与年龄无关的北京侧柏生长模型

摘要为对北京市侧柏人工林进行更科学合理的经营规划，在年龄未知的前提下，对北京市怀柔区庙城镇侧柏人工林构建与年龄无关的侧柏胸径生长模型，以便更准确地获取侧柏动态生长信息。基于Logistic、Gompertz和Richards作为基础模型，利用代数差分法构建与年龄无关的侧柏胸径生长模型。结果表明：Logistic、Gompertz和Richards差分模型分别构建的与年龄无关的侧柏胸径生长模型无明显差异，3个模型的决定系数（R2）分别为0.471 2、0.466 2和0.474 1，均方根误差（RMSE）分别为1.446 0、1.452 5和1.442 5，其中Logistic差分模型构建的与年龄无关的侧柏胸径生长模型预测值和实际值的相关系数达0.47，3个与年龄无关的侧柏胸径生长模型都能够合理揭示北京地区侧柏生长规律。关键词侧柏；人工林；生长模型中图分类号：S791.380.6文献标识码：Adoi：10.13601/j.issn.1005-5215.2024.05.010

Ageindependent Growth Model of Platycladus orientalis in Beijing

Su Tong Ma Jin

（1. Huairou District Forestry and Parks Bureau of Beijing Municipality，Beijing 101401，China; 2. Zhonglin Forestry Union Planning and Design Consulting Co.，Ltd.，Beijing 100010，China）

AbstractIn order to make a more scientific and reasonable management plan for Platycladus orientalis plantation in Beijing，an ageindependent DBH growth model of Platycladus orientalis plantation in Miaocheng Town of Huairou District of Beijing Municipality was constructed under the premise of unknown age，so as to obtain more accurate dynamic growth information of Platycladus orientalis. Based on Logistic，Gompertz and Richards as the basic model，the ageindependent DBH growth model of Platycladus orientalis was constructed by algebraic difference method. The results showed that there was no significant difference in the ageindependent DBH growth models of Platycladus orientalis constructed by Logistic，Gompertz and Richards difference models，respectively. The determination coefficients（R2）of the three models were 0.471 2，0.466 2 and 0.474 1，and the root mean square errors（RMSE）were 1.446 0，1.452 5 and 1.442 5，respectively. The correlation coefficient between the predicted value and the actual value of the ageindependent DBH growth model constructed by the Logistic difference model was 0.47. Three ageindependent DBH growth models of Platycladus orientalis can reasonably reveal the growth law of Platycladus orientalis in Beijing.

Key wordsPlatycladus orientalis;plantation;growth model

随着信息时代的到来，全球气候变暖和环境污染等问题愈发严重，森林资源也在随之逐渐降低，科学合理的造林变得尤为重要[1]。在新中国成立初期，北京地区以“发展林业，绿化一切可能绿化的荒山荒地”为林业发展背景，在京郊地区大幅度营造人工林[2]。侧柏（Platycladus orientalis）作为柏科侧柏属植物，具有喜光、耐阴、耐寒和耐干旱等特性，被我国作为优良园林绿化树种和造林树种应用于全国各地[3]。发展至今，侧柏人工林仍然是北京地区分布面积最广的人工林，该树种在维持北京地区森林生态环境方面发挥着重要作用，因此，调查和研究侧柏的动态生长变化，不仅可以促进森林资源调查工作，还对实现北京地区森林可持续经营具有重要意义[4]。森林生长与收获模型作为森林资源调查工作的一项重要工具，通过预测林木胸径、树高和蓄积等生长因子的变化信息，为森林管理规划提供参考[5]。

国内外学者开展林分生长模型的研究历史已经将近300多年，从林分收获表到可变密度收获表，再到生长函数，都是以揭示林木生长的一般规律为目的[6-8]。从理论生长函数的提出，许多研究者更加注重探究符合生物学特性的生长模型，不再局限于通过数学模型描述因变量与自变量之间的关系。在构建林木生长模型时，无论基于单木尺度或林分尺度，胸径、树高、优势高等林分因子往往是因变量的第一选择，自变量一般为林木年龄[9，10]。但在林业调查工作中，获取林木年龄途径较少，通常要采用做解析木或利用生长锥钻取方式获取，两种获取途径均对林木造成不可逆的伤害[11]。基于此，一部分学者提出构建与年龄无关的生长模型，因而代数差分法和广义代数差分法被人们广泛应用，2种方法的基础模型都选用理论生长函数，通过数学联立方程组反解方法，消去年龄因子，转换为与年龄无关的差分模型。2种方法的目的都可以降低数据获取难度，自变量只需获取期初调查数据或已知年龄间隔的连续两期数据，在保证模型精度的同时，极大程度降低了

