邻居的秘密：破解还原和年龄问题

11月5日 星期二

今天的阳光格外明媚，微风中带着一丝清新的花香。我正在书房里埋头苦读，准备明天的数学竞赛，突然被一阵搬家的喧嚣声打断了思绪。我好奇地走到窗前，看到一辆搬家公司的大卡车停在了我家旁边的空地上，几个工人正忙碌地搬运着家具和箱子。

我不禁感到一阵兴奋，新邻居的到来总是让人感到好奇和期待。我快速地整理了一下书桌，决定出去打个招呼，顺便看看新邻居是什么样的人。

我走出家门，看到一对中年夫妇正指挥着工人摆放家具，他们看起来和蔼可亲，脸上洋溢着搬家的喜悦。在他们旁边，两个穿着校服的女孩正好奇地打量着周围的环境，她们的眼睛里闪烁着对新家的好奇和兴奋。

我走上前去，微笑着说：“你们好，我是陆小豆，住在隔壁。欢迎你们搬到这里来。”

中年夫妇转过身来，友好地回应：“你好，小豆，我家姓林，这是我们的两个女儿，林悦和林欣。很高兴认识你。”

林悦和林欣也礼貌地向我点了点头，她们的笑容纯真而温暖。我注意到姐姐林悦的手里拿着一本数学书，这让我感到格外亲切。

“你们好，很高兴认识你们。”我热情地说，“看到你们在搬家，如果需要帮忙的话，尽管告诉我。”

姐姐和妹妹都特别友好，跟我聊起了天。我们很快就熟悉了起来。我忍不住好奇地问起她们的年龄。姐姐笑了笑，说：“听说你是数学课代表，那我就考考你。当我像妹妹这么大时，妹妹刚3岁；当妹妹像我这么大时，我已经39岁了。你来算一算我和妹妹的年龄分别是多少呢。”

我一听这话，心里就犯嘀咕了。这可真是个难题啊！我虽然是数学课代表，但遇到这种问题还是有点蒙。

回到家，我坐在书桌前，开始苦思冥想，但怎么也想不出答案。这时，学霸精灵跳了出来：“这是个年龄问题，我可是刚刚学过。”

“是啊，还原问题和年龄问题可是有技巧的，让我来画个图分析一下。”

☆：两姐妹现在的年龄

○：将来妹妹像姐姐这么大时

△：过去姐姐像妹妹这么大时

当妹妹长到姐姐现在这么大时，长了虚线代表的岁数，正好是姐妹的年龄差，从而姐姐也增长了这么多岁，变成39岁。

同样当姐姐变成妹妹现在那么大时，姐姐减少了粗线代表的岁数，也是姐妹的年龄差，于是妹妹同样减少这么多岁，变成3岁。

而39岁与3岁的差别正好是年龄差的3倍，所以姐妹的年龄差为（39－3）÷3＝12岁。那么妹妹现在是3＋12＝15岁，姐姐现在是15＋12＝27岁。

我算出了答案，学霸精灵奖励了我一枚学霸徽章，我也告诉了姐妹俩，大家都说我很厉害！数学可太有趣了！

难度：☆

有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝。这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒。这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里的酒刚好喝完。问：原来酒葫芦里有多少两酒？

解题密码

7两。

解答：如图，最后葫芦里的酒刚好喝完，就是说此时葫芦里酒的数量是0。而每次经过酒店，先买酒再喝，就是说每次的变化是：先乘2，再减8。

利用倒推法，反过来应该是：先加8，再除以2.那么到酒店C之前葫芦里应该有（0＋8）÷2＝4两酒。同理，他到酒店B时应有（4＋8）÷2＝6两酒，所以他原来的酒葫芦里应有（6＋8）÷2＝7两酒。

难度：☆☆

三棵树上原来共有48只鸟，后来，第一棵树上有一半的鸟飞到了第二棵树上；之后，第二棵树上又有与第三棵树上同样数目的鸟飞到了第三棵树上；最后，第三棵树上又有10只鸟飞到了第一棵树上。此时，三棵树上的鸟一样多。问：一开始三棵树上各有几只鸟？

解题密码

12只，23只，13只。

解答：本题中三棵树上鸟的只数不断变化，而要算出开始的数量来，就要采用倒推法。

但不管小鸟怎么飞来飞去，总只数是不会变的。三棵树上一共有48只鸟，最后三棵树上的鸟一样多，所以最后每棵树上都有48÷3=16只鸟。从最后一步开始，依次计算，如表一所示：

