动点轨迹，串联立体几何与解析几何

摘要：立体几何中的轨迹及其应用问题在历年高考题中时有出现，是高考中一道亮丽的风景线.结合一道立几轨迹题，合理沟通平面与立体，“动”与“静”相结合，从不同思维视角切入与应用，归纳并总结解题技巧与策略方法，合理变式与拓展，指导数学教学与学习.

关键词：立体几何；解析几何；交汇；轨迹；坐标；变式

立体几何中的轨迹及其应用问题，在高中数学教材中并没有系统提及与专题介绍，但在历年高考命题中时有出现，是高考中一道亮丽的风景线.

新高考的一个重要指导思想是要求高考命题在“知识网络交汇处”设计试题，而立体几何中的轨迹及其应用问题vR9nMEr17fhWZucJykr60Q==恰好符合这一点，经常融入立体几何与平面几何等相关知识，其涉及的数学知识模块与内容更加宽广，同时也合理融合平面几何与立体几何中“动”与“静”之间的变形与结合，灵活机动，对于考生的数学“四基”以及数学“四能”的考查都有较高的要求，必定成为新高考命题的一个重要方向与基本趋势.

5 解后反思

其实，涉及立体几何场景下动点的轨迹问题及其综合应用问题，包含“二维”平面与“三维”空间的丰富内涵，问题立意深远，同时“动”与“静”巧妙结合，问题中既有立体几何的直观图形，又有解析几何的轨迹问题，对考生的空间想象能力、推理论证能力，以及逻辑推理、直观想象等核心素养要求很高.

此类问题架设了一座沟通立体几何与解析几何的“桥梁”，体现了“在知识交汇点处命题”的指导思想，同时对于平面几何与平面解析几何中的“二维”平面，与立体几何中的“三维”空间之间产生合理的转化与应用，在一定程度上可以有效完善考生的数学思维，实现“三维”向“二维”的转化，以及“动”与“静”巧妙结合的处理与应用，可以有效提升学生的数学“四能”，优化数学思维品质，养成良好的解题习惯.