真模型具有一定的正确性和精确度，可用作后续铣削工艺参数优化的仿真模型。

2） 求解算法验证

（1） 模拟退火算法改进验证。为验证本文对模拟退火算法的改进效果，分析了改进前后模拟退火算法在不同问题规模条件下的求解结果。表2为所设计的不同问题规模下改进前后模拟退火算法性能对比。根据对比结果可知，随着问题规模的增大，改进模拟退火算法求解的值逐渐趋于稳定。由此说明，改进模拟退火算法具有更优异的最优解求解性能，改进有效。

（2） 遗传算法改进验证。

图3为改进前后遗传算法目标函数值对比。由图3可知，目标函数值随迭代进行均得到快速提升，并趋于稳定，但相较于改进前，改进后的算法可更快速达到稳定状态，且稳定状态下的目标函数值更大，接近1。由此说明，相较于改进前，模拟退火算法改进后的遗传算法具有更快速、更优异的寻优性能，改进有效。

（3） 参数优化结果。

为验证所提的改进遗传算法参数优化效果，基于仿真模型对参数优化前后铣削实验的毛刺尺寸、铣削力、材料去除率、表面粗糙度进行了对比，结果如表2所示。由表3可知，相较于采用改进遗传算法优化铣削参数前，铣削参数优化后得到的TC4材料的毛刺尺寸更小，为20.07μm，铣削力更小，在x、 y、 z轴方向的铣削力分别为0.033， 0.028， 0.017N，表面粗糙度更低，为0.055μm，而材料去除率相同，为6.22mm3/min。由此说明，改进遗传算法可通过优化金属铣削参数获得质量更高的TC4材料，提高了金属铣削质量，具有一定的有效性。

为进一步验证所提改进遗传算法对金属铣削参数优化的效果，实验对比了经所提算法、蚁群算法、粒子群优化算法、模拟退火算法优化后，铣削得到的TC4金属材料的毛刺尺寸、铣削力、材料去除率和表面粗糙度，结果如表4所示。由表4可知，相较于对比优化算法，采用改进遗传算法优化参数后加工的TC4金属材料毛刺尺寸、铣削力和表面粗糙度更低，说明该参数下铣削得到的金属材料质量更高，具有一定的优越性。

4.2 实际应用效果验证

4.2.1 硬件平台搭建

基于MTS5R三轴精密数控微铣床，开展了TC4材料铣削实验，并使用Kistler-9119AA2六分量铣削力测量仪进行测量，采用DynoWare软件进行数据分析。具体实验平台如图4所示。

实验过程中，TC4材料的原始尺寸为45mm×30mm×5mm；微铣床主轴的基本参数为：主轴最高转速80000r/min，最高进给速度和分辨率分别为3000mm/min和0.1μm， x、 y、 z轴的定位精度依次为0.5， 0.7， 0.6μm，重复定位精度分别为0.1， 0.15， 0.1μm，行程分别为50， 50， 30mm；铣削刀具为MXH225双刃平底硬质合金微力铣刀，其结构参数为长45mm，直径0.8mm，切削刃长度和钝圆半径分别为0.2mm和6μm。

未采用遗传算法优化前的铣削参数为切削速度441.65m/min，轴向切深和径向切宽分别为65.78μm和36.14μm，每齿进给量为2.55μm/z；采用改进遗传算法优化后的铣削参数为切削速度380.01m/min，轴向切深和径向切宽分别为56.88μm和22.04μm，每齿进给量为1.48μm/z。

4.2.2 实际应用测试结果

分别采用改进遗传算法优化前后的参数设置MTS5R三轴精密数控微铣床，并对TC4金属材料进行加工，得到如表5所示结果。由表5可知，相较于改进遗传算法优化铣削参数前，铣削参数优化后加工得到的TC4金属材料的毛刺尺寸、铣削力和表面粗糙度更低，材料去除率更高。由此说明，采用改进遗传算法优化铣削参数后提高了金属材料加工的质量和精度，具有一定的实际应用效果。

5 结 论

本文通过使用模拟退火算法改进的遗传算法，对金属切削速度、轴向切深、径向切宽和每齿进给量4个铣削参数进行优化求解，降低了金属铣削毛刺尺寸、铣削力和表面粗糙度，提高了金属铣削的材料去除率。在三维金属铣削仿真模型上，所提方法铣削得到的TC4金属材料毛刺尺寸为20.07μm，铣削力在x， y， z轴方向分别为0.033， 0.028， 0.017N，表面粗糙度为0.055μm，材料去除率为6.22mm3/min；在实际应用中，所提方法铣削得到的TC4金属材料毛刺尺寸为13.11μm，铣削力在x， y， z轴方向分别为0.022， 0.016， 0.011N，表面粗糙度更低，为0.044μm，而材料去除率相同，为8.44mm3/min。相较于常用算法优化的铣削参数，所提算法优化后的铣削参数下，铣削得到TC4金属材料质量更高，毛刺尺寸、铣削力、表面粗糙度均得到了不同程度的降低，材料去除率均得到了不同程度的提升，表现出优异的性能。

参考文献：

［1］刘士博，程志江，吴动波，等.基于PSO的TC4钛合金铣削参数优化研究［J］.组合机床与自动化加工技术，2023（10）：155-159.