最后三棵树上都有16只鸟，最后一次第三棵树上有10只鸟飞到第一棵树上，所以飞之前第一棵树上有16－10＝6只鸟；第三棵树上有16＋10＝26只鸟；第二棵树上不变，还是有16只鸟。类似地再往前倒推，第二棵树上有与第三棵树上同样数目的鸟飞到了第三棵树上，相当于第三棵树上的鸟的数目多了一倍。飞之前第三棵树上应有26÷2＝13只鸟，第二棵树上有16＋13＝29只鸟，第一棵树上还是6只。可以计算出最开始三棵树上分别有12只、23只、13只鸟。最后的结果如表二所示。

难度：☆☆☆

有老师和甲、乙、丙三个学生，现在老师年龄恰为三名学生年龄之和；9年后，老师年龄为甲、乙两学生年龄之和；又过了3年，老师年龄为甲、丙两学生年龄之和；再过3年，老师年龄为乙、丙两学生年龄之和。求现在各人的年龄。

解题密码

甲15岁，乙12岁，丙9岁，老师36岁。

解答：每过1年，老师长了1岁，每个学生也长了1岁，那么3个学生的年龄和就长了3岁。

9年后，3个学生的年龄和增加9×3＝27岁，老师年龄增加9岁，3个学生的年龄和比老师大27－9＝18岁。那时，老师年龄等于甲、乙年龄和，丙的年龄就是18岁，那么现在丙的年龄是18－9＝9岁。

同样，12年后，甲、乙、丙三人年龄之和要比老师大3×12－12＝24岁，那时乙的年龄是24岁，那么现在乙的年龄是24－12＝12岁。

同样，15年后，甲、乙、丙三人年龄之和要比老师大3×15－15＝30岁，那时甲的年龄是30岁，那么现在甲的年龄是30－15＝15岁。

现在，老师的年龄恰好是3个学生的年龄之和，是9＋12＋15＝36岁。

难度：☆☆☆☆

全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。4年前全家人的年龄之和是58岁，而现在是73岁。问：现在各人的年龄分别是多少岁？

解题密码

弟弟3岁，姐姐5岁，父亲34岁，母亲31岁。

解答：这4年间，全家人的年龄相加之和只增加了73－58＝15岁，4年前弟弟没有出生，所以现在弟弟3岁，那么姐姐现在3＋2＝5岁。

又现在父母的年龄之和为73－5－3＝65岁，父亲比母亲大3岁，则现在父亲的年龄是（65＋3）÷2＝34岁，母亲的年龄是（65－3）÷2＝31岁。

难度：☆☆☆☆☆

口渴的三个和尚分别捧着一个水罐，最初，老和尚的水最多，并且有一个和尚没水喝，于是，老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚。就这样，三人轮流谦让了一阵，结果太阳落山时，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐里则装着20升水。请问：最初大和尚的水罐里有多少升水？

解题密码

10升。

解答：最后一次把水分出去的应该是大和尚，他把自己的水全部分出去后就使得老和尚和小和尚的水分别为10升和20升。而在此之前还应该有一个和尚没有水，所以只能是老和尚没有水。

那么大和尚分给老和尚10升水，他也应该分给小和尚10升水。于是在大和尚分水之前，老和尚、大和尚、小和尚各有水0升、20升、10升。如表一所示：

大和尚分水的前一次是老和尚分水，他分完后水变成了0，同样再来分析老和尚分水之前的情况。为了更清楚地看出三个和尚水罐中水的变化关系，不妨做出下面的表二：

从表二中看到，三个和尚水罐里面的水的情况以3为周期，循环出现。由于第一次是老和尚把水分出去，也就是最初情况应该是在老和尚分水之前，这时，大和尚的水罐有10升水。

无处不在的数学

医学研究

在医学研究中，科学家们经常需要研究药物在人体内的代谢过程。这个过程涉及复杂的化学反应和生物变化。为了更好地理解这些过程，科学家们需要利用数学模型来还原药物在人体内的代谢路径。

量子计算

量子计算是未来计算机科学的一个热点领域，它的基础是量子比特（qubit）。量子比特的状态不仅可以是0或1，还可以是这两种状态的叠加。这种特性使得量子计算机在处理某些问题时具有超高的效率。然而，要达成这种高效率，就需要解决一系列复杂的计算问题，其中包括“还原问题”。

环境科学

环境科学家在研究气候变化和环境污染时，需要考虑各种环境因素和人类活动的影响。这些影响因素之间往往存在着复杂的相互作用。为了更好地理解这些相互作用，科学家们需要利用数学模型来还原环境系统的动态过程。

天文学

天文学家在研究星系和宇宙的演化时，需要考虑各种物理定律和宇宙学模型。这些模型通常涉及大量的数学公式和计算。为了更好地理解这些模型，天文学家需要利用数学工具来还原这些复杂的物理过程。