林木年龄调查工作的难度[12-14]。大多数学者在构建与年龄无关的生长模型时，绝大多数基础模型均以Richard、Hossfeld、Logistic和Compertz等理论生长模型为主，通过连续2期调查数据，分别建立了马尾松（Pinus massoniana）、西方桉（Eucalyptus occidentalis）和冬青栎（Quercus ilex）等多个树种的与年龄无关的单木生长模型[15，16]。基于模型精度，张可欣等[17]和国红等[18]分别通过构建与年龄有关和与年龄无关的马尾松优势高生长模型加以验证，两者模型精度相差不大，均可以作为研究参考，甚至与年龄无关的生长模型具有更优的表现，进一步验证了构建与年龄无关的林木生长模型的科学性和合理性。目前对于侧柏生长模型，大多数研究仍主要围绕以Richard、Hossfeld、Logistic等理论生长函数构建与年龄有关的生长模型，而构建与年龄无关的生长模型和比较多个与年龄无关的生长模型精度研究均相对较少。因此，本研究基于侧柏人工林连续2期调查数据，采用Richard、Logistic和Compertz为基础模型，采用代数差分法构建与年龄无关的侧柏胸径生长模型，旨在为北京地区侧柏胸径生长预测提供参考。

1研究方法

1.1研究区概况

研究区位于北京市怀柔区庙城镇西台上村， 40°14′58″ —40°18′14″ N，116°34′13″—116°40′00″ E。东西横跨杨松、桥梓两镇，南北横跨牛栏山镇和怀柔镇，面积31.96 km2。研究区属于温带型半湿润气候，干湿季节明显，资源丰富。年均气候变化鲜明，年平均气温为9～13 ℃，年降水量为600～700 mm，以6 —8月为主。日照充足。地貌类型多样，最高海拔1 755.8 m，土壤主要有棕壤、褐土、潮土等。

1.2样地布设

选取1989年营造的侧柏人工林，结合实际情况布设圆形样地，面积为200 m2，对每个样地内胸径大于5 cm的乔木进行每木检尺，调查并记录侧柏胸径、树高、生活力和损伤。在2018年展开第1次本底调查后，每5年进行一次调查监测，笔者参与2018年和2023年2次外业调查，样地林分信息如表1所示。

1.3数据统计分析

选用Logistic、Gompertz和Richards作为基础模型，根据差分法，用年龄间隔a通过方程式反解代替年龄因子，得到预测年龄t+a时的胸径，以此获得3种基础模型的差分形式，基础模型表达式如下：

1.4模型检验

选择均方根误差（RMSE）和决定系数（R2）2种统计量来检验模型的拟合精度，检验残差是否均匀分布在x轴两侧，均匀分布说明拟合效果良好，反之则说明拟合效果有待优化。3种模型检验统计量计算公式如下：

2结果与分析

通过最小二乘估计，各模型参数估计值和模型检验值如表2所示，模型M1、M2和M3的渐近线分别为15.707 8、17.989 0和14.407 2，其中模型M1和模型M2具有2个参数，每个模型参数的标准误差相差不大，模型M1和模型M2的RMSE和R2相差无几，模型M1的R2值略高于模型M2。模型M3具有3个参数，标准误差均在有效区间分布。与其他2个模型相比，模型M3的RMSE值低于模型M1和模型M2，但R2值高于模型M1和模型M2。综合看，模型M1、M2和M3拟合精度表现优良，R2均能达到0.47左右，模型的有效解释率已经接近半数，说明构建的侧柏胸径生长模型预测准确率也基本达50%。

