函数的概念与性质常用典型考题赏析

2024-11-01 00:00李勇
中学生数理化·高一版 2024年10期

题型1:函数的概念问题

对于给定的对应关系,判断是否满足函数的概念,即可判断对应关系是否是函数。

提示:对于①,其定义域为{ x| 0≤x≤1} ,不符合题意。对于②,符合题意。对于③,符合题意。对于④,集合M中有的元素在集合N中对应两个值,不符合函数定义。应选C。

题型2:同一函数的判断

对于给定的两个函数,分析两个函数的定义域、对应关系是否相同,即可判断两个函数是否是同一函数。

题型8:函数奇偶性的求值问题

求参数的值:若解析式含参数,则根据f( -x) =-f( x)或f( -x) =f( x) ,结合待定系数法求解;若定义域含参数,则根据定义域关于原点对称,利用区间的端点之和为0求参数。求函数的值:利用f(-x)=-f( x)或f( -x)=f( x)求值,有时需要构造奇函数或偶函数以便于求值。

题型1 1:利用函数的单调性与奇偶性解不等式

利用已知条件,结合函数的奇偶性,把已知不等式转化为f( x1) f( x2)的形式;根据奇函数在对称区间上的单调性一致,偶函数在对称区间上的单调性相反,去掉不等式中的“f”,转化为简单不等式(组)求解。特别提醒:列不等式(组)时,不要忘掉函数的定义域。

题型1 3:二次函数模型的应用

根据实际问题建立函数模型的解析式后,可利用配方法、判别式法、换元法及函数的单调性等求最值,从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最值问题。

例1 3 某水果批发商销售每箱进价为4 0元的苹果,假设每箱售价不得低于5 0元且不得高于5 5元。市场调查发现,若每箱以5 0元的价格销售,则平均每天销售9 0箱,且价格每提高1元,平均每天少销售3箱。

( 1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式。

( 2)求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式。

( 3)当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?

解: ( 1)根据题意得y=9 0-3( x-5 0) ,所以y=- 3 x+ 2 4 0( 5 0≤x≤5 5, x∈N)。