巧用转化求周长

围成一个平面图形所有边线的总长，叫作这个图形的周长。长方形的周长是长与宽之和的2倍，正方形的周长是边长的4倍。如果遇到不规则图形，我们可以通过平移边线，把它转化成规则的长方形或正方形，然后再进行解答。

例1用5个边长是2厘米的小正方形摆成一个“十”字，这个“十”字的周长是多少厘米？

思路分析

上图不规则的多边形是由5个小正方形摆成的，周长是12条2厘米线段的总和。我们可以先求出5个正方形的周长，再去掉重合部分的边长，最后得到这个多边形的周长；也可以直接求出这个多边形12条边长的总和；还可以通过平移法把多边形转化成规则的正方形，然后按照求正方形周长的方法进行计算。

【解法一】

2×4×5=40（厘米）……5个正方形的周长

2×4×2=16（厘米）……重合部分边长的总和

40-16=24（厘米）……多边形的周长

【解法二】

先数边数，再直接算出12条边长的和。2×12=24（厘米）

【解法三】

平移得到右图正方形。

2×3=6（厘米）……大正方形的边长

6×4=24（厘米）……大正方形的周长，也是多边形的周长

答：这个“十”字的周长是24厘米。

例2右图是一个“工”字形花园的平面图，请你求出它的周长。

思路分析

右上左图，我们可以通过平移巧求它的周长（见右上右图）。平移成长方形后，还有4条边没有移动，所以这个图形的周长就是平移转化后的长方形周长，再加上4条没有移动的线段长。

【解】40×3=120（米）……长方形的长

（120+100）×2=440（米）……长方形的周长

440+40×4=600（米）……花园的周长

答：这个花园的周长是600米。

平移边线，图形的形状虽然变了，但图形的周长不变。同时还要注意如果有的边没有移动，计算时一定不能漏掉。

挑战自我

1.求右图的周长。（单位：厘米）

2.求右图阴影部分的周长。