初中数学变式训练教学切点探微

纵观学生整个学习生涯，初中是学科学习的重要转折点，这一时期的学生不仅应做好基础知识的积累，增强主动学习意识，还要积累更多的解题方法和做题技巧，培养逻辑性的思维模式。相较于小学数学课程，初中数学涉及的知识点更多、题型更加复杂，学生需要在面对不同的题型时灵活选择解题方法，高效处理各种复杂的数量关系，逐步养成自主思考与独立判断的良好学习习惯。为此，教师应将变式训练引入初中数学教学，利用灵活的变式训练活动启发学生思维，围绕学生的知识基础选择适宜的变式训练方法，将其从以往单一化、机械化的思维模式中解脱出来，提升数学教学的针对性。

一、初中数学教学中应用变式训练的意义

（一）有利于激发学生的学习兴趣

在以往的数学教学中，教师会着重讲解数学原理与定理公式等知识，在学生初步理解其内涵后，指导其在实践解题中套用对应的数学公式。这种教育模式下，学生的数学解题思路较为单一，难以依据题目类型或知识应用场景的变化灵活变通，在遇到难度较大的问题时，学生容易出现无从下手和方法应用错误的情况。因此，在初中数学教学中合理组织变式训练教学，能够有效提高学生的知识理解与应用能力，逐步发展其抽象化、逻辑化的思维模式，使学生准确掌握数学知识的应用规律，增强参与数学解题活动的兴趣。同时，在变式训练教学中，教师还会灵活地调整教学方法，确保学生始终保持积极的态度参与各项学习活动，有效拓展解题思路，使其在不同的场景下随机应变，从而构建完整的数学知识体系。

（二）有利于提高知识运用能力

在初中数学知识体系中，许多内容都属于概念、定理或原理一类，其理论性和抽象性特征较为明显，对学生自身的学习经验有着较高的要求。教师要运用形象化的指导方式给予学生帮助，加深其对概念的理解，为其熟练应用数学知识做好铺垫。为此，在初中数学教学中应用变式训练，能够引导学生经历理解、分析、对比与整合的学习过程，辅助其深刻记忆、应用数学定理，从而提高学生的数学知识迁移能力。而且，教师会引入不同的变式训练方法和具体实例，帮助学生掌握一题多解的解题思路，实现对各类解题方法的综合梳理，有助于降低数学解题难度。同时，教师会指导学生分析变式例题之间的关联，引导其逐步转变思维方式与思考方向，体验形成最优解的解题过程，掌握完备的解题方法。

二、初中数学教学中应用变式训练的策略

（一）围绕数学概念，优化变式处理方式

初中数学教材中的概念和定理十分丰富，只有先掌握概念的内涵，才能发掘不同数学知识之间的关联，提升数学解题效率，强化学生对数学知识的认知。由于初中数学学习难度加大，依赖形象化思维理解事物特征的初中生存在较大的学习困难，如果教师仍然采用灌输的方法，会导致学生学习积极性下降。为此，在初中数学教学中应用变式训练的过程中，教师应集中于数学概念组织变式训练教学，辅助学生理解概念的内涵，鼓励其自行推演数学定理，在亲身参与中获得更直观的认知，有效开发其学习潜力，为建立系统化、完善化的认知创造良好的条件。在引导学生对数学概念进行变式处理时，教师应找准变式引导角度，及时解答学生解题中的困惑，适当给予其变式提示，强化学生的关联性思考。

以人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》为例，本课主要让学生了解一元一次不等式的相关概念和解不等式的基本目标，归纳解不等式的一般步骤和不同解法，尝试在数轴中表示不等式的解集，理解不等关系在生活实际问题中的应用，分析解集与解之间的联系与区别。在实际教学中，教师应联系等式的基本性质对数学概念进行变式，带领学生分析影响不等符号变化的因素，使其综合考量等式与不等式的差异。随后，鼓励学生运用代数的方法验证不等式性质，在实践参与中建立客观认知。在这一环节，教师应采用类比的方式进行变式引导，降低学生理解不等式概念的难度，强化学生关联不同数学知识的能力。

