高阶勾连 简教深学

【教学目标】

1.结合生活事例，通过操作、画图等初步感受平均分，借助文字概括、除法算式等进一步认识平均分。

2.经历平均分的多元表征，建立“事—图—文—式”整体意识，培育结构性思维，发展自主探究、合作交流、反思建构等能力。

3.感受数学与生活之间的联系，体验数学的内在关联美，激发学习乐趣。

【教学思考】

2022年版课标明确提出“设计体现结构化特征的课程内容”“对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”等理念。课程内容结构化的一个重要方面，就是“聚零为整”，即将看似“零散”的内容要点建构成一个“整体”。

何为“整体”？一是各内容要素之间有着密切的关联；二是诸多关联呈现出清晰的层次结构；三是这种结构具有一定的概括性，涵盖面广，统摄性强，对简化课堂教学、推进深度学习具有很好的引领作用。

“平均分”的学习通常安排在二年级，作为“表内除法”（初步认识“除法”）单元的起始课。现行各版本教材编排体例大致相同：第一课时，直观感知“结果分得同样多，叫作平均分”；第二课时，继续操作体验不同类型（等分除、包含除）的平均分；第三课时，结合平均分引出除法算式，认识除法算式各部分名称；第四、五课时，用除法解决问题。可以看出，各课时内容之间环环相扣，层层推进，是结构比较清晰和完整的一个单元。

但是，从教材编排和日常教学看，这其中也有一些值得思考的问题。

首先，第一课时中关于平均分的定义，很大程度上是将其视为一种“结果”，即“每份分得同样多”的结果形态。比如，多个教材中都有关于平均分的判断练习（如图1），这些练习呈现的就是“结果形态”的静态的图画。

实际上，从动态变化的角度看，平均分可以视为一个“过程”，即“把一些东西通过分呀分，结果每份都同样多”的过程。从“过程”的角度理解平均分，就要考虑“分了谁”（原有数量或初始状态）、“怎样分的”（分成几份或每份分几个的过程动态）、“分的结果”这三个要素，这三个要素跟后续学习的除法算式中的“三数量”（被除数、除数、商）直接对应，这样就在形式上、意义上实现了二者的贯通。

其次，从学习的角度思考这个单元，是由点到面逐步扩展，还是先整体进入再逐步细化？可以说各有优劣，不过，从“课程内容结构化”的视角看，我们更倾向于后者。

基于上述思考，本单元第一课时的教学就从平均分的过程意义出发，将事情描述、图画表示、文字概括、算式表达有机结合，形成一个完整的知识结构链条，在“高阶勾连”中实现“简教深学”。

【教学过程】

一、情境导入，初步感受

1.看图说事。

师：孩子们，数学来源于生活。我们来看一个生活故事。

板书：事。然后分步出示故事情节，如图2。

学生讲述故事内容：猴妈妈摘了6个桃，分给2个猴宝宝。

2.操作演示。

学生操作桃的图片学具，分一分，然后进行汇报。

生1：（将6个桃的图片摆出2个3）每个猴宝宝分3个桃。

师：这样分，2个猴宝宝分得——

生：同样多。

生2：一个猴宝宝分2个桃，另一个猴宝宝分4个。

（学生将6个桃的图片分成2个、4个）

生3：一个猴宝宝分1个桃，另一个猴宝宝分5个桃。

学生将6个桃的图片分成1个、5个。

师：这两种情况，跟第一种分法有什么不同？

生：2个猴宝宝分得不一样多。

师：生活中什么情况下会出现分得不一样多呢？

生1：一个猴宝宝谦让，吃得少，另一个猴宝宝吃得多。

生2：有一个猴宝宝不喜欢吃桃，另一个猴宝宝特别喜欢吃桃，不喜欢吃的吃1个，喜欢吃的吃5个。

师：哈哈，生活真是丰富多彩。（指第一种）如果一些东西分啊分，分到最后每份都同样多，这样的分法在数学上叫作平均分。

教师边说边板书（如图3）：

师：6个桃分成3个和3个，这叫作平均分。那6个桃分成2个和4个，或者分成1个和5个，叫什么分呢？

生：不平均分。

师：对，数学概念常常是一对一对的，有平均分，就有——

生：不平均分。

【思考】小学低年级学生的数学学习，很重要的一点就是领悟怎么从生活的世界走进数学的世界。本课从生活故事开始，通过熟悉的分桃活动，引出分得“一样多”和“不一样多”两种情况，丰富了平均分产生的背景，突出了日常生活中多种多样的可能性。把平均分定义为“一些东西分啊分，分到最后每份都同样多”，赋予了其“过程”意义，为接下来画平均分、说平均分、写平均分的除法算式做了很好的铺垫。

