一种抑制高速电机低次电流谐波的调制方法

摘" 要： 针对高速永磁同步电机低载波比、数字控制延时所引起的电流谐波较大的问题，提出一种抑制低次电流谐波的改进型特定次谐波消除调制方法。首先，对该调制方法的调制波形原理和数字实现特点进行分析，建立新的电压谐波方程和开关角求解方程；其次，以电流总谐波失真为目标优化函数，研究了调制比和载波比对开关角分布、电流谐波含量的影响；最后，以三相高速永磁同步电机为研究对象，搭建系统仿真模型对所提调制方法进行验证。验证结果表明，通过与特定次谐波消除调制方式相比，所提调制方法计算量更少，可以提高输出脉宽调制波形的对称性，具有更优的低次电流谐波抑制能力。

关键词： 高速永磁同步电机； 特定次谐波消除； 电流谐波抑制； 低载波比； 开关角； 总谐波失真； 脉宽调制

中图分类号： TN961⁃34； TM351" " " " " " " " " "文献标识码： A" " " " " " " " " " "文章编号： 1004⁃373X（2024）20⁃0057⁃08

Modulation method for suppressing low order current harmonics in high speed motor

ZHANG Guoqiang1， LIU Jian1， WU Kuikui2， ZHANG Hongqi3

（1. School of Electrical and Electronic Engineering， Shandong University of Technology， Zibo 255000， China;

2. Zhejiang Jiafeng Power Technology Co.， Ltd.， Jiaxing 314019， China; 3. Shandong Shanbo Electric Machine Group Co.， Ltd.， Zibo 255299， China）

Abstract： In allusion to the problem of high current harmonics caused by low carrier ratio and digital control delay in high⁃speed permanent magnet synchronous motors， an improved specific sub⁃harmonic elimination modulation method is proposed to suppress low order current harmonics. The modulation waveform principle and digital implementation characteristics of this modulation method are analyzed， and new voltage harmonic equations and switch angle solving equations are established. With the total harmonic distortion of current as the objective optimization function， the effects of modulation ratio and carrier ratio on switch angle distribution and current harmonic content are researched. Taking the three⁃phase high⁃speed permanent magnet synchronous motor as the research object， a system simulation model is built to verify the proposed modulation method. The verified results show that， in comparison with the specific sub⁃harmonic elimination modulation method， this modulation method has less computation and can improve the symmetry of the output pulse width modulation waveform， with better ability to suppress low⁃order current harmonics.

Keywords： high⁃speed permanent magnet synchronous motor; specific sub⁃harmonic elimination; current harmonic suppression; low carrier ratio; switching angle; total harmonic distortion; pulse width modulation

0" 引" 言

高速电机具有体积小、功率密度高、转动效率高等优点，在机床主轴、多电飞机、涡轮分子泵、氢能涡轮增压等领域被广泛应用[1⁃2]。功率电子器件的调制技术是决定变流器性能的关键，其中两电平逆变器调制技术应用最为广泛，但两电平逆变器驱动的高速电机因基波频率提高、开关频率受限，同时还有死区效应、管压降等非线性因素的影响，导致电流谐波和转矩脉动增大，进而增加了电机损耗，并降低了系统的运行稳定性[3]。因此，采用合理的调制算法是减小转矩脉动和电流谐波的重要手段之一。

空间矢量脉宽调制（SVPWM）数字实现简单，方便实现近圆形磁场的有效控制，是电机调速常用的一种调制方式。文献[4]将SVPWM输出的电压谐波在全电压范围内的分布和数值变化与SPWM进行了对比分析，结果表明，SVPWM在更大的调制区间内具有谐波抑制能力。但SVPWM方法在高速电机中应用时，受低载波比的影响，一个基波周期内开关次数受限，无法通过少量的开关次数对基波进行多采样周期的合成，且电流在采样、转换、计算过程中有一定延迟，而电流采样误差变大同样会使得谐波增加。为解决电机在低载波比下谐波含量高的问题，特定次谐波消除调制方式（SHEPWM）被广泛使用。文献[5]对SHEPWM的原理、开关角求解进行了介绍，分析了调制比变化对电压幅值与电流谐波的影响，为SHEPWM的性能提供比较客观的综合评价。文献[6]提出了一种特定次谐波消除的通用公式，解决了[14]调制波对称性的约束问题。但因求解空间受限，SHEPWM的开关角求解变得困难。文献[7]提出一种正负两个半周期镜对称和关于[T2]点奇对称的对称方式，扩展了求解空间，抑制了低次谐波。文献[8]采用中间60° SPWM的调制方法，在每个调制波正负半周的中间60°进行调制，使输出电压对称，提高了基波含量。文献[9]提出一种中间60°的SHEPWM方法，保证了输出电压的对称性，能够消除偶次和3的倍次谐波。文献[10]采用蚁群算法对SHEPWM开关角进行求解，提高了求解速度，但是算法复杂且不易实现。