（二）聚焦数学公式，强化变式分析引导

数学公式种类较多、内容丰富，包含面积公式、体积公式和方程公式等，教师要求学生死记硬背数学公式的方法并不科学，容易出现应用错误或记忆混乱的问题，无法帮助学生建立直观化的认知。为此，在初中数学教学中应用变式训练的过程中，教师应引导学生开展公式推演的实践学习活动，鼓励学生联系概念和已有知识经验自行推导数学公式，使其在课堂中收获更多的学习成果，对公式的应用规则与解题思路建立更完善的认知。学生在自行推演的过程中，受知识经验与学习能力的限制，容易出现困难，需要教师及时给出变式处理的思路，引导学生对不同的公式进行多重对比、分析与归纳，建立全新的数学理解。在学生掌握更多的数学公式后，推动后续变式训练活动的顺利实施，给予学生更多解题思路上的启发。

以人教版八年级下册第十七章《勾股定理》为例，本课主要让学生了解勾股定理的概念、文化背景与证明方法，明确勾股定理的发现对我国古代数学发展的积极意义，准确概括直角三角形三边之间的关系，尝试运用割补法构造图形推导勾股定理。在讲解完勾股定理的概念后，教师应抛出以下变式问题：“勾股定理被发现存在于直角三角形中，那么其定理适用于非直角三角形吗？”鼓励学生结合实例完成推导验证。教师引导学生围绕公式内容展开讨论，画出一些非直角三角形，围绕其三边长度进行验证，通过实践计算得出勾股定理仅存在于直角三角形的结论，有助于依托变式训练加深学生对公式适用范围的理解，强化学生的公式命题推导能力。

（三）依据数学题目调整变式处理形式

引导学生对数学题目进行变式处理是变式教学中常用的教育方法，这种变式操作方法更加简单、直接，能够给予学生更多思维上的启迪，便于提升变式教学设计在数学课堂中的实用价值。而且，教师会适当改变数学题目中的已知条件，强化学生对解题思路和方法的分析，并引导其对变化后的数学题目进行解答，积累更多的实践解题经验，给予学生更多机会完成变式探究，拓展数学认知空间。因此，在初中数学教学中应用变式训练的过程中，教师应对不同类型的数学题目进行深入解析，对比考量不同的变式操作，找准学生思维延伸的切点，逐步提升题目变式设计的科学性。在学生对变式题目进行演算的过程中，教师不能随意更改数学题目的训练方向，要突出数学主题教学的积极作用，激发学生的创新意识。

以人教版八年级下册第十九章《一次函数》为例，本课主要让学生了解一次函数与一元一次方程之间的关系，学会依据一次函数图像解决一元一次方程的求解问题，用联系发展的观点分析函数问题，感受变量与常量的函数意义。在实际教学中，教师应利用大屏幕展示以下例题：“班主任去超市采购奖品，决定购买单价为12元的钢笔10支，单价为5元的笔记本10本，单价为3元的墨水10瓶，一共需要花费多少钱？”依据以往的学习经验，学生能够迅速列出算式，得出准确答案。教师对题目条件进行调整，提出采购期间正值店庆，有9折优惠，带领学生推演两种不同的计算方式，从而逐步渗透等量关系等函数思想，拓展学生对数学题目的分析思路。

（四）立足数学应用，进行变式拓展教学

应用题是数学学科的重要题型之一，也是数学教学的重难点问题，教师要指导学生掌握数学知识的应用规则，给予其更多思路上的引导。因此，在初中数学教学中应用变式训练的过程中，教师应组织应用题变式训练活动，为学生提供更多的解题思路，丰富学生分析判断的角度，提升变式设计与学生基础能力之间的契合度。数学知识的应用范围较为广泛，教师要立足整体视角优化教学设计方式，综合考量学生的认知发展情况等各项因素，充分考虑学生的能力基础，从不同的角度给予学生思维的启迪和方法的引导，在课堂中围绕变式应用建立良性互动。同时，教师不仅应注重变式解题方法的传授，还应培养学生的数学应用意识，使其在解题条件变化的情况下灵活进行分析操作，尊重学生的认知发展规律，提高数学变式教学效率。

以人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》为例，本课主要让学生了解二元一次方程、二元一次方程组的概念和解的含义，学会检验某一个数是否为二元一次方程的解，明确方程知识在解决生活实际问题方面的优越性，运用代入法和消元法求解二元一次方程组。在实际教学中，教师应提出鸡兔同笼的典型问题：“笼中共有35个头，94只脚，那么鸡和兔分别有几只？”首先，教师引导学生分析题目中的已知条件，尝试设两个未知数表示两种相关的等量关系，并列出对应的二元一次方程组，求解得出有鸡23只、兔12只。其次，教师应启发学生围绕经典例题进行变式思考，尝试设计其他动物同笼的数学题，有效活跃了学生的数学思维，鼓励其提出个性化的见解。最后，教师要从多个角度对学生的问题设计进行评价，引导学生深度探究。