3.画图表达。

师：学数学，就要学会把复杂的事情变简单。这些分桃的情况，也可以用简单的图表示。（板书：图）

教师示范把6分成3和3的分支图。学生模仿着把其他两种不平均分的情况也用分支图表示出来（如图4）。

感受：从分支图中，能一眼看出哪个是平均分吗？

指出：6分成3和3，2个“3”，一眼就能看出分得同样多。

【思考】分支图是一年级表达数的组成（分与合）的一种形象直观的方法，将分桃故事用分支图“画”出来，不仅再次强化了“分的总数”“分的情况”“分的结果”，而且简化了故事情节，突出了数量关系，并且在清晰的数量比较中，加深对平均分和不平均分含义的理解，进一步凸显什么是平均分。

二、深入探究，增强体验

1.发散思考。

师：把6个桃平均分，除了分成3个和3个，还有其他情况吗？试着用图片摆一摆，并把你摆的情况画成分支图。

学生摆图片，然后画出分支图，并进行适当的解释。展示如图5。

小结并强调：一些东西，分啊分，每份同样多，就是平均分。用图画表示平均分，一眼就能看出每份同样多。

【思考】对同一题材的故事进行拓展，体现了“一材多用”“一材多变”的简约化课堂教学特点。从把一个数平均分成2份，到平均分成3份或更多份，是对一年级“分与合”学习把一个数量分成两部分的扩展，相应的分支图有助于对这种扩展形式的意义的理解，同时加深了对平均数的本质意义的理解，即把一个数量不管分成多少份，只要每份同样多，都属于平均分。

2.文字概括。

师：生活中的一件事，通过操作和画分支图，原来的故事内容就可以简化成用一句话讲出来。（板书：文）

师：（指着“6分成3和3”的分支图）这幅图的意思就是：6个桃，平均分成2份，每份是3个。现在，你能模仿着将6平均分的后两种情况也用一句话讲出来吗？

生：6个桃，平均分成3份，每份是2个。

生：6个桃，平均分成6份，每份是1个。

教师在不同的分支图后面板书相应的文字表述。

【思考】从故事到分支图，去掉了情境，增强了直观性。从直观的分支图到文字概述，则多了概括性和抽象性。本环节就是在不断数学化的过程中，从具体到抽象，从感性到理性，学习不断走向深入。

3.算式表达。

师：我们之前学数学的时候，除了讲故事、画图，还可以用什么方式表示呢？比如，树上有2只鸟，又飞来了3只，你会想到——

生：2+3=5。

师：对，还可以用算式表示。（板书：式）我们学过哪些算式呢？

生：加法算式、减法算式、乘法算式。

师：像我们今天学习的平均分的故事，也用算式表示的话，好像不能写加法吧，也不能写减法，那写什么样的算式呢？

生：除法。

师：你是怎么知道的？

生：我听说过加减乘除，因为我们前几天学的是乘法，乘法后面就要学除法了。

师：你知道得真多！

师生共同完成“6个桃，平均分成2份，每份是3个”的除法算式6÷2=3。

4.介绍“除号”。

学生尝试将“6个桃，平均分成3份，每份是2个”“6个桃，平均分成6份，每份是1个”分别写成除法算式：6÷3=2，6÷6=1（如图6）。

思考：除法算式的书写与故事的发生、分支图的画法、文字表述有怎样的联系？

总结：（1）故事发生的过程，与除法算式的书写顺序一致。分支图的画法、文字表述的过程，跟除法算式的书写顺序也是一致的。（2）事、图、文、式（在四个字之间加上箭头，如图7）都表示了平均分的过程和结果，但算式比图和文字简洁、概括。

【思考】本环节将平均分的事例从生动的生活场景连通到除法算式，连续跳跃了教材中的几个课时，教学的跨度非常大。但是，由于前面在意义理解、画图表达、文字描述等方面做了很好的铺垫，这个跨越似乎又很容易实现。其根本原因，还是事、图、文、式四者之间的整体关联和内在的一致性在发挥着“神效”，可谓一气呵成，水到渠成。

三、整体建构，强化理解

1.整合应用。

变换例题故事为：猴妈妈有8个桃，每个猴宝宝分2个，可以分给几个猴宝宝呢？

①在图上圈一圈。2个2个地圈，圈出4份（如图8）。

②画出分支图，并用一句话概括。

图：<E：＼小教数学＼24年7-8月小教数学＼202478-15-006.jpg>

文：8个桃，每份2个，分成了4份。

③写出除法算式。

式：8÷2=4。

思考：这个过程是平均分吗？

解释：每份2个（过程），结果正好分成了4份，每份一样多，就是平均分。

总结：写除法算式时，有什么需要注意的？（总数写在最前面，结果写在最后面）

【思考】从“等分除”到“包含除”是一次重要的类型变换，虽然学习时并不需要使用这两个数学词语进行类型区分，但是，对学生而言，这次变换还是有一定难度的——不是难在操作过程（相反，这个过程更加简单），而是难在理解为什么这也是“平均分”，以及这种情况下的除法算式如何写。为此，分支图成为化解难点、降低难度的一个很重要的拐杖，帮助学生在多样性中找到统一性：不管过程有什么不同，最终都是把一个数分成了几个几，因此就是平均分；不管过程有什么不同，写除法算式都是总数在除号前面，怎么分的在除号后面，结果写在等号后面。

