共点力平衡问题的解题技巧

【摘要】共点力平衡问题是高中物理力学部分的重要内容，在实际生活和工程应用中具有广泛的意义．本文深入探讨共点力平衡问题的解题技巧，包括正交分解法、矢量三角形法以及相似三角形法等，并通过实例详细阐述这些技巧的应用．掌握这些解题技巧，对于学生理解和解决共点力平衡问题具有重要的帮助．

【关键词】共点力；高中物理；解题技巧

共点力平衡问题是力学中的基础问题，它涉及物体在受到多个力的作用下保持静止状态时，各力之间的关系．准确解决这类问题不仅有助于学生理解力学的基本概念和规律，也为后续学习更复杂的力学问题奠定了基础．

1 正交分解法

例1 将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离．如图1，一种简单的操作方法是一人在高处控制一端系在重物上的绳子P，另一人在地面控制另一根一端系在重物上的绳子Q，二人配合可使重物缓慢竖直下降．若重物的质量m=42kg，重力加速度大小g=10m/s2，当P绳与竖直方向的夹角α=37°时，Q绳与竖直方向的夹角β=53°，求此时P、Q绳中拉力的大小．（sin37°=0.6）

解析 重物下降的过程中受力平衡，设此时P、Q绳中拉力的大小分别为T1和T2，

竖直方向，有T1cosα=mg+T2cosβ，

水平方向，有T1sinα=T2sinβ，

联立，解得T1=1200N，T2=900N．

解题技巧 正交分解法是解决共点力平衡问题的通法，尤其是解决物体受到三个以上的力时优势非常明显．运用正交分解法解决平衡问题时，首先要对物体进行受力分析，其次是建立合理的坐标系，再将不在坐标轴上的力分解在坐标轴上，最后根据平衡条件列式求解．

2 矢量三角形法

例2 擦玻璃机器人可以帮助人们解决高层和户外擦玻璃难的问题．如图2所示，一栋大厦表面均为玻璃材料，机器人牵引擦子（未画出）清洁玻璃时，将大厦某一表面简化为如图3所示的正三角形ABC，与水平面夹角为30°．已知机器人对擦子的牵引力平行于玻璃表面，擦子质量为m，与玻璃间的动摩擦因数为33，重力加速度为g．则机器人在该表面由B点匀速运动到AC中点D的过程中，擦子所受的牵引力为（ ）

（A）12mg． （B）14mg．

（C）32mg．（D）74mg．

解析 机器人在垂直玻璃表面的方向，重力垂直于玻璃表面的分力大小等于机器人对玻璃表面的压力大小，则有FN=mgcos30°，而滑动摩擦力Ff=μFN，代入数据解得Ff=12mg，滑动摩擦力与物体相对玻璃表面的速度方向相反，机器人匀速运动，合力为零，在玻璃表面机器人受力分析如图4所示．滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力的合力与牵引力大小相等、方向相反，由几何关系可知滑动摩擦力与重力沿斜面向下的分力的夹角为60°，则∠OPN=120°，在△OPN中，由余弦定理可得cos120°=mgsin30°2+F2f－F22×mgsin30°×Ff，代入数据可得F=32mg，故选（C）．

解题技巧 当物体受三个力处于平衡状态时，这三个力恰好能组成一个封闭的三角形，通过解三角形的办法即可解决问题．

3 相似三角形法

例3 如图5所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体（O1为其横截面圆心）上，小球B用水平轻弹簧拉着，弹簧固定在竖直板上．小球A、B通过光滑滑轮用轻质细线相连，两球均处于静止状态．已知小球B的质量为m，O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OB与竖直方向成45°角．小球A、B均可视为质点，OA的长度与半圆柱体的半径相等，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）

（A）小球A的质量为6m．

（B）小球A对半圆柱体的压力大小为6mg．

（C）剪断细线瞬间小球A的加速度大小为12g．

（D）剪断细线瞬间小球B的加速度大小为0．

解析 对小球B进行受力分析，有F线cos45°=mg，F线sin45°=F弹，解得F线=2mg，F弹=mg，对小球A进行受力分析，其受到的重力、半圆柱体的支持力、细线的弹力构成的矢量三角形恰与△OO1A相似，有mAgOO1=F线 OA=FNO1A，结合题图中几何关系解得mA=6m，FN=2mg，故（A）正确，（B）错误；剪断细线瞬间小球A将沿半圆柱体的切线方向运动，有mAgsin30°=mAaA，解得aA=12g，故（C）正确；剪断细线瞬间小球B受到的重力和弹簧弹力保持不变，因此小球B的加速度大小为2g，故（D）错误．

解题技巧 当系统内某个物体受三个力使物体处于平衡状态时，这三个力刚好组成一个封闭的三角形，这个力的矢量三角形可能与系统中某个几何三角形相似，通过相似关系找到力与长度之间的比值关系即可求解．

4 结语

共点力平衡问题是高中物理中的重要知识点，掌握有效的解题技巧对于解决这类问题至关重要．通过正交分解法、三角形法则以及相似三角形法等技巧的灵活运用，并结合实际问题进行分析和计算，能够提高解题的准确性和效率．同时，在解题过程中要注意选择合适的技巧、准确进行受力分析以及注意计算细节，从而更好地掌握共点力平衡问题的解决方法，为进一步学习物理知识和解决实际问题打下坚实的基础．

参考文献：

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