为解决低载波比时的电流采样误差和控制信号延时问题，文献[11]通过预设开关角的开通关断时间建立开通关断表格，再由控制电路循环产生调制波形。因开关角度已知，能产生精确的调制波形，电流扰动较小，输出更稳定。文献[12]在传统SHEPWM基础上，提出一种自由优化总谐波失真（THD）的改进优化PWM策略，量化SHEPWM对谐波的抑制能力，但文中的优化目标为电压THD。文献[13]提出了一种以电流谐波最小为目标的PWM策略，并提出了谐波电流最小的基本概念与建模方法，进行了一些规律性的总结。

为了解决高速电机控制系统因采样误差、数字延时等因素引起的低次电流谐波增加的问题，本文在SHEPWM的基础上，提出一种降低低载波比条件下高速电机电流谐波的改进SHEPWM调制方法。该调制方法将调制区间均分，建立新的谐波电压幅值方程，离线求解开关角；然后，将总电流谐波畸变率作为优化目标，提高电流波形对称性，通过理论和仿真分析该调制技术的谐波抑制能力；最后，搭建基于改进SHEPWM的高速永磁同步电机系统仿真模型，验证改进调制方法的正确性和可行性，并与传统SHEPWM方法进行低次谐波抑制效果对比分析。

1" 改进调制方法的建模分析

1.1" SHEPWM的基本原理

在高速低载波比条件下，调制波在单位周期内脉冲数量少且存在波形不对称，导致电压、电流不对称；且低次谐波增加的同时会产生零序分量，这对系统的稳定性和安全极为不利。为提高波形的对称性，调制波形通常在单位周期内具有[14]周期偶对称、半波波形奇对称的特点。对SHEPWM相电压波形进行傅里叶级数展开，公式如下：

[u=n=1∞ansin（nωt）+bncos（nωt）] （1）

在三相系统中因三相对称，系统中的偶次谐波和零序分量被消除，则式中bn=0，令Un=an，最终得到傅里叶分解式如下：

[u=n=1，3，5，…∞Unsin（nωt）] （2）

根据式（2）建立SHEPWM的谐波电压消除方程组为：

[U1=±2Udcπ1+2i=1N（-1）icosθi=U*1Un=±2Udcnπ1+2i=1N（-1）icos（nθi）=0] （3）

式中：U1为基波电压幅值；[U*1]为给定基波电压；Udc为直流母线电压；[Un]（n=5，7，11，…）为n次谐波电压幅值；N为[0，[π2]]区间内开关角个数，其中N个开关角对应N个方程，第1个方程用于满足给定基波电压，其余N-1个方程用于消除对应的目标谐波。在实际求解过程中，开关角数量按照载波比要求在[14]周期内随机分布，造成开关角数量多，求解难度大。又因为高速电机电感小的特征，电机对低次电流谐波的滤波效果变差，使得低次电流谐波对系统稳定性造成严重影响。

1.2" 改进SHEPWM调制的数学建模

为解决SHEPWM开关角数量多的问题，并抑制低次电流谐波，提出一种改进的SHEPWM调制方法。该调制方法将调制区间均分，且调制波脉波的开通角度和关断角度对称分布，其相电压波形如图1所示。

首先以调制波[14]周期为分析对象，根据[14]周期内调制波脉波数量，先将[0，[p2]]区间平均分为k个小区间，每个区间大小为[ω=π2k]，再将电流谐波均匀分布在调制区间内。

图1a）为低电平模式，No为开通角个数，[θoi]为开通角度，[θ′oi]为对应的关断角度，[ω]为小区间边界点。图1b）为高电平模式，初始开通角度为0，Nc为关断角个数，[θci]为开关器件的关断角度，[θ′ci]为相邻下一脉波开关器件的开通角度。