（五）普遍认识规律，掌握变式练习方法

在当前智能化、信息化的社会背景下，将信息技术引入学科教育领域成为普遍的教育现象，强调发挥其动态化、立体化的教育优势，带领学生体验互动性强的学习方法，减少数学学习中的障碍问题。因此，在初中数学教学中应用变式训练的过程中，教师应灵活引入信息化教育平台，为变式教学提供更高效、灵活的教学方案，营造和谐、开放的数学学习环境，增加学生对数学解题方法的积累。建立对学科概念的普遍认识和掌握基本的学习方法，是提高学习效率的基础，信息化教学手段能够有效实现这一教学目标。具体来说，教师应利用智能化的教学设备展示相应的变式训练习题，利用图形计算器辅助讲解数学知识，增强学生数学学习的自信心。

以人教版九年级上册第二十三章《旋转》为例，本课主要让学生了解图形选择的过程与特征，尝试利用旋转性质构建全等的三角形，总结中心对称图形的特征，解决数学中线段的和差问题，分析两个点关于原点对称时其坐标之间的关系。在实际教学中，教师应利用AR技术辅助讲解图形旋转的特征与中心对称图形，帮助学生在头脑中建立对旋转的直观认知。随后，展示与旋转相关的经典例题，利用信息技术演示题目条件变化的情况下已知的题目信息，给予学生更多变式分析上的思路，带给其不同程度的数学学习体验，满足不同基础学生的学习需求。同时，为了丰富数学变式训练内容，教师还可以在相关教育平台查找教学资源，合理利用教学工具培养学生的数学发散思维。

（六）联系生活元素，提升变式应用能力

在初中数学教学中应用变式训练的过程中，教师应引入与数学知识相关的生活元素，引导学生在现实生活场景中应用数学变式，组织对应的游戏或竞赛活动，给予学生丰富的实践学习体验。在亲身参与中，学生能够感受到数学变式的应用价值，准确记忆数学公式与定理，强化一题多解与一法多用的学习能力。

以人教版七年级上册第四章《几何图形初步》为例，本课主要让学生了解几何图形的基本特征与几何学的起源，分析不同几何体的展开图形，概括直线、射线与线段之间的异同点，尝试将几何知识应用于解决生活问题中。在实际教学中，教师可以以建造足球馆相关的数学问题为例，对几何概念进行变式设计：学校的足球场为长方形，长为100米，宽为70米，在保障足球场的形状不变的情况下，将足球场进行扩建，要求学生计算扩建后场地的面积。利用与生活相关的变式模型锻炼学生的数学思维，有利于提高学生的数学变式应用能力。

（七）多元教学设计，提高变式训练效果

随着新课改政策的落实，对教师提出了更多的要求，强调教师应采用多元化的教学模式，兼顾提高课程教学质量与满足学生学习需求的多重要求。因此，在初中数学教学中应用变式训练的过程中，教师应适时调整引导模式，制定适合学生基础的变式训练计划，灵活控制变式练习的题目数量，提升数学教学的灵活性与生动性。

以人教版九年级上册第二十一章《一元二次方程》为例，本课主要让学生了解求解一元二次方程的方法。在实际教学中，教师应兼顾全面性与针对性的原则，布置以七天为周期的变式训练作业，要求学生逐步完成求解一元二次方程中带变量a和不带变量a的作业、有假根与无假根的作业。同时，采用PPT演示和微课录播等多种教学方式，辅助学生理解方程知识，引导其在自主思考与合作中积累变式学习经验。

三、结语

综上所述，在初中数学教学中应用变式训练，有利于加深学生对数学基本公式和运算方法的掌握，逐步增强其主动学习意识，避免学生陷入思维固化的学习困境，从而使其能够对数学题目中的干扰条件做出科学判断。因此，教师应仔细分析学生解题错误的原因，并提供针对性的方法引导，带领学生从不同的角度理解数学题目的本质，提高学生一题多解和一法多用的实践能力。

（宋行军）