日本小学数学教材中“多边形的面积”习题特征探析

“多边形的面积”是小学数学“图形与几何”领域的核心内容之一，它在整个中小学的几何知识体系中具有承上启下的地位，承载了重要的数学思想，在发展学生的核心素养中具有举足轻重的价值。本单元涉及的两个基本概念是图形的底和高，教学时要引导学生理解底和高及它们的对应关系，这是教学的重点与难点。那么在本单元的习题编排设计中，如何体现这一重点，又如何帮助学生突破这个难点呢？日本小学数学教材这部分内容的编制颇有特色，以前有研究者以东京版《新算数》为例做过相关讨论[1]。下面以日本新兴出版社启林馆出版的小学数学教材（以下简称启林馆教材）五年级“多边形的面积”单元中的相关习题为例，展示其在设计上呈现的几大特征。

启林馆教材在习题的编排上与我国相似：学习了每一种图形（三角形、平行四边形、梯形、菱形）的面积计算公式后编排2～4道随堂练习题；学完四种图形的面积计算公式后有一个练习，可以称之为阶段练习，共有4道大题（含8道小题）；本单元最后是学习总结，共有2道求面积的大题（含6道小题）；本册书最后的总复习中针对本单元设计了8道大题（含21道小题）。这些习题的设计，既有常规题，也有具备一定开放性的题，值得一线教师在检测题目的设计中取精去糟，批判借鉴。

一、注重题目条件的开放性

通常在设计习题时容易产生思维定式，即一般设计为已知条件不多不少，与能够解决的问题恰好吻合。但是启林馆教材从三角形的面积到梯形的面积，习题设计中都注重条件开放，如几道基本练习题中一定会设计条件开放的题目，即除了必要的一条或两条底和其对应的高，题目中通常会给出其他边的长度。图1所示为三角形的面积计算公式后紧跟的随堂练习：其中①至③为常规练习，给出相对应的一对底和高，④则给出三角形的两条边和其中一条边上的高。这样设计给学生解决问题增加了挑战性，学生需要调动已有的知识，分析题目中已知线段是哪些，要判断将哪条线段作为底及它对应的高是哪条线段，这样有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，同时发展学生质疑问难的批判性思维。

二、注重呈现在图形外部的高

关于图形的高，启林馆教材在本单元进行了详细讲授，其中包括在图形外部的高，所以在基本练习的设计上，也注重呈现在图形外部的高。如图2和图3，学习了平行四边形的面积后，教材将三角形的高与平行四边形的高进行对比分析，说明图形的高可以在图形的外部，并接着给出了相应的练习题。这样设计有利于学生从更广泛、更深刻的角度认识图形的高：图形的高可能在内部，也可能在外部，在三角形、平行四边形及梯形中均是如此。学生通过这样的练习，更容易理解图形的高这个概念在各种图形中具有一致性的几何意义。

三、注重方法的多样性

启林馆教材在求多边形面积的过程中还注重体现方法的多样性。图4所示为启林馆教材总复习的第72题，学生可以用多种方法求出方格纸中三个图形的面积。对于这道题，在求出面积之后，还可以进一步探索，如学生自主或教师引导学生观察三个图形的几何特征（如底和高的特征、边的特征），发现它们和菱形的区别或相同点，甚至可以进一步引导学生猜想、总结这类图形的面积计算公式，发展学生的模型意识与创新意识，锻炼学生用数学的眼光观察图形，经历用数学的语言表达现实世界中的空间形式的过程，体会数学语言的简洁美与统一美。

启林馆教材在“多边形的面积”单元的习题中没有设计带有情境的题目，全部是给出图形要求直接求面积的题目，看似简单实则不然。由上述三个特征的分析可见，本单元的习题设计注重形成图形的结构特征及图形之间的关系，整体遵循循序渐进的原则，随堂练习中以常规练习题为主，而阶段练习、学习总结和总复习中大多为开放性题目，这样设计有利于发展学生的数学思维与批判意识。

“多边形的面积”内容模块的结构性比较典型、完整，如何在习题的编排设计中体现本单元的关键概念和本质关系的一致性是要思考的问题。另外，在教学案及习题的编排与设计上要循序渐进，注重发展学生的量感、几何直观、模型意识等，考查学生对关键概念的把握、理解、表达等，而不仅仅是套用公式、死记硬背和机械刷题，在关注数学本质、优化习题设计的基础与理念上，要尽可能设计多层次、开放性的题目，包括条件的开放性、结论的开放性和方法的开放性。

参考文献：

[1]杨新羽，郭贝贝，杨慧娟，等.日本小学数学教材“多边形的面积”单元内容特征与启示[J].南京晓庄学院学报，2023（1）.

（作者单位：青岛大学师范学院。杨慧娟为本文的通讯作者）