为保证每个区间内存在一个脉波，在低电平模式中，开通角度个数No=k。且当前脉波的关断角度[θ′oi]与下一脉波的开通角度[θoi+1]关于[iω']对称，则每个脉波的关断角度通的计算公式如下：

[θ′oi=2iω-θoi+1=πiNo-θoi+1] （4）

在高电平模式中，关断角个数Nc=k-1。当前脉波的关断角度[θci]与下一脉波的开通角度[θ′ci]关于[iω]对称，每个脉波的开通角度计算公式如下：

[θ′ci=2iω-θci=πiNc+1-θci] （5）

表1给出了[14]周期小区间个数、开通或关断角个数和周期载波比之间的关系。

由表1可知，获取相同载波比时，改进调制方法所需开关角数量更少，有利于开关角的求解。与SHEPWM的电压方程建模思想相同，改进SHEPWM调制方法的谐波电压幅值方程为：

[Uln=-2Udcnπ1-2i=1Ncos（nθoi）+" " " "2i=1N-1cosnπiN-θoi+1Uhn=2Udcnπ1-2i=1Ncos（nθci）+" " " " " "2i=1NcosnπiN+1-θci] （6）

式中：Uln、Uhn分别为起始低电平和高电平的n次谐波幅值；N为[14]周期内开通或关断角的个数；[θoi]、[θci]分别为对应模式下第i个开通角度、第i个关断角度。

1.3" 开关角的计算与求解

以起始低电平调制波为例，根据谐波幅值与开关角的方程组，定义调制比为：

[M=πU*12Udc] （7）

根据式（6）、式（7）得到各开关角求解和消除特定次谐波方程组，如式（8）所示。

[Ul1=-2Udπ1-2i=1Ncosθoi+" " " " " " 2i=1N-1cosπiN-θoi+1=U*1Uln=-2Udnπ1-2i=1Ncosnθoi+" " " " " " 2i=1N-1cosnπiN-θoi+1=0] （8）

在高电平模式中，所求角度均为关断角度，低电平模型式中均为开通角度。公式（8）为非线性超越方程，采用牛顿迭代法或拟牛顿法等数值方法进行求解。本文采用文献[14]中使用的初值选取方法，在获取初值后，使用Matlab等工具对公式（8）求解，并绘制开关角随调制比变化的曲线。图2和图3分别为调制波低电平模式和高电平模式下，N为2、3、4时，开关角度随调制比变化的曲线。

由图2和图3曲线可知，开通角度与关断角度均对称分布。在求解过程中，减少了系统求解的未知参数，提高了调对称性，有利于提高系统的求解速度，并便于开通、关断角度的计算。

2" 改进调制方法下电机的电流谐波分析

对于交流电机负载，影响电机运行性能的主要是电机负载中的电流。本文以同步电机为对象进行电流谐波特性分析。

图4为同步电机谐波等效电路图。谐波电流幅值和谐波电压幅值的关系为：

[In=UnnXs+nXl+Rs≈UnnωeLs，" " n=5，7，11，…] （9）

式中：In、Un分别为n次谐波电流、电压幅值；Xs为电枢电抗；Xl为电机负载漏抗；[Rs]为电机负载电阻；[ωe]为电机角频率。由于高速电机中电感非常小，当电机在高速运行时，电机中的定子和转子电阻、电压可以忽略不计，因此谐波电流只与电机中的电抗相关。

lt;E：＼2023＼m20＼2024年20期＼Image＼29T2.tifgt;

图2" 低电平模式下不同开关角度随调制比变化曲线

本文定义电流谐波畸变率为：

[THD=n=6k±1∞I2n，" k=1，2，…] （10）

将公式（9）代入，以[U1（ωeLs）]为基准值进行标幺化，将标幺化后值叠加作为加权的总谐波畸变，此变量可以反映谐波电流畸变的大小。定义总谐波畸变率（WTHD）公式为：

[WTHD=n=6k±1∞UnnU12=1Mn=6k±1∞U*nn2] （11）

式中[U*n]为标幺化后电压幅值。由于系统在控制上通常采用恒磁通控制，所以基值可认为是常量，通过公式（11）可知，总谐波畸变的值由谐波次数与基于基值的标幺化值相关。同样，对谐波电流幅值进行标幺化，公式如下：

