立足数学深度学习，落实学科素养目标

摘 要：随着新课程改革的推行，培养学生学科核心素养的呼声越来越高，以此提升学生对知识的认知、理解和应用的“关键能力”。数学深度学习适应学生的发展要求，满足新高考对学科素养的发展需求，是有效发展学生学科素养、培养优秀数学人才的重要举措。

关键词：深度学习；核心素养；高中数学

新课标（2022版）中用了大量篇幅描述“核心素养”，新高考命题理念对考生数学素养也提出了更高的要求。发展学生学科素养，推动基础教育课程由学科立场向教育立场转变将是未来基础教育的发展方向，也是落实立德树人根本任务的一项重要举措。

《中国学生发展核心素养》报告明确指出，素养等于“品格+能力”，核心素养就是“必备品格+关键能力”。数学深度学习是指在教师的引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。可见，数学深度学习是培养学生“必备品格”和“关键能力”的有效举措[1]。

一、数学深度学习的意义

数学深度学习注重学生的主体性和积极性，强调学生对知识的深度理解和应用，指向对学生高阶思维能力和创新精神的培养，能够有效提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，这些皆是数学学科的“关键能力”；通过深度学习，可以培养学生的思维习惯、学习习惯，引导他们从“要我学”向“我要学”“我会学”“我能学”转变，全面提升学生的综合素质，为学生未来的学习和生活打下坚实的基础，这恰是一个数学学习者应具备的“必备品格”。在深度学习的浪潮中，学生不再是知识的被动接受者，而是转变为知识探索的勇敢航海家，他们以主体性为帆，以深度学习为海，扬帆起航，引领着自己在知识的海洋中遨游和探索未知。

二、数学深度学习的特征

（一）强调学习的主体性

数学深度学习的过程，充满了思想的碰撞和智慧的火花。学生们积极参与其中，主动思考，主动发表自己的观点，与同学争论，向老师提问、求证，通过亲身实践来学习和掌握知识。他们不再满足于表面的知识，而是深入挖掘其中的内涵和价值。

强调学生的主体性不仅有助于提高学生的数学学习兴趣和动力，更能培养他们的自主学习能力和终身学习的习惯。在数学深度学习的过程中，学生们不断挑战自我，实现自我超越，从而真正成为学习的主人，成为知识的创造者和传播者。

（二）注重知识的深度理解

数学深度学习，重视学生数学学习的过程和对知识的深度理解。数学深度学习鼓励学生从不同角度、不同层次去分析和理解知识，是对知识内在逻辑和深层含义的洞察与领悟。学生们不再满足于对知识表面的浅尝辄止，而是深入挖掘其内在的价值和意义。

多层次理解是数学深度学习的核心之一。它要求学生不仅理解知识的表面含义，更要探究其深层含义以及与其他知识的联系，通过多层次的理解，学生们能够构建起全面而深入的知识网络，为未来的学习和应用打下坚实的基础。

多角度思考是数学深度学习的另一重要特征。数学深度学习鼓励学生从多个角度审视问题，比较不同观点和方法，以更全面地理解问题的本质和解决方案的优劣。多角度思考方式培养了学生的思辨能力和创新精神，使他们在面对挑战时能够灵活应对，提出独到的见解和解决方案。比如：研究“两个数列的公共项问题”，可以从“两个等差数列的公共项”“两个等比数列的公共项”“等差数列与等比数列的公共项”“特殊数列与多项式数列的公共项”等多个方面进行研究。问题研究循序渐进，既有广度，也有深度，在研究过程中，问题背后的规律得以充分展现，学生在品味中学习，在学习中品味，对问题的本质有了充分的认识[2]。

批判性思维在数学深度学习中占据重要地位。正如爱因斯坦所言：“批判精神是人类进步的火炬”。让学生学会以批判的眼光看待信息，不盲目接受，而是经过独立思考和判断后做出决策。批判思维能力使学生在复杂的信息环境中保持清醒的头脑和独立的思考，避免被误导。

（三）发展高阶思维能力

迈入21世纪后，高阶思维能力，如批判性思维、创新思维等，已经成为衡量一个人综合素质的重要标尺。它们的重要性不仅在于帮助学生更好地理解和掌握知识，更在于培养他们在未来生活和工作中应对复杂情境和挑战的能力。

数学深度学习，作为一种先进的教育理念，正是基于以上认识，将培养学生高阶思维能力置于核心位置。在深度学习的过程中，他们主动地探索、思考和创新，不断发现问题、分析问题、解决问题。

勇于尝试和犯错的精神也是培养高阶思维能力的重要方面。数学深度学习鼓励学生勇于尝试和犯错。在尝试和犯错的过程中，通过自我反思和自我评价，不断发现新的问题和挑战，从而激发他们的求知欲和探索精神，并不断调整自己的学习策略和方法，从而提高学习效率和效果。

