称量,来自古代人们生产生活的实际需求。最早的“称量”,利用的一定是双手,也就是用手提或托的方式来估算重量:两只手各拿一样东西,掂量是不是一样重。比如左手提一袋豆子,右手提一袋米,感觉一下是不是差不多一样沉。
再后来,就有了民间约定的一些“标准等重物”,比如一块石头、一个秤砣。
最早的称重器具就类似于人类双手这种对比,这也就是天平的雏形:在一个等臂硬竿的两端放上一定的物品,通过观察其平衡情况来判断重量。“砝码”也因此应运而生。
在秦始皇统一度量衡的时候,重量是用叫作“权”的砝码规范的。“权”是铜质的,后来又有了铅制的。而杆秤之类的不平衡杠杆,在更晚的时候才被发明出来。
设想一下, 假如你流落到了一个荒无人烟的小岛上,需要将一大块熏肉分开储存,保证至少两周时间内每天的食物尽可能是均等的。你只有绳子、树枝和两个布袋子,应该怎么办?
可能有人已经有答案了:
1.用绳子、树枝做一个简单的定滑轮组天平。
2.一边用一个布袋装上肉,另一边用一个布袋装沙子,直到两边平衡。
3.利用这个天平平分跟肉等重的沙子,得到1/2的沙子,然后是1/4、1/8、1/16的沙子。
接下来,你就可以用1/16的沙子来称量熏肉,分出来16等份了。
当然,如果必须要分成14等份QRKoBG0IJA92BYOBEPLy+Q==的量,你可以把多出来的两份再各分8份,得到16小等份,将其中的14小份分别加入前面的14大份中。
这样不断细分,逼近平均重量,直到你的天平无法精准称量为止。
你发现了吗,像这样,如果没有精密仪器和标准称量物,要想将一堆东西按重量细分,最好用的不是十进制,而是二进制。
而我们人类大脑的自然计算能力,一般是以8~16位为理想进位。我们的手指头有10个,这个数量级是普通人能心算的比较容易的数量级。再多,就需要用进位或者算盘等辅助方式来计算了。
我们来看看汉代的“官定重量砝码”。汉代的一套青铜权包括:五铢、一两、二两、四两、半斤(八两)、一斤(十六两)。
这种砝码的好处是非常容易“自对比矫正”。也就是说,只要“一斤”的权重量是符合国家要求的,那么找个铁匠把一斤的权分割成两个等重的权,就是准确的八两。如此,每个下级单位都可以尽可能准确。
在定期检查中,还可以在天平左边放一个一斤的权,右边放2个八两/4个四两/8个二两进行对比。这让整套称重系统更容易查验、规范。而如果采用三进制、五进制,哪怕一斤的权是规范的,也很难确定半斤的权是不是准确,这会使得国家的基层监管人员难以进行市场规范。
古代最常需要称重的就是粮食,因为经常需要征收、储备、分发。不同的农作物颗粒间隙有大有小,依靠体积来确定数量并不精确,这时候就需要称重。
和沙子一样,依靠简单的定滑轮、平衡杆系统,将粮食无限两等分很容易,所以,二进制可能是劳动人民在日常生产生活中的最优选择。在二进制下,只要有一个最大的规范重量,就很容易通过重复两等分来得到更小的单位。因此,二进制成了早期人们使用的重量计算方法,一斤十六两、一两十六钱也就成了对应的换算方式。