解决问题教学背景下小学数学模型思想渗透策略

模型思想是《义务教育数学课程标准（2022年版）》当中提到的核心概念，旨在要求学生通过一系列的数学模型掌握数学核心解题思想，并运用数学思维通过数学模型将数学概念与现实生活联系在一起，以达到解决数学问题，提高学生数学水平的目的。部分学生认为数学学习难度较大，在完成应用题等类型的数学问题时，经常需要花费大量时间思考，却始终不得方法。这时模型思想则凸显了其优势性，让学生的思路得以发散，整体解题效率得以提高。

一、小学数学问题解决背景下渗透模型思想的重要性

（一）有利于提高学生数学问题解题效率

小学数学是一门理科类学科，对于小学生而言，部分问题难度较大，如果没有合适的解题方法，他们的解题速度就会放慢。数学考试是选拔检测类型的考试，学生应把握好考试时间，注重提高解题效率。此时，模型思想的重要性就此体现出来，学生在解决难度较大的数学问题时，可以参考具体的数学模型，抓住其中的关键点及本质内容，从而将复杂的问题简化，快速、准确地解题，提高解题效率。在目前的数学教学中，以问题解决教学法为根本，课堂教学整体围绕这一方法展开，如果不能构建合适的模型，那么在数学解题上就不会有较大的突破。

（二）有利于提升实际问题解决能力

小学数学的应用题在大多数情况下需要联系生活实际才能得以妥善解决。在教学过程中，教师不仅需要考虑具体的解题方案，还应考虑学生本身的理解力，如果学生对题目存在较大的误解，那么整体解题过程必然存在偏差，即使渗透模型思想也不可挽回。为了提升学生的逻辑思维能力与理解能力，教师在进行问题教学时，需要将实际生活中的一系列情境融入其中，让学生联系生活实际分析问题，那么，整体解题难度就会降低，学生本身的实际问题解决能力也可以得到较大提升。教师可以根据学生的具体情况融入数学模型思想，引导学生自行建模、解决问题。

（三）有利于培养学生的数学学科核心素养

数学核心素养包括数据分析、几何直观、空间想象等，这些素养在数学问题的解决中都至关重要。在数学解决问题教学背景下，教师主要负责帮助学生提高数学核心素养，从而引导他们养成良好的解题习惯，在这一过程中，模型思想的渗透必不可少。小学数学中的总量模型、路程模型、植树模型等都较为常用，在问题解决教学中融入此类模型，不仅可以使学生的数学表达趋向完美，还能加深他们对现实世界中数学概念的理解，促使其提高整体数学模型运用能力，养成良好的数学建模习惯，在遇到数学难题时会注重分析，把握题目中的关键字眼，根据重要信息构建有效模型，从而培养良好的核心素养。

二、小学数学问题解决背景下渗透模型思想的相关原则

（一）趣味性原则

教师要把握教学的趣味性，激发学生的数学学习兴趣，让学生养成独立建模思考问题的良好习惯。数学知识点本身较为抽象，学生在学习过程中会觉得枯燥乏味，尤其是在分析数学问题的课堂中，这种情况尤其严重。兴趣是最好的老师，教师使用趣味性的方法讲解模型思想，并辅以幽默的语气，学生就会愿意深入探寻其中的奥秘，思考具体的建模方法，领悟数学学习的独特魅力，感受解决问题教学法的真谛，从而形成数学核心素养。

（二）生活化原则

在教学中，教师要融入实际生活元素，提高学生的解题速度以及正确率。数学源于生活又高于生活，生活化的数学会给学生带来亲切感，不会让他们觉得数学遥不可及，教师应当多观察生活，将这些内容融入模型思想教学中，从而引导学生提高理解力，将实际生活与数学问题紧密结合，在生活中学习数学，将数学运用到实际生活中，达到融会贯通的学习境界，为接下来的数学学习打下良好的基础。

（三）高效性原则

教师要确保教学的高效性，提高整体教学效率以及学生的综合学习效果。例如，植树模型的熟练运用能够达到“知二推一”的效果，即了解总距离、间隔量、间距中的两个因素即可以快速得出结果。在讲解植树模型时，教师应当考虑到封闭图形重复等问题，将这些学生在学习过程中可能会遇到的问题详细讲解，以降低学生犯错误的概率。为了达到高效教学的目的，教师在课堂中要详细了解学生的真实水平以及想法，引导他们走出数学知识误区。