[I*n=UnnU1=1M·U*nn] （12）

将公式（6）中的电压幅值代入公式（11）中，计算得到SHEPWM和改进调制在5、9、11周期脉波下随调制比变化的WTHD曲线，如图5所示。由图5可以看出，在同等脉波数下，改进调制的WTHD明显低于传统SHEPWM，表明改进调制方法具有更好的谐波抑制能力。

图6分别给出了改进调制高、低电平模式在不同开关角个数下，WTHD随调制比变化的曲线。由图可知，当调制比较高时，在相同调制比下，随着开关角个数的增加，WTHD值减小，表明电流谐波畸变减小。在图6a）中以M=0.7为例，随着开关角个数的增加，WTHD值分别为0.08、0.06、0.045，谐波含量逐渐降低；同时随着调制比的增大，各开关角个数下调制都具有较好的谐波消除能力。虽然WTHD随着调制比的增大而减小，但是受到最大调制比的限制，在实际应用中会有局限性。

3" 仿真对比与结果分析

为了验证改进调制方法对谐波抑制的效果，根据文中的计算结果和理论分析结果，使用Matlab/Simulink搭建SHEPWM和改进调制方法下的仿真模型，并对不同开关角个数下的线电压、相电流和WTHD进行了仿真验证。仿真实验以高速永磁同步电机为研究对象，采用两电平逆变器，表2为仿真时的同步电机参数。各开关器件的开关角度通过前文离线解析获得，并制作成开关表。设置基波频率为500 Hz，在仿真时根据运行状态选择合适的开关角，控制逆变器输出调制波。限于篇幅，只对比了改进调制方法和SHEPWM在半周期内，脉波数为7时相电压、相电流波形和FFT的分析图。

图7、图8分别为SHEPWM和改进调制方法在半波为7脉波和M=0.7调制比下的相电压和相电流波形图，其中虚线内为一个调制周期。从两个相电流波形图中可以看出，所提出的改进调制方法的电流波形质量更高，谐波含量更低，对谐波的抑制能力较好。

为研究两种调制方法对谐波的抑制效果，图9、图10分别给出了SHEPWM和改进调制方法在相同调制比和载波比下相电流的FFT分析图。图a）、图b）分别为相电流全频域谐波含量和10谐波以内的低次谐波含量。SHEPWM和改进调制在全频域内的总电流谐波畸变量分别为5.66%和4.01%，低次电流谐波畸变分别为0.41%和0.21%。通过对比发现，改进调制方法具有较好的谐波抑制能力，对低次谐波的抑制效果更好，有助于提高电机运行时的稳定性。

以起始低电平模式为例，图11给出在调制比M=0.7，开关角个数N=2、3、4时，低次电流谐波的FFT分析图，其电流谐波畸变值分别为2.43%、0.54%和0.21%。随着开关角个数的增加，载波比增加，输出波形质量得到改善，总谐波畸变减少，低次电流谐波得到抑制。

以半周期7脉波为例，图12给出了在4个开关角个数下，调制比M=0.3、0.5、0.7、0.8时电流低次谐波的FFT分析。

由图12可以看出，各调制比的谐波畸变分别为0.88%、0.39%、0.21%和0.18%，随着调制比的增大，低次电流谐波含量逐渐减少。当调制比大于0.7时，系统中低次电流谐波含量衰减幅度降低。

通过对比图11、图12可知，所提的调制方法具有更好的低次电流谐波抑制能力，进而能够降低转矩脉动，提高系统稳定性，是针对高速电机低载波比和开关器件开关频率受限情况下一种有效的调制方法。通过分析图11和图12可知，开关角个数和调制比的增大都能够减小电流谐波。

4" 结" 论

本文针对高速电机在低载波比条件下电流谐波大的问题，提出了一种降低低次电流谐波的改进SHEPWM调制方法。该调制方法将调制区间均分，每个区间内确保调制波存在；且开关器件的开通和关断角度具有对称性，将谐波能量均匀分布，以达到降低电流谐波的效果。文中建立了谐波电压幅值方程、开关角求解方程和电流谐波总畸变率，通过离线解析方程绘制了开关角度随调制比变化的曲线图。

仿真实验结果表明，与SHEPWM技术相比，改进的脉宽调制方法的优点如下。

1） 在相同的载波比下，求解的开关角度数量更少，可以提高求解速度；低次电流谐波含量相对更低，如在载波比为15、调制比为0.7情况下，低次电流谐波含量减少0.2%。