LIU S B， CHENG Z J， WU D B， et al. Research on optimization of milling parameters of TC4 titanium alloy based on PSO ［J］. Modular Machine Tool amp; Automatic Machining Technology， 2023（10）：155-159.

［2］严胜利，李俊泓，李浩，等.一种基于改进深度强化学习的加工成本型铣削参数优化方法［J］.科技创新与应用，2023，13（23）：23-26，30.

YAN S L， LI J H， LI H， et al. A cost-oriented milling parameter optimization method based on improved deep reinforcement learning ［J］. Science and Technology Innovation and Application， 2023，13（23）：23-26，30.

［3］韩军，曹龙凯，徐睿，等.基于多岛遗传算法的环形薄壁铝合金零件铣削参数优化［J］.机电工程，2022，39（01）：100-106.

HAN J， CAO L K， XU R， et al. Optimization of milling parameters for ring thin-walled aluminum alloy parts based on multi-island genetic algorithm ［J］. Mechanical and Electrical Engineering， 2022，39（01）：100-106.

［4］李杰，贾长旺，乔斌，等.汽车转向非线性平衡点遗传算法求解及其改进［J］.东北大学学报（自然科学版）， 2023，44（12）：1726-1733.

LI J， JIA C W， QIAO B， et al. Solution and improvement of nonlinear balancing point genetic algorithm for vehicle Steering ［J］. Journal of Northeastern University （Natural Science）， 2023，44（12）：1726-1733.

［5］刘思濛，王刚锋，索雪峰.基于改进混沌粒子群算法的薄壁件铣削参数优化［J］.图学学报，2021，42（06）：987-994.

LIU S M， WANG G F， SUO X F. Milling parameter optimization of thin-walled parts based on improved chaotic particle swarm optimization ［J］. Journal of Graphics， 2021，42（06）：987-994.

［6］夏磊，符瑞，智明，等.基于改进遗传算法的配网自动化终端布点优化配置方案研究［J］.化工自动化及仪表，2023，50（06）：857-864.

XIA L， FU R， ZHI M， et al. Research on optimal layout scheme of distribution network automation terminal based on improved genetic algorithm ［J］. Chemical Automation and Instrumentation， 2023，50（06）：857-864.

［7］薛亚龙，刘梓泞.基于遗传算法的数据情报侦查方法研究［J］.贵州警察学院学报，2023，35（02）：77-84.

XUE Y L， LIU Z Y. Research on data intelligence investigation method based on genetic algorithm ［J］. Journal of Guizhou Police College， 2023，35（02）：77-84.

［8］张立昌，申鹏.基于UG等高策略的铝合金模具数控编程与加工［J］.模具技术，2023（05）：62-66.

ZHANG L C， SHEN P. Numerical control programming and machining of aluminum alloy die based on UG contour strategy ［J］. Die and Mould Technology， 2023（05）：62-66.

［9］王俊深，高贵兵，张红波.基于复合式遗传算法的电机排产优化［J］.湖南科技大学学报（自然科学版）， 2022，37（02）：79-87.

WANG J S， GAO G B， ZHANG H B. Motor scheduling optimization based on compound genetic algorithm ［J］. Journal of Hunan University of Science and Technology （Natural Science Edition）， 2022，37（02）：79-87.

［10］屈力刚，杨忠文，杨野光，等.采用改进粒子群算法的铣削参数优化研究［J］.机械设计与制造，2022（07）：187-191.

QU L G， YANG Z W， YANG Y G， et al. Research on optimization of milling parameters using improved particle swarm optimization ［J］. Machine Design amp; Manufacture， 2022（07）：187-191.

［11］常星星，史精平，胡梦婷，等.基于响应曲面法的GH4169铣削参数优化及实验研究［J］.机械研究与应用，2023，36（05）：32-35.

CHANG X X， SHI J P， HU M T， et al. Optimization and experimental study of milling parameters for GH4169 based on response surface method ［J］. Mechanical Research and Application， 2023，36（05）：32-35.

［12］洪小英，李亮亮，王乐.基于智能算法和数值模拟协同的凸轮轴锻造优化［J］.模具技术，2022，（1）：43-48.

HONG X Y， LI L L， WANG L. Camshaft forging optimization based on intelligent algorithm and numerical simulation ［J］. Die and Mould Technology， 2022（1）：43-48.

［13］马轩.基于深度学习的钛合金微铣削毛刺预测与工艺参数优化［D］.秦皇岛：燕山大学，2023.

MA X. Burr prediction and process parameter optimization of titanium alloy micro-milling based on deep learning ［D］. Qinhuangdao： Yanshan University， 2023.

［14］岳彩旭，胡德生，刘献礼，等.基于有限元仿真的钛合金薄壁件铣削参数优化［J］.工具技术，2021，55（11）：53-60.

YUE C X， HU D S， LIU X L， et al. Milling parameter optimization of thin-walled titanium alloy parts based on finite element simulation ［J］. Tool Technology， 2021，55（11）：53-60.

［15］张克道，陈向坚，王平心.帝王蝶优化算法在铣削参数优化中的应用［J］.山西大学学报（自然科学版）， 2022，45（01）：68-76.

ZHANG K D， CHEN X J， WANG P X. Application of monarch optimization algorithm in milling parameter optimization ［J］. Journal of Shanxi University （Natural Science Edition）， 2022，45（01）：68-76.