辩证启蒙：让学生学会理性思考

一、何为“辩证启蒙”

“辩证启蒙”是“辩证唯物主义观点启蒙教育”的简称，这种启蒙教育旨在结合学科特点，引导学生通过实验、操作、推理等方式感悟知识间的内在联系，学会多角度全面思考，运用多种方法探索生活实际问题，向学生渗透“实践第一、对立统一、矛盾转化和运动变化”的辩证观，从而发展学生的辩证思维。

“辩证启蒙”的教学路径是基于辩证的视角分析教学内容，（如图1）聚焦学生认知的冲突点，通过经历蕴含“具体与抽象、现象与本质、运动与变化”等辩证关系的数学活动促进对概念的建构，发展学生的辩证思维，从而提升学生思维品质，形成科学的态度，发展高阶认知能力。

如“三角形的三边关系”一课，前期分析教材和学情，发现学生对于三角形三边关系的理解较狭隘，认为“只要有两条线段的和大于第三条线段，这三条线段一定能围成一个三角形”，缺乏从反思例证的角度来思考满足该条件的全面性。为此，针对该认知短板确立本节课教学的辩证探索环节。首先，让学生经历量、算、围、比等实践操作活动，由直观推理得出“三角形的两边之和大于第三边”的初步结论。接着，设计了反例探究环节，通过分类、辨析、对比、观察等方法，引导学生关注“围不成”的经验。

实验要求：两条线段，选一条剪一刀，变成的三条线段要能围成三角形。

（实验现象，如图2）

借助两类实验材料（如图2），学生经历“选一选、剪一剪、围一围”的过程，发现选择的两条线段一样长时，任意剪形成的三边关系只能是两边之和等于第三边（b＋c＝a）。选择的两条线段不一样长时，若剪短边，则两边之和小于第三边（b＋c＜a），若剪长边，则有三种不同情况，但都符合两边之和大于第三边（a＋b＞c）。对比围的结果感悟到“两边之和大于第三边，不一定能围成三角形”。这一实验通过合情推理凸显认知冲突，历经演绎推理得出了结论，在不断思辨中深刻理解了三角形三边关系的核心，感悟了“任意”的必要性。由此，学生的元认知被“实验真相”激发，不断进行反思与调整，这使得学生对数学结论的研究由浅入深，对关键概念的理解由表及里。

整个探究经历了直观操作到反例推理、合情推理到演绎推理的过程，处理好“直观表象”与“抽象推理”的关系，理解三角形三边关系的本质。这一过程丰富了学生理性探索的经验，培养了理性思考的意识。

二、“辩证启蒙”促进理性思考的基本策略

（一）发展主动的辩证意识，促进深度质疑。

在数学学习中，由于学生忽视“联系”观，导致知识的建构碎片化，缺乏结构意识；忽视“对立”观，导致问题的分析单一化，缺乏思辨意识；忽视“变化”观，导致问题的探究浅显化，缺乏辩证意识。因此，在实际教学中可通过操作体验、迁移变换和辨析推理等方式帮助学生形成和发展辩证意识。

1.学材质疑，在操作体验中发展辩证意识。

观察和操作是学生学习数学的重要活动方式，也是辩证意识发展的直观经验，所以选择适切的学材不但可以丰富学生体验，促使学生视觉、听觉、触觉多种感官参与，而且借助操作可以帮助学生深入理解知识本质，完善认知结构，促进思维发展。因此，在教学中教师要有目的地开发教学内容，以教材为本源，以联系为关键，以创新为核心，设计立体式学材，创设质疑契机，满足学生思维高层次提升的需求，促进辩证意识的发展。

如“长方体的认识”一课，在研究特征时，为学生提供的学习材料有：若干个连接头；五种长度不同的小棒，长分别为7厘米、6厘米、5厘米、4厘米和3厘米。要求根据已有的经验自主选择材料搭建一个长方体。研究中学生会经历三次对学习材料的质疑。

