走！一同去郊游

天高气爽，正是出游踏青的好时节。我们学霸小组眼见万山红遍、层林尽染，自然也要相约周末一块儿去野外露营，去近距离领略一番绮丽的美景。大家小手拉小手，一边唱着“一同去郊游”，一边沉醉于这漫山遍野的如画美景，很快便到达了露营目的地。

究竟赛了多少场？

我们学霸小组四人刚放下行李，正准备开始打排球，营地的管理员王老师也跃跃欲试。于是我们五人约定每两人比赛一场，开始一场循环赛。

酣畅淋漓的排球比赛很快就中场休息，大家想要记录一下各自的比赛成绩。可这个时候我们却犯了难：王老师刚刚离开，得过一阵才能回来继续打排球，我们只记得自己比赛了几场。这下谁能知道王老师究竟赛了多少场呢？陆小豆擦了擦额头滚下的汗珠，说：“我只记得我赛得最多，一共比了4场，我都已经累得不行了！”王凡也喘着粗气说：“我比小豆少些，比了3场，赢了1场。”我接着说：“我赛了2场，不多不少，就是运气不好，一局也没赢。”李嘉阳说：“我都没怎么上场，总是在旁边当观众，到现在才赛了1场。”说了半天，你能猜猜王老师究竟赛了多少场吗？

这个问题把众人难倒了，每个人都眉头紧锁，思索该怎么办。李嘉阳脑筋动得最快，不一会儿就想到了好方法：“数学家华罗庚爷爷说过‘数缺形时少直观’，与其在这里干想想不出答案，还不如画图来试试，说不定就会有新发现呢！”

说干就干，喜欢画画的王凡取出随身带的笔和纸，在纸上开始画起了图：

“唰唰唰”几下，王凡就画好了。我这才恍然大悟：原来如此！王凡是用线段连接表示两人已经交锋过；没有线段连接的两人之间，还没有进行比赛。

王凡很得意地说：“没错，我其实也想了好一会儿。陆小豆赛得最多，有4场，那就把他和其他四人都连上线。而李嘉阳只赛了1场，那当然只能是和赛得最多的陆小豆比的。”

“接下来……”还没等王凡解释完，陆小豆也回过了神：“接下去，李嘉阳就不会再有线段连接。这样王凡赛了3场，因为不可能和李嘉阳比赛，所以就是和其余三个人各比一场。”

好半天没说话的李嘉阳也开口了：“赵依茗说她比赛了2场，现在她那儿已经连了2条线，说明除了图上显示的和陆小豆、王凡的两场比赛之外，她还没有进行别的比赛。”

我边赞同地点点头，边指了指陆小豆与王凡说：“此刻状态下，王老师也被连了2条线，那他就是赛了2场啊！分别是和你们俩比的。”看来，王老师究竟赛了几场谜底已经揭晓了！

同学们，结合画图，利用图形对条件进行整理，排除一些可能性，就能推理得出比赛的实况，你们想到了吗？

算一算

1.王老师很快就回来了，他说想和我们4位同学一起打乒乓球，两人之间最多只能打1局。打完后，陆小豆说：“我打了4局。”王凡说：“我打了1局。”李嘉阳说：“我打了4局。”王老师说：“我打了3局。”我说：“我打了3局。”

你能说说我们中谁说错了吗？为什么？

2.我们学霸小组四人打球打累了，决定进行一次脑力运动，于是开始下棋比赛，还是约定每两人要赛一场。结果陆小豆赢了李嘉阳，并且陆小豆、王凡和我三人胜的场数相同。李嘉阳胜了几场？

3.我们学霸小组结束了一上午3场比赛，决定握手言和，约定每两人握1次手。陆小豆已握了3次手，王凡握了2次手，我握了1次手，李嘉阳握了几次手？

地理知识大比拼！

时光飞逝，很快就到了下午。我们学霸小组四人懒洋洋地晒着太阳，正愁没事情可做呢，这时只听陆小豆大声说道：“你们知道吗？我的地理水平可高了！不光科学老师特别喜欢我，我有一位上中学的表哥，他上次和我比谁的地理知识丰富，都甘拜下风呢！”话音刚落，我们仨立刻就跳了起来，异口同声道：“有本事我们也来比一比！”陆小豆说：“比就比！但是怎么比呢？”

在旁边不远处帐篷里的小陈同学听到争论声赶忙跑了过来，问清楚事情原委后，他有了主意，提议道：“都别吵了，我们试一种公平的比法。语文课上都学过五岳，这样，我们就在地图上把五岳的名字遮住并且写上号码，然后自己都说一说号码对应的是哪座山吧！对了，比赛也得算我一个。”