三、小学数学问题解决背景下模型思想渗透策略

（一）创设生活情境，感悟建立模型思想的重要性

从小学生认识事物的角度来说，小学数学学习活动是学生生活常识的系统化，学习数学的基本途径是符号化的数学知识与学生生活实际内容的互动。因此，在施教的过程中，创设贴近小学生生活实际的情境，有助于学生感悟建立模型思想的重要性。比如“鸡兔同笼”问题：一只笼子里有若干只鸡和兔，从笼子的上面数，有10个头，从下面数有28只脚，那么这个笼子里的鸡和兔各有几只？在教学过程中，教师可以先让每个小组汇报本组的解题方法，然后各小组之间进行讨论，最终建立两种数学中常用的模型，即算术模型（假设法）和代数模型（方程），从而让学生在具体情境中体会应用模型思想的简便性，感悟建立数学模型的重要性，同时学会知识的迁移，将数学模型应用于不同的情境中。

（二）讲解模型本质，探索构建模型

在小学数学问题教学中，教师需要做的就是引导学生了解问题的本质，从本质出发渗透模型思想，构建模型，从而解决数学具体问题，达到提高学生数学学科核心素养的目的。加减法是学生必须学习的知识模块，在课堂教学中，教师首先询问学生：“加减法的本质是什么？”学生通过分析教师给予的例题给出答案：“是为什么这样计算的问题。”这时，模型的大概本质就呈现在师生面前。其次，师生一起探究如何根据数学问题的本质来构建模型，运用模型达到解决数学问题的目的。在引导学生构建模型时，教师应具体分析学生的性格特点，不需要构建高大上的模型，只要最终能够解决数学问题，那么模型本身就不会有太大问题。比如儿童节上，小明手里有3个红气球，小红又送给小明2个蓝气球，这时小明手里有几个气球？很明显，这个问题的解题过程为3＋2＝5，整体题目即为教师构建的生活情境模型，通过整个完整模型提供的思路，学生可以轻松得到答案。此时很多学生跃跃欲试，教师再出示一道题：森林里的小动物在聚会，原来有5只白兔，后来又来了3只灰兔，问一共有几只兔子参加聚会。学生答：“5+3=8。”在解决问题教学中，教师通过具体情景引导学生初步了解加法，然后进行难度更大的抽象教学，如连加，从而提高学生的抽象思维能力。

（三）构建数学模型，简化思维过程

一些数学题目对于小学生而言难度较大，他们在思考时会茫然无措，甚至不了解题目到底表达了什么意思。要想快速解决问题，教师可以构建思维模型，简化思维过程，让学生的整体思路更清晰。以数量模型举例：有一个大农场中，白鸭子总数为25只，灰鸭子总数为22只，问农场一共有多少只鸭子？在一个大农场中，灰鸭子数量为22只，白鸭子数量比灰鸭子多3只，该农场一共有多少白鸭子？在一个大农场中，灰鸭子数量为22只，白鸭子数量比灰鸭子少3只，该农场有多少只白鸭子？这三个问题看上去极其相似，不少学生在做题时如果只是单纯地用加减法思维思考，那么混淆的概率较大。为了防止这一情况发生，教师可以引入简单方程思维来构建数学模型，完成整个解决问题的教学。除了第一题之外，对于其他两题，学生可以将白鸭子数量设为X，那么列出的方程依次为22＝X－3；22＝X＋3。虽然题目相似，但是解得的白鸭子数量截然不同，如果没有方程模型来将问题简化，那么学生在解题时很可能被题目绕进去，掉入文字陷阱中。构建数学模型的方式可以提高学生的数学解题能力以及逻辑思维能力，让学生在考虑问题时更全面，形成自己的思路，达到又快又准解决数学问题的目的，从而提高数学逻辑能力，提升自身的数学核心素养。

