基于LDPC码的分布式信源编码的研究

摘 要：传统的分布式信源编码在城域量子通信中有高误码率和低压缩率的缺点，因此提出一种改进的分布式信源编码算法，在信源译码器的设计中冗余技术用于纠错检错，基于边信息的和冗余相结合的低密度奇偶校验码设计分布式信源编码。实验表明：这种改进的分布式信源编码算法可以保持高压缩率，并在城域量子通信中系统的内部相关性强时更易于实现。

关键词：分布式信源编码 低密度奇偶校验码 边信息 城域量子通信

Research on Distributed Source Coding Based on LDPC

CHEN Hui ZHANG Ling WANG Ting CHEN Pingxing FU Ying DENG Junfu

Dianchi College， Kunming， Yunnan Province， 650228 China

Abstract： Traditional distributed source coding （DSC） has the disadvantages of high error rate and low compression rate in metropolitan quantum communication. Therefore， an improved distributed source coding is proposed in this paper. In the design of the source encoder， Redundancy technology is used for error correction and detection， and then the joint design of Low-Density Parity Check （LDPC） code with redundancy and side information is adopted to conduct distributed source coding. Experiments show that b6d8740a5c2c1d45a39a5753c40acdd4the improved distributed source coding algorithm can keep a high compression rate and is easier to implement in metropolitan quantum communication systems with strong internal correlations.

Key Words： Distributed source coding; Low-Density Parity Check code; Side information; Metropolitan quantum communication

基于低密度奇偶校验码（Low-Density Parity Check，LDPC）的分布式信源编码算法研究正在逐步发展。WALLAFF A等人[1]通过实际案例说明信源之间具有相关性可视为存在一条改善性能的虚拟信道，而独立编码独立解码方案没有充分利用信源间的相关性，浪费了信源本身携带的信息，因此，提出了联合编码、译码方案，但其编码效率较低。基于原模图的低密度奇偶校验码是综合信源信道特性的编码[2]，由于源编码器输出端存在冗余，使用这些剩余冗余来提供错误保护，与在卷积编码中插入冗余提供错误保护非常相似。利用冗余联合设计码型的方法就是联合信源信道码的设计技术[3，4]，既充分考虑信源信道的统计特性，也考虑充分利用信源之间的相关性，但是此方法存在压缩率差的缺点。利用信源的统计特性对有记忆的相关信源进行联合译码，全局迭代来改进分布式联合信源信道编码[5]，此算法的误码率较高。在有损压缩技术中，如何以较少的编码PSNR下降，换取更高的压缩率，基于LDPC的分布式信源编码算法就成为研究的关键[6]。目前分布式信源编码的研究大部分是非对称式的，即信源序列Y以传统信源编码方案传送至接收方，称之为边信息（Side Information，SI）；而信源序列X则以DSC方案进行编码，在解码端与Y进行联合译码来重建X[7]。

1 分布式信源编码

假设X1与X2是两个相关的二进制信源序列，在分布式信源编码（Distributed Source Coding，DSC）研究中两个序列的相关性可通过一个虚拟转移概率的二进制对称信道（Binary Symmetric Channel，BSC）来描述，如果信道出错概率低意味着相关性较强[7]。因此，如果接收端无损接收X2，此时X1的译码也可以当作是从X2信道纠错而得。因此，在基于LDPC码的分布式信源编码设计中，对长度为n的二进制信源序列X1编码时，其相关信源序列X2为边信息，校验矩阵通过高斯消元算法（行与行之间进行异或运算），以及列交换操作将矩阵转换成系统矩阵，其中为阶单位矩阵，为的转移概率矩阵，再用计算伴随式和X2传输至接收方，实现对X1的压缩，其中和为列向量；另外，也可以通过列置换将校验矩阵变换成下三角或近似下三角矩阵，然后直接利用校验矩阵进行线性迭代编码得到系统LDPC码，也充分利用校验矩阵的稀疏性。

假设信源X1和信源X2相关，信源X2可以看作是被信道噪声污染的信号，对于信源X1而言，X2相当于X1的含噪声信号，信源X1进行信道编码生成校验位T发送到译码器，译码器可以利用X2和T恢复出信源X1，就是分布式信源编码的思想，利用信源间相关性降低冗余并高效编码，是分布式信源编码的主要任务，信源序列以传统信源编码方案传送至接收方，称之为边信息（Side Information， SI）[8]。在本论文中拟研究边信息的提取和应用，在保证边信息有效的前提下找到运算复杂度相对较低的算法。

2 基于LDPC的分布式信源编码

分布式源代码是近年来发展起来的一种相对较新的数据压缩技术。分布式信源编码的主要思想是在编码端分别对每个信源进行编码，并在解码端利用信源序列之间的相关性进行联合解码。这相当于将编码端的部分任务转移到了对编码端的理解上，大大减少了源编码算法的计算量。此外，该方法还具有一定的容错能力，表明分布式源代码具有一定的应用潜力。

