探究电源内部静电力做功

【摘要】本文首先提出中学教材有关电源内部静电场方向与内阻电势降落这对看似矛盾的叙述，接着分析两类电源模型不同的内部静电场方向和电势分布规律是因为非静电力分布不同造成的，再从做功与能量转化的角度讨论内阻电势降的成因，解释上述矛盾.

【关键词】电源;静电力;高中物理；解题

1 提出问题

新人教版物理必修第三册第12章第2节“闭合电路的欧姆定律”83页讨论电动势时是这样叙述的：“在电源内部，存在着由正极指向负极的电场.在这个电场中，静电力阻碍正电荷向正极移动.”即静电力做负功，从而提出由非静电力做正功，如图1指出“非静电力在做功，使（正）电荷的电势能增加”.

接着在85页闭合电路欧姆定律及其能量分析中这样叙述：“通常在电源内部也存在电阻，内电路中的电阻叫内电阻，简称内阻.我们可以将电源看作一个没有电阻的理想电源与电阻的串联，这个电阻的电势也会沿电流方向降低.”“同理，电流通过内阻r时，电流做功，电能转化为内能.”“用U内表示Ir，它是内电路的电势降落.”

并给出了两种形式的闭合电路欧姆定律，合并到一起可以写成：E=U外+U内=IR+Ir=IR+r.

对于电源内部的非静电力做功及其产生电动势大家的认识是一致的，教材看似矛盾的地方就在于既然电源内部静电场由正极指向负极，电源内部电阻即内阻上的电势又怎么会沿电流方向（负极到正极）降低呢？电源内部的静电力对电荷到底做正功还是负功？

本文从化学电池和直流发电机两类不同电源出发，讨论闭合电路电势变化及电源内部静电力做功与能量转化.

2 分析问题

2.1 化学电池的电势分布

化学电池是第一类电源.以铜锌原电池（丹尼尔电池）为例，用一块多孔隔板P将容器分为两部分，分别充以硫酸铜和硫酸锌溶液，并分别插入一块铜板和锌板作为正负电极，构成铜锌原电池，如图2所示.

对于铜锌原电池，锌电极为负极，发生氧化反应，向外电路输出电子；铜电极为正极，从外电路接收电子，发生还原反应.其电极反应为：

负极：ZnZn2++2e；

正极：Cu2++2eCu.

等效于化学力将锌板的Zn2+拉入溶液，与留在锌板上的价电子形成“电偶层”.层内存在一个静电场，当静电力与化学力大小相等时，电荷迁移达到动态平衡，B′与B形成稳定电势差UB′B.同理，铜和溶液界面也形成电偶层，A与A′有稳定的电势差UAA′，只不过金属铜、锌化学性质即“活泼性”不同，铜正锌负.AA′和BB′电势变化明显，而距离却很近，即UAA′及UB′B发生了电势突变（电位越变）.化学力提供非静电力，硫酸铜和硫酸锌溶液内部不存在化学力，可见，非静电力并非处处存在，而是只存在于正负电极和溶液的界面（化学反应层）.忽略隔板两侧溶液间电势差，不妨将原电池看作两个电动势（两个界面）与一个内电阻（溶液电阻）的串联，整个电池的电动势等于这两个电动势的和，即E=UAA′+UB′B.

为了形象地表示电势沿电路的变化情况，用曲线表示电路，用立体高度表示电路各点的电势，得到电势分布图如图3所示.

当开关S断开时，电池两端电压即路端电压等于电动势E，由于没有电流，溶液内各处电势相等.当开关S闭合，电路出现恒定电流后，电动势E与外电路无关，E不变，外电路电阻R和溶液电阻r上均发生电势降落.溶液与外电路一样，存在电阻，不存在非静电力，设溶液电流为I，依据欧姆定律有：UB′A′=Ir.

显然溶液两端的电势降落UB′A′等于前式中的U内，这个电势差可以在实验中通过电压表测得，测量时会发现φB′>φA′，与理论分析吻合.

化学电池电源特点可以总结为：化学电池内部是分区段的，在正负电极附近“反应层”这两个极短的区段同时存在非静电力和静电力，而在溶液区段只有静电力.内阻电势降就是溶液电阻的两端的电压，可以通过电压表测得.

2.2 直流发电机电势分布

直流发电机是另一类电源，为讨论方便，将其简化为导体棒平动切割匀强磁场磁感线，如图4所示.

导体棒AB向右运动，当开关S断开时，电子在洛伦兹力作用下（严格说是洛伦兹力沿棒的分力.洛伦兹力的另一个分力垂直于棒和磁场，宏观上表现为安培力）从A端向B端运动，电子在B端累积成为负极，相应A端为正极，产生由A指向B的静电场，使电子受到与洛伦兹力方向相反的静电力.随着两端电荷不断累积，当静电力与洛伦兹力大小相等时电子运动达到动态平衡，AB两端形成稳定的电压UAB.洛伦兹力提供非静电力，导体棒是电源，产生的动生电动势为：EBA=∫ABF非q·dl=∫ABv×B·dl=vBl.