营地管理员王老师正好路过，说这五人只认对了一半。他们是这样回答的：

陆小豆：2是恒山，3是华山。

王凡：4是泰山，2是嵩山。

赵依茗：1是泰山，5是衡山。

李嘉阳：4是衡山，3是嵩山。

小陈：2是华山，5是恒山。

那这些数字到底代表哪座山呢？这下子我们五位同学都手足无措了。

还是刚才说大话的陆小豆思考最认真：“我们可以列表格啊！课上说过，如果条件很多而且复杂，可以用图表来帮助我们，用排除法、假设法来推理。”

表格（图1）画完，还是李嘉阳最先反应过来：“就像刚才陆小豆说的一样，我们这里可以用假设法。如果陆小豆猜2为恒山是对的，那么3为华山就是错的，而在同一列中王凡猜2为嵩山和小陈猜的华山都是错的，所以他们的另一句，4为泰山和5是恒山就是对的。”

话音刚落，就听到了王凡的声音，“我明白了，因为每人只猜对一半，所以每一行必须是一对一错；又因为每一列只表示一岳，所以每一列中只有一个正确结论。那第4列和第5列对于衡山的猜测就是错的。”

几乎同时，陆小豆也插了嘴：“这样与猜测错误在同一行中的判断就是对的，也就是赵依茗猜的1为泰山与李嘉阳猜的4为衡山就是对的。”

“错了！刚才说过4为泰山是对的！看记录图2。”我刚才虽然没说话，听得却很仔细，“结论与前面矛盾，这个假设是错的。”

“那我们就换一种假设，假设陆小豆猜2为恒山是错的，那么3为华山是对的。”又是李嘉阳最先领头，他边假设，边记录。这下子几位同学马上七嘴八舌地说了起来，很快就推算出正确结果（图3）了。

一阵掌声从后面传来，原来是在一旁的王老师：“你们真是一群爱思考的孩子。生活中逻辑无处不在，只要我们善于假设与推理，很多信息都会被挖掘。”

王凡高高举起一张图，喊道：“同学们，看我的图，我也是用假设法，但我是这样表示的。（图4）”

我一看，立刻发言：“如果先假设陆小豆前半句正确，后半句错误，那么2为恒山，则下面与2号有关恒山的信息，都可以作出判断。”

王凡立刻回应：“对！也就是王凡的2是嵩山、小陈的2是华山都是错的，而且小陈的5是恒山也是错的，那么小陈同学就没有正确的结论了。这样能更快地判断出假设不成立。”

李嘉阳立刻接道：“再反过来推测陆小豆的猜测，就能得出正确的结论啦！”

“原来你光听了科学课，没有认真听语文课呀！”众人知道了正确答案，也都如释重负，纷纷笑话刚才吹牛的陆小豆。陆小豆脸一红，摸摸脑袋不好意思地笑了。

算一算

1.虽然大家都只答对了一半，但吹牛的陆小豆显然就有些下不来台，他决定跟大家一块儿玩个游戏。他拿出熊大、熊二、光头强、佩奇、乔治样式的钥匙圈各一个，分别放在一个纸包中，让大家一起猜纸包中是什么钥匙圈，每人限猜两包，他们每人都猜对一种，且每包都有人猜对，猜的情况如下。请问：每个包里都有什么样式的钥匙圈？

陆小豆猜：第二包是乔治，第三包是熊二。

王凡猜：第二包是光头强，第四包是熊大。

我猜：第一包是熊大，第五包是佩奇。

李嘉阳猜：第三包是光头强，第四包是佩奇。

小张猜：第二包是熊二，第五包是乔治。

2.根据循环赛的结果，胜者记录1分，负者记录0分。张老师统计完成绩，为学霸小组的四位同学排了个名次。排球比赛的成绩马上揭晓了，王老师让大家对比赛结果做个预测。陆小豆抢先说道：“赵依茗第一名，我是第三名。”王凡大声喊道：“不对，我是第一名，李嘉阳是第四名。”我掐着a6110bbd1201385faaedcc28d947dd5bdeed84f6620325d7d4951f5cf52cae30手指算了算，说：“我是第三名，李嘉阳第二名。”李嘉阳看着大家认真的模样，没有说话。成绩揭晓了，大家发现，我们三位各猜对了一半。你知道我们四人的名次吗？

3.隔壁营地有一家人，姗姗、文文和涵涵兄妹仨在一起玩飞行棋。我们问他们谁是老大，谁是老二。姗姗站起来说：“我10岁了，比文文小2岁，比涵涵大1岁。”文文推了推自己的小眼镜说：“我不是最小的，涵涵和我差3岁，他13岁。”涵涵说：“我比姗姗年龄小，姗姗11岁，文文比姗姗大3岁。”其实他们所说的话都有一句是错误的。你能确定兄妹仨的年龄吗？

