“形变质通”在课堂教学中实施学科育人实践研究

“形变质通”是天津市特级教师张菁老师对数学教学知识间存在的“彼此关联、相互转化”的规律的概括。“形变”是指数学知识存在的不同形式、形态，“质通”是指看似不同的数学知识间存在的本质的关联。教学的根本目的是育人，数学学科育人一定要有“数学味”，数学课堂教学是基于数学学科特点来促进学生心智发展的育人活动。“形变质通”是对数学教学知识间存在规律的概括，它是数学学科的本质特性之一，同时“形变质通”还是“普遍联系、相互转化”的辩证思维在数学学科的充分体现。

一、数学学科育人的思考

我们参与了张菁老师主持的天津市教育科学规划办课题《“形变质通”在小学数学课堂教学中实施学科育人的应用研究》。经过三年的教学实践探索，课题组围绕“形变质通”所具有的联系、发展、辩证的哲学思维特性构建课堂教学，从数学所具有的哲学思维视角实施小学数学课堂教学的育人活动。在此将一些教学案例与大家分享。

二、“形变质通”的数学学科育人案例

（一）在辩证的情境中认识数字“1”

在一年级第一学期“1至10的认识”教学中，教师通常注重学生将各个数字与所对应的量建立联系，理解数的大小。数学知识中充满辩证，看似简单的“数的认识”，同样可以从辩证的视角去审视它、思考它。小学生刚接触数学的时候，也就接触到了辩证的数学知识。换言之，数学教师在面对刚入学的小学生时，就要有意识地用辩证的观点构建数学课堂教学，启发学生辩证思维。

在一年级学生学习完“1至10的认知”，能够准确点数及理解数的大小的基础上，课题组教师设计了“神奇数字‘1’”的教学课，让学生辩证理解“1”。师：“同学们看一看水果有多少，看谁说的数又快又准？”随着教师出示1根香蕉、1个樱桃，学生快速说“1”。随后教师出示的香蕉1根一根叠加至多根，教师出示的樱桃从一个叠加至多个，学生分别快速说出相应的数。这能让学生在数的过程中体会数的含义及数的大小。随后教师将之前散状的水果以整体形态出现。

教师问：“你能用数字‘1’表示这些水果吗？”教师引导学生用1把香蕉、1碗樱桃来表达水果的数量，进一步引导学生发现生活中1个和多个的表述，即1副眼镜有2个镜片；1个小组有6个同学；1个年级有4个班；1个学校6个年级；1个国家有56个民族……在“1”个与多个的表达中，学生的辩证思维逐步发展，这也提升了学生的学习后继力。

（二）在联系的情境中抓住“游戏公平”的本质

“游戏公平”是北师大四年级教材关于“可能性”知识的教学内容。在本节课教学中，教师注重创设游戏情境，让学生在游戏中经历、体验如何使游戏规则公平。课堂重点通常放在学生动手操作体验上，学生在操作实践的基础上理解“可能性”的“公平”出现。数学知识是彼此关联的，是可联系转化的。

课题组教师在教学此部分内容时，跳出单元的局限，将教学内容放置在学生学习的整数数学知识体系中思考，将“游戏公平”从平均除法的意义切入。教师问：“有6个苹果，平均分给两个同学，每人分得多少个？”对于四年级学生来说，这个问题非常简单，学生轻松地回答着。

教师问：“这样分公平吗？为什么？”学生回答：“公平，因为每人分得一样多。”教师问：“当我们将实物按人数平均分，每人得到的一样多，此时的分配方案是公平的。下面请同学们看一看小明和小华玩的游戏公平吗？如果公平请讲一讲为什么？如果不公平请你提出更改的方案。”随后教师出示问题引导学生讨论游戏公平性。讨论游戏方案为掷骰子决定谁先走棋。掷骰子时，点数大于3，小明先行；点数小于3，小华先行。

由于本课是从平均分除法切入，学生自然将平均分的知识迁移到游戏公平中，将可能出现的机会平均分，从而得出这个游戏规则不公平的结论。基于对游戏公平的本质就是平均分可能性的认识，学生很快得出公平的方案：点数为1、3、5时小明先行，点数为2、4、6时小华先行；点数为1、2、3时小明先行，点数为4、5、6时小华先行；点数为2、5、6时小明先行，点数为1、3、4时小华先行……这些方案的背后都是将掷骰子出数字的6种可能性等分。