（四）强调学习的迁移性

在数学深度学习的众多特点中，强调学习的迁移性对于高中数学尤为重要。迁移性让学生能够将所学知识转化为内在的智慧，再应用到千变万化的数学情境中，解决层出不穷的新问题。如在“比较大小”的教学中，设计有以下两组数据：

（1），，，（2），

，。

两组数据表面上看起来差别不大，都是两个对数数值，一个常数值，常用的方法是先将化为与同底的对数，比较，的大小，再将化为与同底的对数，比较，的大小。结果是第（1）组中，但，故。而第（2）组中，比较结果是，，那么与的大小就需进一步确定。问题将迁移到两个不同底的对数值的大小比较，甚至还要迁移到放缩法比

较等。

迁移学习，将知识、技能和态度巧妙地融合在一起。培养自己的迁移能力，可以更好地驾驭复杂多变的世界。此种能力的培养不仅要求学生具备扎实的知识基础，更需要他们拥有敏锐的洞察力、灵活的思维方式和勇于创新的精神。

（五）重视学生的情感体验

在数学深度学习的课堂上，教师不仅是知识的传播者，更是情感的守护者。数学因其严谨性、抽象性和应用的广泛性，让无数学子望“数”兴叹。他们用心倾听学生的声音，用爱关注学生的成长，为学生创造一个充满关爱和尊重的学习环境，让学生在求知的道路上不仅收获智慧的果实，更品尝到情感的甘露，从而激发他们学习数学的兴趣和动力，让学习之旅变得丰富多彩。

三、素养导向下的数学深度学习策略

（一）促进认知灵活性：多角度与多层次的教学设计

通过多角度、多层次的教学设计，可以帮助学生突破思维的局限，探索数学之奥秘。

1.变式教学：舞动思维的翅膀

数学，以其严谨的逻辑和精确的计算而著称，但这并不意味着解题方法只有一种。变式教学正是基于这一理念，通过提供多种解题方法和思路，让学生意识到数学问题的多样性。例如，在解决空间几何体中平行与垂直的证明问题时，除了传统的证明方法外，还可以引导学生尝试向量法、坐标法等不同的解题方法。变式教学不仅让学生掌握了多种解题方法，更重要的是培养了他们的思维灵活性，让他们在面对复杂问题时能够迅速找到突破口。

2.跨学科整合：数学与世界的交响

数学并非孤立的学科，它与物理、化学、生物等其他学科紧密相连。通过跨学科整合，可以更多元、更全面地理解数学知识，展示数学在解决实际问题中的应用，从而拓展学生的跨学科思维，增强学生的认知灵活性，激发他们探索未知世界的热情，培养学生的综合素质。如平面向量的概念与应用可与物理中力的合成与分解整合，统计与概率可与计算机科学整合，指数函数的概念也可以与生物中的细胞分裂整合，等等。

3.错误分析：智慧的磨砺

在数学学习过程中，错误是难免的。然而，错误并不是终点，而是新的起点。当学生在解题过程中犯错时，我们可以引导他们回顾自己的解题思路，找出错误的关键点，并探讨如何避免类似的错误。这样的错误分析不仅帮助学生纠正了具体的错误，更重要的是培养了他们的反思能力和批判性

思维[3]。

错误分析鼓励学生正视自己的错误，分析解题过程中的失误，理解错误的本源，并从中吸取教训，通过这样的过程，学生的思维将变得更加批判和灵活。

（二）促成元认知能力培养：自我监控与自我调节的学习过程

数学深度学习不仅要求学生掌握数学知识本身，更要求他们学会如何学习、如何思考。这种能力的培养离不开元认知——对自己认知过程的认知。通过元认知能力的培养，学生可以更好地监控和调节自己的学习过程，成为自主学习者。

1.自我监控：内省的智慧之眼

在深度学习的过程中，自我监控如同内心的明灯，照亮了学生前行的道路。鼓励学生在学习过程中自我观察、自我记录，了解自己的学习进度和效果，是培养他们元认知监控能力的重要手段。通过持续的自我监控，学生可以及时发现问题并采取相应的措施进行调整，确保自己的学习始终保持在正确的轨道上。例如，我们可以引导学生使用学习日记或学习卡片记录自己的学习过程和心得，帮助他们形成对自己学习状态的清晰认识。我们还要引导他们学会如何分析自己的学习数据，如作业成绩、测试分数等，以便更好地评估自己的学习效果和调整学习策略。