外电压即路端电压UAB是静电力做功的结果，显然开路时路端电压等于电动势.

当开关S闭合时，形成ABCD闭合电路，电子在静电力作用下沿外电路定向移动.随着电子的移动，A端和B端电荷就有减少的趋势，于是电源内部静电力就有小于非静电力的趋势，电子在电源内部继续移动，从而形成闭合的电流I.电势分布如图5.

与化学电池相比较，作为电源内部的“导体棒”并不存在“化学反应层”这样的区段，考虑到A与A′、B与B′都相距极近，电势相等，不存在电势突变，即UAB≌UA′B′.沿着电流的方向，导体棒电势一直升高.

显然UA′B′不等于前式中的U内，而等于路端电压.在实验中通过电压表测量UA′B′时会发现读数与UAB相同，此时测得的电压其实就是路端电压U外，或者说无法用电压表直接测得内电压U内，这一点与化学电池是不同的.

发电机电源特点可以总结为：电源内部不分区段，从负极到正极同时存在非静电力和静电力，内阻电势降（内电压）无法简单的用电压表测得，但依然是存在的.

3 解决问题

3.1 两类电源本质相同

两类电源内部电势分布规律看似完全不同，其原因就在于非静电力分布的不同，对于化学电池非静电力只分布在两电极附近的反应层中，而发电机的导体棒中处处都有非静电力.图1中的“电源”显然是有非静电力的，化学电池内部没有非静电力的“溶液”只受正向的静电力，与外电路没有什么区别，这部分甚至都不能称为“电源”.

所以只要将化学电池的反应层看作“真正的”电源，与发电机电源就没有区别了，二者本质上是相同的.

现在“矛盾”就变成了图1电源内部静电场方向与内阻上电势降落的矛盾了.

3.2 从“等效电势降”解释

为了解释内阻r上电势φ应该降落而实际上抬升的矛盾，我们可以这样理解：

电源内部从负极到正极，由于非静电力存在着使电势升高的因素，同时由于内阻又存在着使电势降低的因素（降低的电势差数值上就是Ir）.两种因素同时作用而无法分开，前者强于后者，因而最终表现为电势从负极到正极逐渐升高.如果开路，没有电流时，后一个因素就不存在了，电势就会升得更高，表现为路端电压数值上等于电动势，而内电压为0，见图5标注.

即非静电力使电势升高了E，而某阻力又让电势降低了U内，所以对外表现为U外=E－U内<E.U内等效于某静电力做正功的电势降.

3.3 从能量转化的角度讨论

依据经典金属电子论，消耗电能产生焦耳热的过程是定向移动的电子不断与金属晶格碰撞的结果，碰撞使晶格振动加剧而发热.不妨看作外力与“晶格阻力”的平衡，“维持”电子的匀速运动（溶液可以简单地看作和水分子的碰撞）.

对于外电路是静电力与晶格阻力的平衡，静电力做正功，电势能转化为载流子的动能，晶格阻力做负功，又将动能转化为内能.简单的说就是电势能转化为内能.

对于内电路是三个力的平衡，非静电力是动力去平衡静电力和晶格阻力.非静电力做正功，其他形式能转化nEJYayls98cLyDwQNypQKA==为电能.静电力和晶格阻力都做负功，显然负功的总量等于非静电力做的正功.其中静电力做负功电势能增加，而负功的值等于外电路静电力做正功的值（见前文UAB对内外电路是相同的），因而也就有对闭合电路静电力整体不做功.晶格阻力做负功，这个负功就是内电阻上的焦耳热.

也就是说，整体上非静电力做正功，其他形式能转化为电能，内外电路电阻上晶格阻力做负功消耗全部电能，转化为内能，电能不变.

再解释一下内阻上的等效电势降.电源内部内阻上晶格阻力做负功，如果内阻在外电路中正好等于与晶格阻力等值的静电力做的正功，只有静电力做正功才有电势降落.或者说，如果没有非静电力，内阻上的晶格阻力需要一个与之平衡的静电力作为动力才能定向移动，从而产生内阻电势降落.因此，“可以将电源看作一个没有电阻的理想电源与电阻的串联”.

4 结语

综上成功解释了电源内部静电场方向与内电路电阻上的电势降落的矛盾，总结如下：（1）两类电源内部电势分布不同是因为非静电力分布的不同；（2）若只将存在非静电力部分看作“理想电源”，两类电源相同；（3）“理想电源”内部静电场一定是从正极指向负极，静电力做负功，内阻电势降落是“晶格阻力”所等效的静电动力的结果.

参考文献：

［1］梁灿彬.电磁学［M］.北京：高等教育出版社，1980.

［2］华彤文.普通化学原理（第4版）［M］.北京：北京大学出版社，2013.