当教师在教学中跳出知识单元的局限，运用知识间动态的关联建构数学课堂教学时，学生学得轻松，思维更加深刻。

（三）在发展的情境中复习形成知识系统化

数学知识是动态的，数学是由各动态知识组成的一个系统化的有机体。在学生的数学知识达到一定储备时，教师要将不同阶段的数学知识系统化，促进学生加深对知识的透彻理解的同时，使其学会用发展的观点看数学、看问题。

六年级学生学完分数、百分数、比例应用题后，教师设计了一道应用题，引导学生用多种方法解答。题目如下：小猴子摘桃子的数量是猴妈妈摘桃子数量的50%，猴妈妈摘了16个桃子，小猴子摘了多少个桃子？本题目是以百分数应用题的形式呈现，学生首先选择从百分数应用题角度来解答，即16×50%=8（个）。教师问：“小猴子摘桃子的数量是猴妈妈摘桃子数量的50%，这个数量关系变换表达角度，就是一道二年级学生可以解答的数学题，你能用二年级的知识解答这道六年级的百分数应用题吗？”六年级的百分数应用题可以用二年级知识解答，学生立刻被教师的问题吸引，回答：“可以将‘小猴子摘桃子的数量是猴妈妈摘桃子数量的50%’表述为‘猴妈妈摘桃子的数量是小猴子摘桃子数量的2倍’，16÷2=8（个）。”在此基础上教师引导学生将50%用1：2的形式来表达，进而这道百分数应用题可以用六年级的化简比知识进行解答，即1：2=（8）：16。

同一道数学问题，它可以呈现为二年级的倍数应用题，还可以呈现为六年级的比的应用问题，当然将此题“小猴子摘桃子的数量是猴妈妈摘桃子数量的50%”的数量关系用具体的数来表达，原题目可表述为：当小猴摘1个桃子时，猴妈妈可摘2个桃子；当小猴摘3个桃子时，猴妈妈可摘6个桃子；当小猴摘4个桃子时，猴妈妈可摘8个桃子……当小猴子和妈妈分别摘桃子的数量不断出现时，小猴子摘桃子数量与猴妈妈摘桃子数量之间的比例关系保持不变，这时此题可以看成六年级正比例应用题，当然站在中学数学角度，它也可看成线性函数。

抓住数学知识间的联系，向学生呈现数学知识的生长性，引导学生从不同角度解决问题，学生收获的不仅是问题解决的多种方法，更学会了用发展的视角看待数学知识、解决数学问题。

三、小学数学学科育人的实践研究

（一）新授课突出“联系”

数学知识彼此关联，“旧”知是“新”知的基础，“新”知是“旧”知的升华。课题组教师在数学新授课教学设计中突出“旧”与“新”的联系。抓住“新”“旧”知识的联系点，为学生搭设解决“新”问题的思维脚手架。如前所述的“游戏公平”一课，教师突出了“新”知与“旧”知平均分除法的“联系”。突出“游戏公平”的本质就是将可能性平均分，这不仅帮助学生进行深刻学习，而且培养学生“联系”地看问题。

（二）练习课突出“辩证”

数学家发现数学新知识的过程是一种策略性的探索，其中蕴含了深厚的解题智慧，而通常我们接触到的数学知识则是这种探索过程后经过整理、提炼出的程序化表达。为避免学生在数学知识练习课中形成一种机械的操练模式，课题组教师在练习课的设计中突出了知识的“辩证”式存在。如前面所述的“神奇数字‘1’”，在这节认识数的练习课中，教师突出了“1”个与多个的辩证关系，使学生在学活的同时，收获了“辩证”地看问题的经验。

（三）复习课突出“发展”

数学是各部分知识彼此相连的有机体。在复习课中课题组教师突出知识的“发展”性。如前所述的六年级复习课，教师通过一题多解题目的建构，将二年级的倍数除法、六年级的百分数及正比例等知识有机串联起来，使学生思维开阔的同时，学会“发展”地看问题。

注：本文系天津市教育科学规划办一般课题《“形变质通”在小学数学课堂教学中实施学科育人的应用》（课题编号：CHE210123）的研究成果。

（李 辉）