如图1所示，模型M1、M2和M3的残差分布都相对稳定，均匀分布在x轴上下两侧，对称性十分显著，分别从0值向正负极值发散，其中模型M3的散点分布更集中x轴。模型M1、M2和M3预测值和实际值存在明显的线性关系（图2），良好的线性关系说明模型拟合精度相对优良，其中模型M3的相关系数达0.490 2，高于模型M1和M2的相关系数，说明模型M3的残差异质性更加趋于稳定，模型拟合效果略优一些。

3讨论

获取林分动态生长信息的准确性往往取决于林木生长模型的精度，许多以Richards、Logistic、Hossfeld、Kolf和Gompertz 等理论生长函数构建的林木生长模型由于精度较高被广泛应用[19-21]。胸径、树高和蓄积等林分因子被大多数人选择作为因变量构建不同尺度的生长模型。在实际调查中，胸径的获取往往相对容易，而林分年龄获取存在一定难度，在无法进行解析木或生长锥取样分析时，获取的林木年龄有可能并不是有效变量，其模型精度的科学性无法得到保证。Tomé等[22]和Gea-lzquierdo等[16]分别基于Richards差分模型、Hossfeld差分模型和Kolf差分模型建立胸径生长模型时，模型精度均相对较好，更好地描述了林木胸径生长的变化规律。高东启等[23]、葛宏立等[24]分别基于已知的期初数据、期末数据和时间间隔，不考虑年龄因子构建与年龄无关的马尾松胸径生长模型，模型预测精度均大于98%。本研究基于连续2期侧柏胸径调查数据，以Logistic、Gompertz 和Richards差分模型构建了与年龄无关的胸径生长模型，模型解释率接近50%，可以合理地揭示北京地区侧柏胸径生长规律，与其他研究结果相对一致。

侧柏具有较强的适应性，受周围环境变化的影响程度相对较低，而本文通过构建的与年龄无关的侧柏胸径生长模型，进一步拟合预测值与实际值的线性关系，两者相关系数也高达0.47以上，这有可能是由于自变量选择为单株侧柏胸径的连续2期调查数据，在极大程度上淡化了环境、立地或其他外部因素的干扰。邹奕巧等[25]基于Richards差分模型构建丽水市与年龄无关的马尾松胸径生长模型，通过两种不同的方法估计参数，进而验证与年龄无关的林木生长模型的准确度。邱思玉等[26]同样基于Richards差分模型、Hossfeld差分模型和Kolf差分模型构建与年龄无关的杉木优势高生长模型，通过对比分析不同模型的确定系数、平均误差和均方根误差，结果表明，构建的3个与年龄无关的优势高生长模型精度差异不大。本文所构建的3个与年龄无关的生长模型（Logistic、Gompertz 和Richards差分模型）各检验变量也无明显差异，与前者研究大致相同，在进一步考虑预测值和实际值的线性关系和残差分布后，以Logisti差分模型构建的与年龄无关的侧柏胸径生长模型更宜优先考虑。本研究局限性在于若可以获取第3次连续观测的调查数据，进而以5 a和10 a为预测间隔期构建不同的与年龄无关的侧柏胸径生长模型，双重检验可以更好降低模型预测误差，提高模型精度。侧柏在不同发育阶段中生长速度存在显著差异，应考虑更长的预测间隔期，充分考虑林木自身生长特性，在侧柏全周期生长的角度进行构建与年龄无关的胸径生长模型，此类模型能够在实际中得到更为广泛的应用。

4结论

本研究选用2期侧柏人工林固定样地调查数据，以Logistic、Gompertz 和Richards理论生长模型为基础模型，利用其差分形式建立与年龄无关的侧柏胸径单木生长模型，通过R进行最小二乘参数估计求解模型参数，并根据均方根误差和决定系数检验模型精度和对比分析。在建立的与年龄无关的侧柏胸径生长模型中， Logistic、Gompertz 和Richards差分模型效果都相对良好，模型解析率均能到0.47以上，但Logistic差分模型的各项检验统计量都略优于Gompertz 和Richards差分模型，其中预测值和实际值相关系数相对明显。综合看，以Logistic差分模型构建的与年龄无关的侧柏胸径生长模型可作为优先选择。

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