2.反思与评价：智慧的回声

在深度学习的旅程中，反思与评价如同智慧的回声，让学生在回顾中发现自己的不足和潜力。通过写学习日记、小组讨论等方式，让学生对自己的学习过程进行反思和评价，可以提升他们的元认知调节能力，帮助他们不断完善自己的学习方法和策略。例如，我们可以定期组织学生进行学习经验的分享和交流，让他们在聆听他人的故事和经历中汲取智慧和灵感。我们还要鼓励他们勇于面对自己的不足和错误，以开放的心态接受他人的建议和批评，从而在反思中实现自我超越。

（三）优化数学深度学习环境构建：技术支持与资源整合

深度学习的时代，学习环境不再局限于传统的教室和黑板。技术的飞速发展为深度学习的实施提供了强有力的支持，使得学习可以跨越时空的界限，让学生在更广阔的知识海洋中自由探索。

1.教育技术之光：智慧之窗的开启

在线教育平台、数学学习软件等，如同智慧之窗，为学生展现了知识的无限可能。这些技术，不仅打破了时间和空间的束缚，使得学习变得随时随地、随心所欲，更在无形中，为每个学生量身定制了属于他们的学习之旅。

在技术的引领下，学习不再是单调乏味的任务，而是变成了一场场奇妙的探索。信息技术能够模拟现实世界中复杂多变的数学情境，让学生在虚拟的环境中直观感受数学原理的奥妙。这种沉浸式的学习体验，犹如魔法般地将知识深深烙印在学生的记忆中，激发他们对数学的无限热爱。如：利用geogebra的强大作图功能可以实现学生对某些内容的自学目标，提升学生的学习兴趣。

2.教学资源之海：知识的宝库

深度学习称得上是一场心灵的旅行，需要充足的教学资源作为航行的燃料。线上线下资源的完美融合，为学生提供了取之不尽、用之不竭的学习材料和实践机会。在线下，数学实验室、图书馆等资源中心成为学生求知的殿堂。他们在这里亲手触摸知识的纹理，感受智慧的沉淀。而在线上，互联网资源的浩瀚无垠为学生打开了另一扇探索之门。电子书籍、在线课程、模拟题库等学习资源应有尽有，满足学生多样化的学习需求。

（四）强化教师专业发展：引领数学深度学习之根本

在深度学习的实践中，教师扮演着引领者与实践者的双重角色。他们的教学理念、教学能力以及对教学实践的反思与改进都直接影响着学生的学习效果。因此，教师专业发展对于深度学习的实施具有举足轻重的意义。

1.更新教学理念，拥抱变革的先驱

教学理念是教师教学行为的灵魂，它决定着教师的教学方向和方式。在深度学习的时代，教师应认识到深度学习在培养学生高阶思维中的重要性，并主动更新自己的教学理念。教师需要从传统的知识传授者转变为学生学习过程的引导者和促进者，关注学生的主动学习、合作学习和探究式学习。教师还应关注学生的个体差异和多元化发展，致力于培养学生的创新思维和实践能力。

2.提升教学能力，锤炼教学艺术

教学能力是教师专业素养的重要组成部分，它直接关系到教学效果的好坏。通过参加培训、研讨等活动，教师可以不断提升自己在深度学习教学策略设计和实施方面的能力，包括学习如何创设问题情境、引导学生主动探究、开展合作学习等数学深度学习的教学策略。教师还应学会运用现代教育技术手段，如在线教育平台、数学学习软件等，为学生提供多样化的学习体验和资源。通过不断学习和实践，教师可以锤炼出高超的教学艺术，让课堂变得生动有趣、充满活力。

3.开展行动研究，实践中反思与超越

行动研究是一种将教学实践与学术研究相结合的研究方法，它鼓励教师在实践中进行反思和改进自己的教学实践。通过行动研究，教师可以深入了解学生的学习需求和问题所在，从而有针对性地调整自己的教学策略和方法。行动研究还可以帮助教师积累教学经验、提升教学智慧，不断推动自己的专业发展。在数学深度学习的实践中，教师应积极开展行动研究，不断追求卓越与创新，让教育之花在实践中绽放光彩。

结束语

总之，每个学生都是独一无二的个体，有着不同的学习风格和情感需求。数学深度学习注重个性化教学，尊重学生的个性差异和情感特点。教师们如同细心的园丁，要以满腔的热情、娴熟的技艺，根据学生的不同特点和需求进行精心的培育和呵护，让学生们的学习意愿和情感投入得以充分激发，学科素养的形成也就水到渠成。

参考文献

[1]教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2022年修订）[S].北京：人民教育出版社，2022.

[2]张浩，吴秀娟.深度学习的内涵及认知理论基础探析[J].中国电化教育，2012（10）：7-11，21.

[3]林志.高中数学核心素养的发展路径探讨[J].试题与研究，2020（23）：134.