2.综合练习。

先圈一圈，再填空，然后写出除法算式。

①<E：＼小教数学＼24年7-8月小教数学＼202478-15-005.jpg>

10块<E：＼小教数学＼24年7-8月小教数学＼202478-15-005.jpg>，每2块1份，分成了（ ）份。

算式：

②<E：＼小教数学＼24年7-8月小教数学＼202478-15-003.jpg>

9块<E：＼小教数学＼24年7-8月小教数学＼202478-15-002.jpg>，每人分3块，可以分给（ ）人。

算式：

③<E：＼小教数学＼24年7-8月小教数学＼202478-15-001.jpg>

15块<E：＼小教数学＼24年7-8月小教数学＼202478-15-016.jpg>，每5块装1盒，可以装（ ）盒。

算式：

学生完成后，交流完成情况。

师：比较一下，这一组题目有什么共同特征？

小结：都是知道了总数和每份几个，结果得出的是一共有几份。

师：（指着开始的故事）那回过头来看，最开始猴妈妈给2个小猴分桃，这是知道了什么和什么，结果得出的是什么呢？

生：知道了总数和份数，结果得出的是每份数。

师：看来，同样是平均分，但是类型不一样。虽然类型不一样，但都是——

生：平均分。

【思考】本环节通过三道题材相似的练习，进一步巩固了“包含除”的平均分过程，以及将其用算式表示的方法。这里弱化了分支图和文字表述的拐杖支撑，重在发展将平均分直接用除法算式表示的抽象能力。同时，“杀一个回马枪”，继续加强跟课堂开始时的“等分除”的比较，增强整体建构意识，促进认知结构化，在更高的层面上促进本课教学目标的达成。

四、回顾总结，完善认知

学生说一说收获和体会。（略）

师：今天学习的内容说起来很简单，就三个字——平均分，但是，要想把平均分说清楚的话，我们可以举个生活中的事例，这样的事例可以用数学图表达，也可以用数学的语言描述，还可以用除法算式表示。事、图、文、式看起来形式不同，但又是一体的，同样表示平均分。平均分的世界还真大啊，后面我们还要再慢慢学习。

【课后思考】

数学学习往往都是从概念开始的，然后，课程内容逐步发展、不断丰富。在小学阶段，很多概念都不是严格意义上的数学定义，而是一种朴素的、通俗的甚至儿童化的解释说明，这提醒我们不要“死抱住”机械的概念表述来教学，同时提出了更高的要求，那就是：即便是直观、朴素的理解，也要对接到概念的数学本质意义上去。基于此，践行2022年版课标提出的“设计体现结构化特征的课程内容”“对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”等理念，首先要重视挖掘核心概念（尤其是起点型核心知识）的“结构性统整”的意义。

本课教学的第一个突破，就是赋予“平均分”以“过程”意义。生活中事情的发生是一个“过程”，画图、文字表述、算式书写等也都是“过程”，“过程”的动态特征，不仅活化了学习素材，降低了理解难度，也使得本课的学习具有了整体感，增强了关联度。

本课教学的第二个突破，就是增加起始课教学内容的容量和跨度，并通过“平均分的过程意义”实现事、图、文、式在意义上的贯通，起到了“以大驭小，化多为少，教得简约，学得深刻”的效果。教学中，教师的引导、点拨、提示等虽然占不小的比重，但对启迪学生思维、避免认知碎片化、减轻学习负担等具有长效影响。

当然，作为单元起始课，在教学内容上做出比较大的调整后，后续教学也必须做出相应的改变。我们设想，第二课时的重点应该是继续强化操作体验和直观感受，并强化两种平均分类型的对比研究，同时，增强“事—图—文—式”四位一体的观念，比如，根据一个除法算式，编出生活故事、画出数学图画、用一句话概括意思（由“一”到“三”）的系统练习。第三、第四课时再做些查漏补缺和实践应用，主要的教学任务应该能完成。

如能这样，就有了2022年版课标所倡导的单元整体教学改革的意味了。

【本文系江苏省2022年基础教育前瞻性教学改革实验项目“小学数学‘创意绘画学习’的实践探索”（编号：2022JSQZ0107）的阶段性研究成果】

（作者单位：江苏海安市城南实验小学） H