（四）引导学生参与，全程体验建模

数学建模的全过程从本质探索到模型成型，教师都应该引导学生全程体验，从而更深刻地渗透模型思想，让学生在遇到问题时优先考虑数学模型法来解决。首先，教师需要做的就是将课堂的主动权交还给学生，让他们成为课堂的主人，掌握模型的整个构建过程。数学建模总体概述可以分为三个层次：

其一，学生经历探究建模的过程。在多数情况下，数学学习过程中使用的模型都是数学家研究得到的，学生可以直接使用，通过再次探究可以加深他们对模型的印象。如杠杆定理中就有反比例关系的具体体现“F1：F2＝L2：L1”，教师可以引导学生利用各种学科知识来探索这一关系。同类型的还有图形的周长、面积等关系，课堂上都可以逐一探究。

其二，部分数学模型整体难度系数较大，学生独立探究并不现实，课堂整体还是以教师引导为主，如相关的路程问题“s＝vt”，这一模型对匀速直线运动普遍适用，但是探究过程较为抽象，小学生能力有限，全程探究有一定的难度，教师就可以利用信息技术，用动画的形式呈现出来。

其三，运用学习过的模型来解决问题，比如简单的植树模型，利用全封闭图形，如圆形为关键模型来演化其他数学模型，其核心点为“将点和间隔做到一一对应”，整个过程对学生的反思总结能力以及思维能力的要求较高，对于基础较差的学生，教师要多加引导。

（五）联系生活实际，巧妙渗透模型

脱离生活实际的数学模型对小学生而言难度较大，即使学生能够学会，在实际运用中的使用概率也很小。因此，解决问题教学的主流还是生活化的数学模型，将模型思想渗透到具体教学中，引导学生运用平时的生活经验，通过生活化的数学模型来解决问题。例如，小红的家距离学校2000米，她周一上学时的速度为每分钟行走80米，同时，小红家里的小狗以每分钟110米的速度从家里往学校奔跑，到达学校后折返，碰到小红后再次往学校方向跑，重复上述行为，直到学生抵达学校，小狗停止奔跑，那么小狗一共跑了多少米？不少学生都有自己走路上学的经历，但是遇到这一类型的问题时，还是存在较大的困惑，觉得这个问题非常复杂，需要大篇幅演算才能得到答案，甚至有的学生选择放弃。实际上，这一问题在生活中非常常见，运用数学模型分析也极为简单，归根结底是速度模型，即“s＝vt”相关问题。小狗多次做往返跑运动，如果用具体来往路程分析，无疑将问题复杂化了，换个思路，小狗奔跑的时间和小红走路的时间相同，所以只要求小红花了多少时间走路上学，就可以得到小狗奔跑的总路程，最终答案为t＝2000÷80＝25（分），s＝110×25＝2750（米）。这种类似模型能够快速地帮助学生解决学习中的疑难问题，达到解题效率最大化。

（六）培养想象能力，提升模型价值

在问题解决教学中，仅依靠教师讲解模型知识点是不够的，还需要学生在课余时间自主探究，运用自身的想象能力求得正确答案，同时，学生在构建模型解决问题之后，也可以将模型拓展使用，提升模型的价值。例如，有这样一个工程，需要甲乙两个工程队齐心协力完成，甲单独完成整个项目需要A天，乙单独完成整个项目需要B天，那么合作完成需要多长时间？这一类型的问题是较为典型的工程模型，最简便的方式是将整个工程设为“1”，那么甲工程队一天可以完成1/A的项目，而乙工程队可以完成1/B的项目，由此快速得到具体天数。这一模型可以引申三个乃至更多工程队的相关问题，从而快速解决一系列的工程模型问题。注水问题与工程问题的类型相似，如工人用几根水管向池子中注水，并将池子的底盖打开，将水放出，计算将池子放满水总共需要多少时间。长此以往，工程模型的价值就可以得到有效提升，大多数学生都可以熟练解决工程模型问题，提高自身的数学学科核心素养。

四、结语

综上所述，在解决问题的教学中，模型思想发挥着不可替代的作用。通过渗透模型思想，学生的抽象能力以及逻辑思维能力都可以得到有效提升，学习到的数学基础知识也可以熟练运用到解决问题之中，从而提高数学核心素养，养成良好的数学模型思维习惯，达到化繁为简、化难为易的学习目的，成功解决一系列的数学重难点问题。

（宋行军）