有趣的空心方阵问题

小朋友，我们在排队列时，有时会排成一个空心的方阵，你会解答与空心方阵有关的数学问题吗？下面，我们一起来看一下吧！

例题1学生们在表演体操时排成了一个3层的空心方阵（如图1 ，每一个点表示一名学生），你知道参加体操表演的学生一共有多少人吗？

把图1中的空心方阵平均分成四个长方形的方阵（如图2），每个长方形方阵的长边上有12-3=9（人），宽边上有3人。每个长方形方阵中的总人数是9×3=27（人），参加体操表演的学生一共有27×4=108（人）。

小朋友，根据例题1的解析思路，我们可以找到计算空心方阵总数量的公式。假设有一个n层的空心方阵，最外层每边上的数量是m，把空心方阵平均分成四个长方形的方阵（如图3）。每个长方形方阵宽边上的数量是n，长边上的数量是（m-n），一个长方形方阵的总数量是（m-n）×n，空心方阵的总数量是（m-n）×n×4，即空心方阵的总数量=（空心方阵最外层每边上的数量-空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4。再遇到计算空心方阵总数量的问题，可以直接用公式计算。

例题2运动会开幕式上，学生们要排成一个中空的方阵，要求方阵的最内层有20名学生，最外层有36名学生，排成这个方阵需要学生多少人？

小朋友，观察任意一个空心方阵，你会发现方阵中相邻两层每一边上的数量相差2，相邻两层的总数量相差2×4=8，我们可先算出最外层的总数量与最内层的总数量的差，看差中有几个8，就可判断出方阵的层数。

如果最外层的总数量与最内层的总数量的差是8，那么应是8÷8+1=2（层）的方阵；如果最外层的总数量与最内层的总数量的差是16，那么应是16÷8+1=3（层）的方阵；如果最外层的总数量与最内层的总数量的差是24，那么应是24÷8+1=4（层）的方阵……最外层的总数量与最内层的总数量的差是几个8，这个方阵的层数就是几加1层。

题目中，方阵最外层的总人数比最内层的总人数多36-20=16（人），可知这个方阵的层数是16÷8+1=3（层），排成这个方阵需要学生（36-3）×3×4=396（人）。

小朋友，记住公式，可以很快算出答案，你学会了吗？