光的折射定律和全反射定律综合题的解题研究

【摘要】光的折射定律和全反射定律是高中物理光学的两大重点内容，考查学生对光路分析的能力和逻辑推理能力.处理此类问题的关键在于明确介质的形状特点和光学性质.部分学生在解答此类问题时，对题型掌握不够充分，无法将知识转化为解题的方法.本文赏析几道光的折射定律和全反射定律的综合应用题，以期能够帮助学生提高解决问题的能力.

【关键词】高中物理；光路分析；解题技巧

1 例题分析

类型1 三角形玻璃砖的全反射问题

例1 如图1，三棱镜的截面为等腰直角三角形.有一束线状单色光源DE嵌在BB′C′C面且满足DE⊥平面ABC，点D是线段BC的中点.图2为ABC面的平面图.已知三棱镜对该单色光的折射率为2，只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线，则关于光从AA′C′C面出射的区域面积正确的是（ ）

（A）占AA′C′C面总面积的12.

（B）占AA′C′C面总面积的23.

（C）若DE发出的单色光频率变小，此面积不变.

（D）若DE发出的单色光频率变小，此面积减小.

解 若光线在面上发生全反射，则sinC=1n=12，故临界角为45°，

又因为三棱镜的截面为等腰直角三角形，则光线垂直BC方向射出在AC面恰好发生全反射，由几何知识可知选项（A）正确，选项（B）错误.

若DE发出的单色光频率变小，则折射率n减小，由sinC=1n可知，临界角增大，所以AA′C′C面有光出射的区域面积增大，选项（C）（D）错误.

评析 三角形玻璃砖的全反射问题，要能够合理利用三角形的性质进行解题，将几何体转化为平面图形进行运算.

类型2 半圆形玻璃砖的全反射问题

例2 如图3，在水平桌面上放置一个圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖.当光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖的圆弧表面发生全反射.若θ=60°，光线出射后恰好与入射光平行.已知真空中的光速为c，则下列表述中正确的是（ ）

（A）玻璃砖对光线的折射率为1.5.

（B）OP=22R.

（C）玻璃砖内光线的传播速度为33c.

（D）光从玻璃射向空气的临界角为30°.

解 作出光路图如图4和图5所示，光线在C点发生全反射，则有1n=sinθ′.

设OP长为l，则有n=Rl，当入射角θ=60°，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行，

则有n=sinθsinα，sinα=lR2+l2，

联立解得l=33R，n=3.

光在玻璃砖内的传播速度v=cn=33c，光从玻璃到空气的临界角θ′=arcsin33.

所以选项（A）（B）（D）错误，（C）正确.

评析 半圆形玻璃砖问题需要利用圆的性质，重点考虑圆心在平面几何问题中的作用，即可解题.

类型3 光在介质中传播时间的计算

例3 如图6，ABCD是某透明材料的截面，O1O2是此截面的对称轴，CD是半径为R的圆弧面，AB为平面，现有一束单色光从O1处以入射角α斜射到AB面上后再折射到圆弧CD面上E点.已知光线在点E处恰好发生全反射，sinα=33，∠DO2C=90°，已知透明材料对单色光的折射率为233，光在真空中的传播速度为c，试求：

（1）O1O2与O2E的夹角θ的大小；

（2）光在透明材料中传播的时间（不考虑光在BC面的反射）.

解 （1）因为n=sinαsinr，

所以r=30°.

因为光在圆弧面上恰好发生全反射，

所以sinC=1n=32，临界角C=60°.

由几何关系得r+θ=C，θ=30°.

（2）作完整光路图如图7所示.

由几何关系知O1E=R，光在E点的反射光线EF平行于AB，

则EF=Rsin45°－Rsin30°=（2－1）R2，

光在透明材料中传播的速度v=cn=32c.

因此光在透明材料中传播的时间

t=O1E+EFv=（6+3）R3c.

评析 对于光在介质中传播时间的问题，不仅需要作出相应的几何图，算出各个线段的长度，还要弄清各个线段所在区域折射率的大小.

2 要点总结

2.1 处理全反射问题的关键

（1）紧扣发生全反射的条件：①光需要从光密介质射入光疏介质；②入射角大于等于临界角；

（2）光路图中的临界光线通常是解题的关键，要尽量与实际相符.

2.2 求解全反射现象中光的传播现象的一般思路

（1）光的传播路程应该结合光路图和几何关系进行确定.

（2）光在介质中的传播速度与介质折射率有关，即v=cn.

（3）利用t=lv求解光的传播时间.

3 结语

通过对上述三种类型问题的分析，可以看出，解答光学类问题的关键在于明确问题中的不变量和变量，正确作出光路图，在每一个转折点处列式计算，联立即可求解出答案.教师在教学的过程中要通过典例的分析来让学生熟悉知识的应用场景和技巧.从而在解题实践中不断总结归纳解题规律，提高物理学科核心素养.

参考文献：

［1］孙方尽.2015年高考物理光学试题真题赏析［J］.高中数理化，2016（01）：29-30.

［2］王辉.高考对几何光学的考查解读［J］.高中数理化，2023（02）：10-11.

［3］汤玲.基于学生核心素养提升的卓越课堂构建——以“光的折射”教学为例［J］.物理之友，2018，34（10）：11-13.