2） 当载波比不变时，随着调制比的增加，低次电流谐波含量逐渐减少。

3） 当调制比不变时，随着载波比的增加，低次电流谐波含量逐渐减少。因此，在实验时，需要根据实际情况合理选择载波比和调制比，以期达到最佳的谐波抑制效果。

注：本文通讯作者为刘剑。

参考文献

[1] GU C， WANG X L， SHI X Q， et al. A PLL⁃based novel commutation correction strategy for a high⁃speed brushless DC motor sensorless drive system [J]. IEEE transactions on industrial electronics， 2018， 65（5）： 3752⁃3762.

[2] 高起兴，王晓琳，丁强，等.超高速微型永磁电机转子强度分析与结构设计[J].中国电机工程学报，2021，41（8）：2856⁃2867.

[3] 鲍旭聪，王晓琳，彭旭衡，等.高速电机驱动关键技术研究综述[J].中国电机工程学报，2022，42（18）：6856⁃6871.

[4] 陈招兵，王榕生.SVPWM逆变器谐波数值分析[J].电气技术，2018，19（3）：60⁃64.

[5] 周明磊，游小杰，王琛琛，等.特定次谐波消除调制方式的谐波特性分析[J].电工技术学报，2013，28（9）：11⁃20.

[6] WELLS J R， NEE B M， CHAPMAN P L， et al. Selective harmonic control a general problem formulation and selected solutions [J]. IEEE transactions on power electronics， 2005， 20（6）： 1337⁃1345.

[7] 黄银银，费万民.两电平逆变器半周期对称SHEPWM方法[J].电力自动化设备，2013，33（4）：114⁃119.

[8] 丁荣军.中间60° SPWM控制的特点及其电路的实现[J].机车电传动，1995（1）：13⁃17.

[9] 周明磊，游小杰，王琛琛.低开关频率下PWM调制方法研究[J].北京交通大学学报，2010，34（5）：53⁃57.

[10] 徐栋.永磁同步电机调速系统的SHEPWM控制技术研究[D].大连：大连交通大学，2021.

[11] WANG A C， SANDERS R S. Programmed pulse width modulated waveforms for electromagnetic interference mitigation in DC⁃DC converters [J]. IEEE transactions on power electronics， 1993， 8（4）： 596⁃605.

[12] 谭新元.牵引逆变器SHEPWM控制技术的研究[J].中国电机工程学报，2001（9）：48⁃53.

[13] BUJA G S， INDRI G B. Optimal pulse width modulation for feeding AC motors [J]. IEEE transactions on industry applications， 1977， 13（1）： 38⁃44．

[14] 武松.非线性方程组的几类算法研究[D].徐州：中国矿业大学，2020.

[15] 张圣启.单相三电平变流器网侧谐波电流抑制方法研究[D].北京：北京交通大学，2023.

[16] 黄珺，杨快荣，何许国，等.单相矩阵式WPT系统网侧电流谐波抑制策略[J/OL].电源学报：1⁃11[2022⁃06⁃16].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/12.1420.TM.20220615.1555.003.html.

[17] 裴乐.高速永磁同步电机电流谐波抑制技术的研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2022.

[18] 林智乐，张靖雨，何良宗.基于分数阶电容的多个低次电流谐波抑制方法[J].中国电机工程学报，2022，42（24）：8921⁃8933.

作者简介：张国强（1999—），男，山东德州人，硕士研究生，研究方向为高速永磁同步电机驱动控制。

刘" 剑（1982—），男，内蒙古赤峰人，博士研究生，副教授，研究方向为永磁电机驱动控制与变流器调制理论。

吴奎奎（1983—），男，浙江嘉兴人，工程师，研究方向为高速永磁同步电机本体设计及驱动。

张红旗（1968—），男，山东淄博人，工程师，研究方向为特种电机数字分析。

DOI：10.16652/j.issn.1004⁃373x.2024.20.010

引用格式：张国强，刘剑，吴奎奎，等.一种抑制高速电机低次电流谐波的调制方法[J].现代电子技术，2024，47（20）：57⁃64.

收稿日期：2024⁃03⁃29" " " " " "修回日期：2024⁃04⁃30

基金项目：山东省重点研发计划军民融合类（2023JMRH0303）