拿石子游戏

同学们玩过拿石子游戏吗？这游戏看似简单，其实里面也蕴含着数学知识呢。

让我们来玩拿石子的游戏吧！

一堆石子，你抓一把，我抓一把，总会抓光的，谁抓到最后1颗，就算输。

光这样规定行吗？先抓的人一下子抓很多，只剩下1颗，不就轻而易举地取胜了吗？

那就规定，每次最多不能超过多少。比方说，每次至多取8颗石子，再多了就不行。至少呢，总得拿1颗吧，如果允许不拿，那最后1颗谁也不肯拿了。

两个人都想取胜，就要琢磨取胜的方法，石子多了头绪太多，先想想最简单的情形。

1颗石子，很简单，谁先拿谁输。

2颗石子，先拿的人就稳操胜券了。拿1颗，留1颗就是了，再多几颗，只要不超过9颗，总是先拿的能胜，他总可以一下拿得只剩下1颗石子。

9颗再多1颗，情况又不同了，我先拿，无法拿得只剩1颗，你接着拿，倒可以让石子只剩1颗。具体方法是：我拿1颗你拿8颗，我拿2颗你就拿7颗，我拿3颗你就拿6颗……总之要凑够9颗，结果，先拿的反而输了。

石子颗数只要是9的倍数加1，后拿的人总可以后发制人，用凑9法来对付先拿的人。9颗9颗地把石子拿走，剩下1颗时正好轮到先拿的人，于是先拿的输了。

要是石子颗数用9除不是余1，主动权就在先拿的人手里了，比如石子颗数是58，用9除58余4，甲先拿，拿走3颗，石子颗数变成55，用9除余1了，以后不论乙怎么拿，甲都可以用凑9法取胜。

游戏的全部奥秘都已揭露无遗了，知道奥秘的两个人来玩，当然索然无味。

把规矩改一改呢？比如，每次至多可以拿7颗，至少拿1颗，又该如何呢？这样变不出多少花样来，每次拿7颗，当石子颗数用8除余1时，先拿的输；其他情况，先拿的胜，至于奥秘，不过是把凑9法变成凑8法而已。

当然，在拿的过程中不能失误，失误一次，被对方发现，立刻由主动变为被动了。

不论规定拿最后1颗的为胜还是为负，要想取胜，必须先算一算石子颗数被9除余几（要是规定拿的石子每次不超过7颗，要算算被8除余几：要是规定拿的石子每次不超过6颗，要算算被7除余几）。在这类游戏中，取胜的关键在于很快地算出一个整数被另一个整数除时的余数。