质疑点1：没有选择连接头为什么就搭不成长方体？通过操作体验发现连接头就好比长方体的顶点，每一个连接头可以连接3根小棒，所以搭建一个长方体需要8个连接头。

质疑点2：小棒可以选几种不同的长度，各选几根？通过操作体验得到三种不同的结果，其一，小棒有三种长度，每种4根，可以搭成一个长方体；其二，小棒有两种长度，分别为4根和8根，搭成一个有两个相对的面是正方形的特殊长方体；其三，12根长度相同的小棒搭成一个正方体。

质疑点3：为什么选了三种不同长度的小棒各4根，依然搭不成长方体？通过操作体验发现在搭的过程中一定要保证同一个面上相对位置的棱长度相同。

通过丰富的数学活动，经历观察操作，唤醒学生的质疑意识，强化了对长方体各元素特征的深度认知。同时以“棱”为关键点，引导学生经历操作—质疑—辨析，从点到线再到面的逐步推进，体验维度变换中图形的本质，不断强化空间想象和操作验证的内在联系，激发辩证意识。

2.方法质疑，在迁移变换中发展辩证意识。

辩证意识的培养不仅需要教师向学生传达“事物总是在不断发展”的观点，而且要引导学生在参与知识的发生、发展过程中，体会一切事物都是相互联系并相互转化的，并且能根据其元素间的联系及学生的认知发展规律，对探究方法加以调整和关联。

在“图形的运动”学习中，学生首先接触的是平移，明确画平移后图形的基本方法是“先找关键点，再找对应点，最后连点成线”，就能实现整个图形的平移。但在后续画轴对称图形和旋转后的图形时，学生主动将新知识与已有经验关联，基于方法的迁移产生质疑：画平移后图形的基本方法是否适用于其他两种运动？不同的运动中找对应点的方法有何不同？最终，学生感悟到方法的一致性，并在迁移中体会到找对应点需要根据平移、轴对称或旋转的具体要求进行针对性的变换，从而认识到方法的差异性。通过对方法的质疑与对比，找到图形运动的本质：图形的整体运动实际上是图形中每个部分、图形上每个点做相同的运动。

3.认知质疑，在辨析推理中发展辩证意识。

学生在获取知识、方法、经验等过程中，深刻建构知识概念，形成一定的思想、意识和能力。在面临新问题、新知识时，能有效调动已有经验，进行“关联—对比—选择—调整”一系列思维活动，从而客观全面分析事物的内部矛盾，对事物的本质进行辩证揭示，并推导出正确的结论，这将有助于学生面对纷繁复杂的信息做出正确的选择和判断。

如图3，用24米长的栅栏靠墙围成一块梯形菜地，（ ）面积最大。

在解决该问题时，学生的思维经历“分析矛盾→揭示本质→推理结论”的过程。首先，根据梯形面积计算公式，要使面积最大，就需要上、下底之和与高的乘积最大，而根据题目可得上底、下底与一条腰之和不变。因此表象矛盾在于上底、下底之和要尽量大，梯形的高也要尽量大，而总长又是一定的。从表象看，两个相关联的量都在变化，实际上是思考能否根据已有信息进行分析、加工，将两个变量转化为一个变量。接着，基于分析发现上、下底之和其实是一个不变量，是总长去掉一条腰的长度，也就是24－6＝18（米）。得到高的大小才是决定梯形面积大小的唯一因素，这个问题的本质就回归到“哪个梯形的高最大”。最后，聚焦三个梯形的高，选项A梯形的高为6米，选项B和C根据两条平行线之间垂线段最短，推断出这两个梯形的高不足6米，因此得到结论选项A梯形的面积最大。

在这个辩证推理的过程中，学生能自主发现只关联梯形面积的内容是不够的，还要有意识地与变量问题、平行线之间的距离问题进行勾连，精准把握问题本质。学生反复经历“经验碰撞—认知思辨—内化积累”的过程，促使辩证的意识逐步从刺激特性向反应特性发展，实现数学思维的高阶发展。