这样倒油最快！

愉快的一天很快就要进入尾声了。大家赶忙张罗着晚餐，玩了一天也都很累了，决定用一顿丰盛的户外烧烤来犒劳自己。好不容易把食材全部分门别类整理好，我在翻看食谱的时候发现有一道烤鱼需要130毫升油来烹饪，我丝毫不敢怠慢，赶忙去背包里找出油壶，找了半天也只找到两只油壶和一只空壶，大油壶能盛90毫升的油，小油壶能盛50毫升的油。我对待一切事情都一丝不苟，看到菜谱上说要用到130毫升油，就想1毫升都不差地量出130毫升。

但是就用这几只壶，能量出130毫升的油吗？我心里嘀咕着，也没了法子，只好找来忙活着其他事的几位好伙伴，让大家一起出出主意。

王凡想得最快：“我们可以先盛出40毫升，再把40毫升加上90毫升，不就是130毫升吗！”

“办法很好，但又怎么把40毫升盛出来呢？”陆小豆问道。

“要不然和刚才一样，也列一下表格试试？这样我们就可以一步一步来，思路也会更加清晰。”李嘉阳最有想法。

“可以！现在就开始吧。”我们几个摩拳擦掌。

“没错！这样就一目了然了！”王凡高兴得手舞足蹈。

我们最开始先在大油壶里装满90毫升油，然后用大油壶的油将小油壶倒满，这样大壶里还剩40毫升，把这40毫升先倒到空壶里备用。

这样的话，40毫升油量出来了，接下来我们就只要再把大壶倒满，再把这90毫升油一加，就有了130毫升油。

“好了，现在我们总算可以正式开始烧烤了！”众人放下了心，长舒一口气。

算一算

1.想在户外烹饪，自然少不了水。我们搬来了两桶水，大桶里可以装水5千克，小桶里可以装水3千克。但现在我们需要7千克水，你能帮我们用这两个桶将水称出来吗？

2.营地有两种规格的碗。大碗能盛500毫升水，小碗能盛200毫升水。你能帮我们用这两个碗量出800毫升的水吗？

3.王老师炒菜要放11克辣油，营地的大勺子一次能盛8克，小勺子一次能盛5克，你能帮王老师用这两个勺子量出11克的油吗？

美好的时光总是短暂的，一天的欢乐也难以具陈。等我们回到学校将一天的经历七嘴八舌地告诉数学老师之后，老师哈哈一笑：“逻辑推理的妙用到处都是，古代的清官狄仁杰、包拯断案时明察秋毫，现代蓬勃发展的计算机、机器人技术，都闪耀着逻辑推理思维的光辉。希望同学们好好学习逻辑推理，以后不管做什么一定都能派上用场！”

赵依茗

答案：

究竟比赛了几场？

1.一定有人说错了。

陆小豆说：“我打了4局。”李嘉阳说：“我打了4局。”说明两人都和其他四人分别打过球，而王凡却说：“我打了1局。”和他们俩的话有矛盾。

2.因为每两人之间要赛一场，所以一共要赛6场，故陆小豆、王凡、赵依茗每人最多各胜6÷3=2场；当陆小豆、王凡、赵依茗各胜1场时，李嘉阳胜3场，与陆小豆赢了李嘉阳相矛盾；当陆小豆、王凡、赵依茗各胜2场时，李嘉阳胜0场，符合题意。

3.李嘉阳握了2次手。

当有多人或多个事物之间满足一定关系时，可以画一张表以帮助理清关系：

地理知识大比拼！

1.第一包是熊大，第二包是光头强，第三包是熊二，第四包是佩奇，第五包是乔治。

2.王凡第一名，李嘉阳第二名，陆小豆第三名，赵依茗第四名。

3.姗姗11岁，文文13岁，涵涵10岁。

这样倒油最快！

1.

2.第1次，用大碗盛满水；第2次，将大碗里的水倒入小碗，此时大碗剩余200毫升；第3次，将小碗中的水倒入容器；第4次，用小碗盛满水；第5次，将大碗剩余的200毫升和小碗的300毫升都倒入容器，此时容器中的水为300+300+200=800（毫升）。

3.第1次，用大勺子盛出8克油；第2次，将大勺子里的油倒入小勺子，此时大勺子剩余3克油；第3次，将大勺子剩余3克油倒入容器；第4次，用大勺子盛出8克油，倒入容器。此时容器中有3+8=11（克）油。