在知识最近发展区教学 拓宽视野提升思维品质

新教材中有许多内容“点到为止”，或在教材正文中，或在习题和阅读材料中.这些知识模块在解题中有时可以起到化难为易、化繁为简的作用，使得问题解决具有简捷性、创新性，是培养学生思维能力的重要途径.更重要的是，在形成知识模块的过程中培养学生从特殊到一般或用类比的方法认识事物的能力，学生分析问题、提出问题、发现问题、解决问题的能力也能得到有效发展.在这个过程中学生的自我学习以及研究能力也会得到极大提升.这样的教学方式与现在提倡的深度学习不谋而合，也符合前苏联学者维果斯基的“最近发展区理论”，教学应着眼于学生的最近发展区，紧密联系教材为学生提供带有一定难度的内容，通过学生的钻研不断解决问题，激发学生潜能，超越其最近发展区而达到下一发展阶段的水平，使学习不断深入.

以解析几何部分内容为例，谈谈教学体会.

1 创造性使用教材

直线的参数方程在现行教材中不是必修内容，但直线参数方程在解决过定点的线段长度时往往会使问题变得简单.但是讲授直线的参数方程是个“技术活”.教材中利用向量推出，这样做割裂了直线的本质是由直线的斜率公式变形而来.

直线l过点N（x0，y0），倾斜角为θ，设P（x，y）为l上与点N不重合的点，则k=y－y0x－x0=tan θ，即y－y0sin θ=x－x0cos θ=t，于是可得直线的参数方程为x=x0+tcos θ，y=y0+tsin θ，其中t为参数.参数t的几何意义是|t|=|PN|，如图1所示.

本题常规解法比较麻烦.作为选择题可以口算解答：因为过点（a，b）可以作曲线y=ex的两条切线，则可判断该点在曲线（指数函数图象）下方，原点也在其下方，且把原点坐标代入有0<e0=1，结合选择支可知选D.

从上述直线、圆锥曲线的具体例子中感受到若P0（x0，y0）在曲线一侧，则f（x0，y0）的值要么为正，要么为负.这就把零散的知识串联起来形成了知识网，平时看似无用，但关键时候“该出手时就出手”，而且“手到擒来”.

4 利用教材隐知识

坐标平移是解析几何中一个独立的知识单元，现行教材中没有这部分内容，但有些问题的解决利用坐标平移相对简单.如果教师先讲坐标平移公式再做题目，学生当时还可以授受，但过一段时间可能就忘了公式.如果从最近发展区出发，利用向量知识，只要让图象（曲线）沿着一个向量从起点移到终点即可，这样不需要记忆坐标平移公式也能达到解题目的，更重要的是学生掌握的是一种数学思想，而不仅仅是一种机械的方法.

坐标轴的旋转也是一个独立单元，现行教材不讲，若遇到此类问题可以利用复数的三角式的乘法来解决，不再举例.

在最近发展区开展深度教学，首先要求教师心中对所教学科有完整的知识体系，对知识的发生、发展过程熟稔到信手拈来的程度，然后根据所教学生情况选择恰当的内容在恰当的时机运用恰当的方法开展教学，唯有如此，才能把散落在教材中时隐时现的知识联结成有机的知识网络（思维导图）.一旦在学生的脑海里烙下这种思维导图，则标志着知识生态链的形成，需要时就会得心应手提取相应部分，能力提升是自然的.