（二）掌握正确的辩证思维方法，促进深层反思。

小学阶段，基于儿童的认知发展规律和数学学科的特点，常用的辩证思维方法主要有归纳与演绎、分析与综合、抽象与具体。归纳与演绎是最基本的思维方法，也是数学推理的基本方法。分析与综合是较为深刻把握事物本质的思维方法。抽象与具体是辩证思维的高阶认知方法，从直观的感知体验到抽象的理解，再将这一理解转换成直观的画面进而指导行动，其实质就是塑造理性的思维品质。由此可见，这三组辩证思维方法均具备对立统一的关系，相互联系、相互转化、相互促进。掌握辩证思维方法有助于学生在面对新的问题时主动尝试关联已有的学习经验，从相异或相反的角度思考问题，在不断辨析和反思中建构概念、分析现象、揭示本质。

“探秘数量关系”一课将分数乘、除法和比的应用进行综合复习，旨在经历多层次的反思，突破这三类问题解题思路的疑点。（如表1）

第一层次反思有两个问题：“哪种说法表示的已看页数最多”“单位‘1’不同，分数也不同，为什么已看页数相同”，这两个问题将学生的思考聚焦于三个关键句。通过分析，首先分解主要元素，即两个比较量；其次展开两个方面的对比，一是对比这两个量的关系，二是对比不同关键句中两个量的异同；最后是分析的升华，从“没看页数”与“已看页数”中分析推理出第三个量“总页数”，将三组关系统一转化为已看页数与总页数的关系，即都可以转化为“已看页数占总页数的[ 3 8]”，历经三步分析进而提炼共性。

第二层次反思有两个问题：“为什么结果相同但列出的算式不同”“观察信息与结果有什么发现”。第二层次的反思则是反其道而行，从需要解决的问题入手采用综合的方法对已知信息进行思考，通过反思结果与算式、结果与信息的关联，发现这两类问题数量关系的本质，为后续有效应用该模型提供了思维依据。

由此可见，采用“分析与综合”的辩证方法能有效促进深层次反思，进而发展学生理性思考问题的能力。

（三）塑造初步的辩证观念，促进深刻思辨。

具备辩证观念的前提即具有辩证思维能力，湖南师范大学教育系杨建军曾进行过一至六年级小学生辩证思维能力的实验研究[1]。将辩证思维测验成绩划分为五级水平，具体数据如表2。

根据数据分析发现：小学一、二年级是辩证思维萌发期，三、四年级是辩证思维发展的转折期，五、六年级是辩证思维稳步发展期。因此，把握小学生辩证思维能力发展的启蒙阶段，通过日常教学的浸润和方法的学习，促进学生辩证观念的自主性生长。如“营养午餐”的项目化学习：学校开展“美食日光族”光盘行动，第一阶段进行了各班午餐浪费量的统计，并选出了校园美食红黑榜；第二阶段进行了一周午餐的自由搭配，发现搭配的午餐菜品有重复，荤素搭配不合理，营养不均衡。根据以下信息搭配一份合理的营养午餐。（如表3）

需要考虑的问题是：

1.一份午餐有三个菜，分别是：一荤、一素、半荤半素，有多少种不同的搭配？如何做到不重复不遗漏？

2.根据营养学相关知识与荤素搭配等营养标准，这些搭配是否符合标准？

学生分组研讨后形成以下成果：（如图4）

从研究成果看，面对该任务，学生不再以主观喜好来搭配，而是从营养角度出发，在繁杂的信息中梳理出核心问题：1.一份午餐有三个菜，一荤、一素、半荤半素，有多少种不同的搭配？如何做到不重复、不遗漏？2.根据营养学相关知识与荤素搭配等营养标准，这些搭配是否符合标准？在推理思辨中综合应用统计、搭配、运算等知识进行理性表达，并通过差异性和多元性的成果辨析，经历无序到有序、繁杂到简洁、精算到估算。因此，在这样一个复杂的思维过程中，不仅聚焦问题解决的结果，而且在对学习思辨过程的跟踪、对探究方法的分析上都能发现学生已经具有了初步的辩证观念。

参考文献：

[1]杨建军.1～6年级小学生辩证思维能力的实验研究[J].心理发展与教育，1991（4）：24-31.

（作者单位：浙江宁波市海曙区教育局教研室） J