重视约束条件，解决动力学临界问题

【摘要】在应用牛顿第二定律解题时，沿运动方向和垂直运动方向上列方程，往往起着约束作用，本文试图提出约束条件，根据约束条件求出相关的力及其他的制约条件，从而帮助解决动力学问题，特别是临界问题.

【关键词】高中物理；动力学；临界问题

在应用牛顿第二定律解题时，常用的方法是将研究对象受到的力进行正交分解，其中沿运动方向列牛顿第二定律的方程可以求出加速度.而与此正交的方向上列平衡方程，根据平衡条件求出相关的力.

所谓约束条件，就是指垂直运动的方向上所列的平衡方程，在物体的运动状态发生变化时，引起物体受力的变化，而在正交方向上要达到平衡，必然对某些力产生约束作用，使得物体的受力彼此影响，结果唯一，这就是约束条件.重视约束条件，对于解决动力学问题，特别是动力学中的临界问题，往往起到决定性的作用［1］.

1 “斜面+细绳”约束下的临界问题

例1 如图1所示斜面体A上悬挂一小球B，细绳与斜面平行，斜面倾角为θ，不计一切摩擦.当斜面体以多大加速度向右运动时，小球受到斜面的作用力恰好为0.

解 小球随杆在水平面内做匀速圆周运动，根据上题的结论可知，当小球运动的角速度较小时，由上题约束条件可知小球将向下移动，即BC绳子可能发生松弛.BC绳子上拉力为0，此时小球仅受AC绳子拉力作用和重力作用［3］.

F1sin30°=mω12Lsin30°，

F1cos30°=mg，解得ω1≈2.4rad/s.

当小球运动的角速度变大时，由上题约束条件可知小球将向上移动，即AC绳子可能发生松弛，AC绳上拉力为0.此时小球仅受BC绳拉力及重力作用F2cos45°=mω22Lsin30°，F2sin45°=mg，可得：ω2=10≈3.16rad/s.

4 结语

在运用牛顿运动定律解决动力学问题时，充分运用垂直方向上的约束条件，能够确定各力的大小变化，从而快速解决动力学问题.

参考文献：

［1］王宝银.巧用临界条件，妙解圆周问题［J］.高中数理化，2017（Z1）：56-57.

［2］韩立君.圆周运动临界问题的题型及其求解［J］.中学生数理化（高一），2017（03）：31-32.

［3］覃必清.高中物理分析方法与解题技巧［M］.武汉：中国地质大学出版社，1996.