分布式信源编码系统框图如图1所示，假设X1和X2是具有空间相关性的无记忆信息序列，其信息位长度均为，序列Ｘ1的编码器使用码率为的对称信道码编码，表示序列X1的校验位的传输部分；序列X2的编码器使用码率为的对称信道码编码，表示序列X1的校验位的传输部分[9]。每个信源编码后的码长，码率，其中。

编码后的码字进行二进制相移键控（Binary Phase Shift Keying， BPSK）调制，分别将两个信源X1和X2生成的信息比特序列按照在序列中奇偶排序分为两部分。假设信源X1经过加性高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道发送奇数部分信息比特和校验位，信源X2经过另一个独立的加性高斯白噪声信道发送偶数部分信息位和校验位，这种处理方式可以让两信源发送比特不受对应变量节点度的影响，则序列Ｘ1和序列Ｘ2的压缩率分别为：

其中，系统实际发送的比特称为１型比特，未发送的比特称为２型比特[9]。

在解码阶段，采用基于伴随式的置信传播（Belief Propagation，BP）算法，即利用X2的边信息及X1的伴随式进行纠错译码，得到还原后的信源序列X1，如图2所示[10]。

3 仿真实验

实验中LDPC及其校验矩阵被描述为， ， ，实验对象是灰度图像，每个平面为262 144位，为源序列。为BSC求出的与信源的相关性。该对比实验测试了文献[11]和文献[12]的误码率和压缩比，DSC的信息流包括算术编码后获得的码流和对应的相关性。当LDPC码率时，采样262 144个比特，算术编码剩余的235 930个比特（代码长度）。同时，利用码率计算262 144比特（总长度为）的邻接公式，总码率为 。

以标准图像Lena的最高位平面为源。表1显示了参考文献[11][12]和本文的误码率。本文中的错误代码来自图像的重构，因此误码率是根据估计值和实际值之间的错误位数来计算的。当来源之间的相关性较强时，参考文献[11][12]的性能更好。LDPC的比特率被显著地调整为0.75和0.875，其性能随着R=0.5而降低。在良好误码率的条件下，参考文献[11][12]对源之间的相关性提出了很高的要求。当源之间的相关性较强时，参考文献[11][12]中的误码率相对较低。一旦相关性较弱，误码率就会急剧增加。在本文中，当源之间的相关性较强时，误码率始终为0，直到相关性降低到接近0.1时才产生误差。

4 结论

传统的分布式信源编码算法在有效地基于源之间的相关性方面做了大量工作，而很少使用源内的相关性，本文提出的算法充分利用了城域量子通信源序列内的相关性，实现了较低的整体误码率。与现有的DSC方案相比，当信源的内部相关性较强时，它是一种具有极低误码率和高压缩比的有效DSC方案。

参考文献

[1]WALLAFF A，SCHUSTER D I，BLAIS A，et al.Strong coupling of a single photon to a superconducting quit using circuit quantum electrodynamics[J].Nature，2004，431（7005）：162-167.

[2]LIAO S K，CAI W Q，HANDSTEINER J，et al.Satellite-Relayed Intercontinental Quantum Network[J].Physical Review Letters，2018，120（3）：145-157．

[3]YIN J，LI Y H，LIAO S K，et al.Entanglement-based secure quantum cryptography over 1120 kilometers [J].Nature，2020，582（7813）：1-5.

[4]HUANG A，SUN S H，et al.Laser seeding attack in quantum key distribution[J].Physical Review Applied，2019，12（6）：40-43.

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[6]LUO Y，ZHANG Z Z.A lossy frame memory compression algorithm using directional interpolation prediction variable length coding[J].Journal of Electronics&Information Technology，2019，41（10）：2495-2500.

[7]CHEN J H，HE Z Y，WANG J.Distributed source coding using improved side information[J].Journal of Electronics and Information Technology，2020，42（7）：127-134.

[8]ARON A，GIROD B.Laser seeding attack in quantum key distribution[J].Physical Review Applied，2019，12（6）：50-67.

[9]夏芳.基于原模图LDPC码的分布式联合信源信道编码研究[D].厦门：厦门大学，2018.

[10]和志圆.基于改进边信息的分布式信源编码方案研究[D].昆明：云南大学，2020.

[11]LIVERIS A D，XIONG Z，GEORGHIADES C N.Compression of binary sources with side information at the decoder using LDPC codes[J].IEEE Communication Letters，2002，6（1）： 440-442.

[12]ALJOHANI A J，NG S X，HANZO L.Distributed source coding and its applications in relaying-based transmission[J]. IEEE Access，2016，4：1940-1945.