如何更好地理解“找次品”的原理

五年级学生在学习“找次品”时，不容易理解为何要将待测物品尽量平均分成3份的原理，教学中可以这样做。

一、发现天平的第三个托盘

明确任务：以下数量的乒乓球中有1个是次品，次品比正品稍轻一点儿，用天平称，至少称几次能保证找到次品？

1.在2个球中找出1个次品。

学生很容易想到在天平两边各放1个，天平一定不平衡，轻的是次品，称1次即可。

2.在3个球中找出1个次品。

学生可能会有不同的方法，通过比较可得：天平两边各放1个，外面放1个。如果天平平衡，外面的是次品；如果天平不平衡，轻的是次品。无论哪种情况，至少称1次可找到次品。

（3）讨论：为什么球的数量增加了，而称的次数却不变？

3个球时，天平两边各放1个，外面放1个，称1次就可以判断次品是在3个位置（天平左边、天平右边、天平外边）中的哪一个，故只称1次即可作出判断。可以把天平外边看作天平的第三个托盘。

二、探究最不利的情况

1.在4个球中找出1个次品。

（1）两人合作称一称。

（2）画图演示称的过程。

（3）思考：保证找到次品要考虑什么？

2.交流反馈。

方法①：把4个球分成2份，表示为4（2，2）或4（1，3）。学生容易发现4（1，3）称一次无法判断次品在哪个位置，而4（2，2）称第一次时可判断次品在哪个位置，称第二次时可判断哪个是次品。

方法②：把4个球分成3份，表示为4（1，1，2）。（如图1）

引导学生发现，把4个球分成2份或3份的不同称法中，最少称2次可以确保找到次品。需要考虑最不利情况，次品可能在球较多的1份中。

三、探究分3份的原理

1.在8个球中找出1个次品。

（1）小组合作探究：可以分成几份，每份几个？怎么称？

（2）思考：至少称几次保证找到次品？

2.交流反馈，如表1。

引导学生发现，分成3份是充分利用了天平的三个托盘，考虑最不利情况，次品可能在球较多的1份中。方法②无论次品出现在哪个位置，因为每个位置的球数很接近且较少，可以确保用较少的次数找出次品。

3.小结。

从以上操作过程得到：（1）将球分成3份，不管每份几个，称1次就可以判断次品在哪个位置；（2）考虑最不利情况，次品可能在球较多的1份中；（3）同样分成3份，每份的数量差不多时，称的次数较少。

［作者单位：湖北黄石市新港（物流）园区实验小学］ H